Finite Group Databasebeta

← #30756489

Subgroups — #30756489

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570145C211yesmaximal, characteristic
3#22568237C211yesmaximal, characteristic
4#22560284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C2×#14524002C2211yescharacteristic
10#16863738—22no—
11#16863732—21no—
12#16863727—21no—
13#16863717—22no—
14#16863712—21no—
15#16863707—21no—
16#16863438—21no—
17#16863436—21no—
18#16863406—21no—
19#16863401—21no—
20#16863360C2211yescharacteristic
21#16863332—21no—
22#16863327—21no—
23#16863310—22no—
24#16863310—21no—
25#16863308—21no—
26#16863259C2211yescharacteristic
27#16863162—22no—
28#16863132—22no—
29C2×#121×C67C2211yescharacteristic
30#407×C67C2211yescharacteristic
31#381×C67C2211yescharacteristic
32#327×C67—22no—
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C2×#11761612—21no—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524002—21no—
40#14524002—21no—
41#14524002—21no—
42#14524002—21no—
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—22no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic67—22no—
49C2×C22⋊Dic67—22no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C22⋊Dic67D412yes—
53C2×C4×Dic67—21no—
54#14523977—22no—
55#14523976—22no—
56#14523975—22no—
57#14523974—22no—
58#14523968—22no—
59#14523968—22no—
60#14523964—22no—
61#14523964—22no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C22×D4×C67—21no—
68C22×D4×C67D411yescharacteristic
69C23×C4×C67C2311yescharacteristic
70C2×M16×C67—21no—
71#121×C67—21no—
72#121×C67—21no—
73#121×C67—21no—
74#121×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67D412yes—
80#95×C67—21no—
81#95×C67—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—42no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90#11761612—42no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—82no—
101C22⋊Dic67—41no—
102C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊Dic67—41no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67—42no—
106C22⋊Dic67—82no—
107C22⋊Dic67—82no—
108C4×Dic67—41no—
109C4×Dic67—41no—
110C24×C67—21no—
111C24×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—21no—
114C2×D4×C67—42no—
115C2×D4×C67—41no—
116C2×D4×C67—41no—
117C2×D4×C67—82no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—42no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67#4111yescharacteristic
127M16×C67—42no—
128C2×C8×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—42no—
134C23×C67—22no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—42no—
141C23×C67#12011yescharacteristic
142C23×C67#12111yescharacteristic
143C23×C67#12711yescharacteristic
144D4×C67—42no—
145D4×C67—81no—
146D4×C67—82no—
147D4×C67—82no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—81no—
174C2×Dic67—81no—
175Dic134—42no—
176Dic134—81no—
177C8×C67—42no—
178C67⋊C8—42no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—82no—
188C22×C67—84no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67#39211yescharacteristic
193C22×C67#45812yes—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—21no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67—161no—
200Dic67—82no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203Dic67—81no—
204Dic67—81no—
205#9984—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—22no—
207C2×C67—41no—
208C2×C67—41no—
209C2×C67—161no—
210C2×C67#200811yescharacteristic
211C2×C67#200911yescharacteristic
212C2×C67#202211yescharacteristic
213#3095—671no—
214#3094—671no—
215#2816—671no—
216#1820—671no—
217#1511—671no—
218#1510D6711yescharacteristic
219#1306—671no—
220C67#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C22⋊Q8—671no—
222C2×#121C2×D6711yescharacteristic
223C2×#117—671no—
224#485—1342no—
225#484—1341no—
226#483—1341no—
227#482—1342no—
228#481—1341no—
229#480—1341no—
230#428—1341no—
231#428—1341no—
232#419—1341no—
233#418—1341no—
234#407—671no—
235#407C2×D6711yescharacteristic
236#399—1341no—
237#398—1341no—
238#394—1342no—
239#394—1341no—
240#393—1341no—
241#381—671no—
242#381C2×D6711yescharacteristic
243#342—1342no—
244#328—1342no—
245#327—22no—
246C22×Q8—671no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4D26811yescharacteristic
249C23×C4C22×D6711yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1341no—
252C22⋊Q8—1341no—
253C22⋊Q8—1341no—
254C22⋊Q8—1341no—
255C22⋊Q8—1341no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#117—1341no—
261#117—1341no—
262#117—1341no—
263#117—1341no—
264C2×C4⋊C4—671no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C4⋊C4—671no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1342no—
269C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—672no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1342no—
276C2×C22⋊C4—1342no—
277C2×C42—1341no—
278#107—1342no—
279#107—1342no—
280#106—1342no—
281#106—1342no—
282#103—1342no—
283#103—1342no—
284#102—1342no—
285#102—1342no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—672no—
288C22⋊C8—1341no—
289C22⋊C8C22⋊D6712yes—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—1342no—
293#95—1341no—
294#95—1341no—
295C24—21no—
296C24D4×D6711yescharacteristic
297C2×Q8—2682no—
298C2×Q8—1341no—
299C2×Q8—1341no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—1342no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4D4×D6711yescharacteristic
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C22×C4C2×D26811yescharacteristic
319C22×C4#1176162811yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—2682no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—1342no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—5362no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C4⋊C4—1341no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1341no—
334C4⋊C4—1341no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—5362no—
344C22⋊C4—5362no—
345C42—2681no—
346C42—2681no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23#1452401311yescharacteristic
355C23#1452401611yescharacteristic
356C23#1452403911yescharacteristic
357Q8—2682no—
358Q8—5361no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2682no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—5361no—
385C2×C4—5361no—
386C2×C4#1452401111yescharacteristic
387C2×C4#1452401311yescharacteristic
388C2×C4#1452401611yescharacteristic
389C2×C4#1452401711yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—2682no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1686330511yescharacteristic
406C22#1686358712yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—161no—
413C4—5362no—
414C4—5361no—
415C4—5361no—
416C4—5361no—
417C4—5361no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—161no—
422C2#2256126411yescharacteristic
423C2#2256127011yescharacteristic
424C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1510C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#1510D67
hypocenterC67#9984
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570158C2semidirect
4. #22560284C2semidirect
5. #22558741C2semidirect
6. #22558118C2semidirect
220. C67#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701582
#225701452
#225682372
#225602842
#225587412
#225581182
C67×#15102
#998467