Finite Group Databasebeta

← #30756487

Subgroups — #30756487

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568237C211yesmaximal, characteristic
3#22560286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558738C211yesmaximal, characteristic
6#22558118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3094C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9#16863737—22no—
10#16863731—21no—
11#16863726—21no—
12#16863439—21no—
13#16863404—21no—
14#16863360C2211yescharacteristic
15#16863332—21no—
16#16863327—21no—
17#16863310—22no—
18#16863310—21no—
19#16863308—21no—
20#16863259C2211yescharacteristic
21#16863259C2211yescharacteristic
22#16863163—22no—
23#16863134—22no—
24#16863130—22no—
25C2×#121×C67C2211yescharacteristic
26C2×#117×C67C2211yescharacteristic
27#482×C67—22no—
28#481×C67—21no—
29#480×C67—21no—
30#428×C67—21no—
31#418×C67—21no—
32#407×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C2×#11761612—21no—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—22no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67D412yes—
47#14523976—22no—
48#14523974—22no—
49#14523966—22no—
50#14523966—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C22×D4×C67—21no—
59C22×D4×C67D411yescharacteristic
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61C2×M16×C67—21no—
62#121×C67—21no—
63#121×C67—21no—
64#121×C67—21no—
65#121×C67—21no—
66#117×C67—21no—
67#117×C67—21no—
68#117×C67—21no—
69#117×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C42×C67—21no—
76#107×C67—22no—
77#106×C67—22no—
78#102×C67—22no—
79#102×C67—22no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67D412yes—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—42no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—41no—
89#11761612—42no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—82no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—42no—
99C22⋊Dic67—42no—
100C22⋊Dic67—82no—
101C22⋊Dic67—82no—
102C24×C67—21no—
103C24×C67C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—42no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—82no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—42no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67#4111yescharacteristic
120M16×C67—42no—
121C2×C8×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C42×C67—41no—
133C42×C67—41no—
134C23×C67—22no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—42no—
141C23×C67#12011yescharacteristic
142C23×C67#12111yescharacteristic
143C23×C67#12711yescharacteristic
144D4×C67—42no—
145D4×C67—81no—
146D4×C67—82no—
147D4×C67—82no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—81no—
173C2×Dic67—81no—
174C2×Dic67—81no—
175Dic134—42no—
176Dic134—81no—
177C8×C67—42no—
178C67⋊C8—42no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—82no—
188C22×C67—84no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67#39211yescharacteristic
193C22×C67#45812yes—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67—81no—
200C4×C67—81no—
201Dic67—82no—
202Dic67—81no—
203Dic67—81no—
204Dic67—161no—
205#9984—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67—41no—
208C2×C67—41no—
209C2×C67—161no—
210C2×C67#200811yescharacteristic
211C2×C67#200911yescharacteristic
212C2×C67#202211yescharacteristic
213#3095—671no—
214#3094D6711yescharacteristic
215#2816—671no—
216#1820—671no—
217#1511—671no—
218#1510—671no—
219#1306—671no—
220C67#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C22⋊Q8—671no—
222C2×#121C2×D6711yescharacteristic
223C2×#117C2×D6711yescharacteristic
224#485—1342no—
225#484—1341no—
226#483—1341no—
227#482—22no—
228#481—21no—
229#480—21no—
230#428—21no—
231#428—1341no—
232#419—1341no—
233#418—21no—
234#407—671no—
235#407C2×D6711yescharacteristic
236#399—1341no—
237#398—1341no—
238#394—1342no—
239#394—1341no—
240#393—1341no—
241#381—671no—
242#381—671no—
243#342—1342no—
244#328—1342no—
245#327—1342no—
246C22×Q8—671no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
249C23×C4C22×D6711yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1341no—
252C22⋊Q8—1341no—
253C22⋊Q8—1341no—
254C22⋊Q8—1341no—
255C22⋊Q8—1341no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—671no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1342no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—672no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1342no—
276C2×C22⋊C4—1342no—
277C2×C42—21no—
278#107—22no—
279#107—1342no—
280#106—22no—
281#106—1342no—
282#103—1342no—
283#103—1342no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—672no—
288C22⋊C8—1341no—
289C22⋊C8C22⋊D6712yes—
290#95—1342no—
291#95—1341no—
292#95—1341no—
293#95—1341no—
294#95—1341no—
295C24—21no—
296C24D4×D6711yescharacteristic
297C2×Q8—2682no—
298C2×Q8—1341no—
299C2×Q8—1341no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—1342no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4D4×D6711yescharacteristic
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C22×C4#1176162711yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—2682no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—1342no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—5362no—
333C4⋊C4—1341no—
334C4⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—5362no—
344C22⋊C4—5362no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23#1452401111yescharacteristic
355C23#1452401511yescharacteristic
356C23#1452403911yescharacteristic
357Q8—2682no—
358Q8—5361no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—5361no—
384C2×C4—5361no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4#1452401111yescharacteristic
387C2×C4#1452401211yescharacteristic
388C2×C4#1452401411yescharacteristic
389C2×C4#1452401511yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—2682no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1686330411yescharacteristic
406C22#1686358512yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—5362no—
415C4—5361no—
416C4—5361no—
417C4—10721no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—161no—
422C2#2256126011yescharacteristic
423C2#2256126611yescharacteristic
424C2#2256133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#3094C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#3094D67
hypocenterC67#9984
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570157C2semidirect
3. #22560286C2semidirect
4. #22558743C2semidirect
6. #22558118C2semidirect
220. C67#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701572
#225682372
#225602862
#225587432
#225587382
#225581182
C67×#30942
#998467