Finite Group Databasebeta

← #30756509

Subgroups — #30756509

Order 17152.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863534C212yesmaximal, complemented
2#22560132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558569C212yesmaximal, complemented
4#22558096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3192C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic134C2211yescharacteristic
7C22×#11761616—22no—
8#16863534—24no—
9#16863534—24no—
10C2×#14523966—22no—
11C2×#14523961—22no—
12#16863360C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
14#16863120—24no—
15C2×#121×C67C2212yes—
16#481×C67—22no—
17#469×C67—22no—
18#447×C67—22no—
19#407×C67C2211yescharacteristic
20C22×Dic134—21no—
21C22×Dic134—22no—
22C22×Dic134—22no—
23C22×Dic134—44no—
24C22×Dic134D412yes—
25C23×Dic67—21no—
26C2×#11761616—28no—
27C2×#11761616—48no—
28C2×#11761612—21no—
29C22×C67⋊C8—22no—
30#14523966—28no—
31#14523961—44no—
32C22⋊(C67⋊C8)—22no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
35C22×D4×C67—22no—
36C22×D4×C67D412yes—
37C23×C4×C67C2311yescharacteristic
38C2×D8×C67—22no—
39C2×M16×C67D412yes—
40#121×C67—22no—
41#121×C67—22no—
42#121×C67—22no—
43#121×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67D412yes—
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46#106×C67—22no—
47#102×C67—24no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49C2×Dic134—28no—
50C2×Dic134—24no—
51C2×Dic134—24no—
52C2×Dic134—44no—
53C2×Dic134—48no—
54C2×Dic134—42no—
55C2×Dic134—44no—
56C2×Dic134—41no—
57C2×Dic134—41no—
58C22×Dic67—22no—
59C22×Dic67—44no—
60C22×Dic67—42no—
61#11761616—416no—
62#11761612—42no—
63C2×C67⋊C8—24no—
64C2×C67⋊C8—44no—
65C2×C67⋊C8—41no—
66C24×C67—22no—
67C24×C67#4111yescharacteristic
68C2×D4×C67—22no—
69C2×D4×C67—22no—
70C2×D4×C67—44no—
71C2×D4×C67—42no—
72C2×D4×C67—42no—
73C2×D4×C67—84no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—42no—
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C67C2×D412yes—
78C22×C4×C67C2×D412yes—
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80D8×C67—82no—
81M16×C67—42no—
82C2×C8×C67—22no—
83C4⋊C4×C67—22no—
84C4⋊C4×C67—22no—
85C22⋊C4×C67—42no—
86C22⋊C4×C67—42no—
87C23×C67—24no—
88C23×C67—41no—
89C23×C67—42no—
90C23×C67—44no—
91C23×C67—82no—
92C23×C67—82no—
93C23×C67#12111yescharacteristic
94C23×C67#12112yes—
95D4×C67—44no—
96D4×C67—44no—
97D4×C67—84no—
98D4×C67—84no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—24no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67—42no—
104C2×C4×C67—82no—
105C2×C4×C67#12012yes—
106C2×C4×C67#12011yescharacteristic
107C2×C4×C67#12711yescharacteristic
108C2×Dic67—24no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—48no—
111C2×Dic67—42no—
112Dic134—28no—
113Dic134—44no—
114Dic134—44no—
115Dic134—44no—
116C8×C67—42no—
117C67⋊C8—44no—
118C67⋊C8—81no—
119C22×C67—22no—
120C22×C67—22no—
121C22×C67—22no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—44no—
124C22×C67—82no—
125C22×C67—82no—
126C22×C67—82no—
127C22×C67—164no—
128C22×C67#39211yescharacteristic
129C22×C67#47114yes—
130C4×C67—22no—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—82no—
133C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
134Dic67—44no—
135#9988—671nomaximal, Sylow
136C2×C67—24no—
137C2×C67—41no—
138C2×C67—162no—
139C2×C67#201912yes—
140C2×C67#202111yescharacteristic
141#3192D6711yescharacteristic
142C2×#448—672no—
143#1784—671no—
144#1471—672no—
145#1298—671no—
146C67#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
147C23×Q8—671no—
148C22×SD16—1342no—
149C2×#121C2×D6712yes—
150#481—22no—
151#469—22no—
152#448—1344no—
153#448—1344no—
154#447—22no—
155C2×#103—1342no—
156C2×#101—1342no—
157#407—671no—
158#407C2×D6711yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—672no—
160#323—1344no—
161C22×Q8—2684no—
162C22×Q8—672no—
163C22×Q8—1342no—
164C22×Q8—1342no—
165C22×Q8—1341no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C22⋊D6712yes—
168C23×C4—1341no—
169C23×C4C22×D6711yescharacteristic
170C2×SD16—2688no—
171C2×SD16—1348no—
172C2×D8—22no—
173C2×M16—1341no—
174C2×M16C22⋊D6712yes—
175C22×C8—1342no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182#106—22no—
183#103—1348no—
184#102—24no—
185#101—2684no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—674no—
188C22⋊C8—1342no—
189C22⋊C8—1342no—
190C24—22no—
191C24#1176162711yescharacteristic
192C2×Q8—2684no—
193C2×Q8—2682no—
194C2×Q8—2688no—
195C2×Q8—2684no—
196C2×Q8—2681no—
197C2×Q8—2681no—
198C2×Q8—1348no—
199C2×Q8—1344no—
200C2×Q8—1344no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—84no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—2682no—
210C22×C4—2684no—
211C22×C4—1342no—
212C22×C4D4×D6711yescharacteristic
213C22×C4D4×D6712yes—
214C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
215C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
216SD16—26816no—
217D8—82no—
218M16—42no—
219M16—2682no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—2684no—
222C2×C8—2681no—
223C2×C8—1344no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C23—24no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23#1452401411yescharacteristic
235C23#1452401512yes—
236Q8—2684no—
237Q8—2684no—
238Q8—2684no—
239Q8—1348no—
240D4—44no—
241D4—44no—
242D4—84no—
243D4—84no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—2688no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—2682no—
253C2×C4—1344no—
254C2×C4#1452401112yes—
255C2×C4#1452401211yescharacteristic
256C2×C4#1452403911yescharacteristic
257C8—42no—
258C8—2684no—
259C8—5361no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—164no—
269C22#1686330411yescharacteristic
270C22#1686365714yes—
271C4—22no—
272C4—21no—
273C4—82no—
274C4—2684no—
275C4#1686358312yes—
276C2—24no—
277C2—41no—
278C2—162no—
279C2#2256132312yes—
280C2#2256133311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3192C2
socleC22×C67#392
hypercenter#3192D67
hypocenterC67#9988
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863534C2semidirect
2. #22560132C2semidirect
3. #22558569C2semidirect
4. #22558096C2semidirect
146. C67#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635342
#225601322
#225585692
#225580962
C67×#31922
#998867