Finite Group Databasebeta

← #30756511

Subgroups — #30756511

Order 17152.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571009C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863535C212yesmaximal, complemented
3#22558570C212yesmaximal, complemented
4#22558096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761615—22no—
7C2×#14524017C2212yes—
8#16863715—22no—
9#16863649—22no—
10#16863535—24no—
11#16863535—24no—
12#16863532—22no—
13C2×#14523967—22no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
15#16863119—24no—
16C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
17C2×#101×C67—22no—
18#407×C67C2211yescharacteristic
19#407×C67C2211yescharacteristic
20C22×D268D412yes—
21C22×C22⋊D67—22no—
22C2×#11761615—28no—
23C2×#11761615—48no—
24C2×D536—22no—
25C22×C67⋊C8—22no—
26#14524017—22no—
27#14524017—22no—
28#14524017—22no—
29#14524017—22no—
30C2×C4⋊Dic67D412yes—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32#14523975—22no—
33#14523967—28no—
34#14523965—24no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
37C22×Q8×C67—21no—
38C22×Q8×C67—22no—
39C22×Q8×C67—22no—
40C22×Q8×C67—44no—
41C22×Q8×C67D412yes—
42C23×C4×C67—21no—
43C23×C4×C67C2311yescharacteristic
44C2×M16×C67—21no—
45C2×M16×C67D412yes—
46#101×C67—44no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49C23×D67—22no—
50C2×D268—22no—
51C2×D268—22no—
52C2×D268—44no—
53C2×C22⋊D67—42no—
54C2×C22⋊D67—42no—
55C2×C22⋊D67—84no—
56C22×Dic67—22no—
57#11761615—416no—
58D536—82no—
59C2×C67⋊C8—24no—
60C2×C67⋊C8—44no—
61C4⋊Dic67—22no—
62C4⋊Dic67—22no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64(C2×D67)⋊C4—42no—
65C24×C67#4111yescharacteristic
66C2×Q8×C67—24no—
67C2×Q8×C67—28no—
68C2×Q8×C67—24no—
69C2×Q8×C67—44no—
70C2×Q8×C67—42no—
71C2×Q8×C67—44no—
72C2×Q8×C67—48no—
73C2×Q8×C67—41no—
74C2×Q8×C67—41no—
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67—42no—
77C22×C4×C67—44no—
78C22×C4×C67—42no—
79C22×C4×C67C2×D412yes—
80C22×C4×C67C2×D412yes—
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83M16×C67—42no—
84M16×C67—42no—
85C2×C8×C67—22no—
86C2×C8×C67—41no—
87C23×C67—24no—
88C23×C67—41no—
89C23×C67#12112yes—
90C23×C67#12111yescharacteristic
91C22×D67—42no—
92C22×D67—44no—
93C22×D67—82no—
94C22×D67—82no—
95Q8×C67—28no—
96Q8×C67—44no—
97Q8×C67—44no—
98Q8×C67—44no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—24no—
101C2×C4×C67—24no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67—48no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67#12011yescharacteristic
108C2×C4×C67#12012yes—
109C2×C4×C67#12711yescharacteristic
110C22⋊D67—84no—
111C22⋊D67—84no—
112C2×Dic67—42no—
113C2×Dic67—82no—
114D268—44no—
115D268—44no—
116C8×C67—42no—
117C8×C67—81no—
118C67⋊C8—44no—
119C22×C67—22no—
120C22×C67—22no—
121C22×C67—22no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—44no—
124C22×C67#39211yescharacteristic
125C22×C67#47114yes—
126C2×D67—82no—
127C2×D67—82no—
128C2×D67—82no—
129C2×D67—164no—
130C4×C67—22no—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—44no—
133C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
134Dic67—82no—
135#9988—671nomaximal, Sylow
136C2×C67—24no—
137C2×C67—41no—
138C2×C67#201912yes—
139C2×C67#202111yescharacteristic
140D67—162no—
141#3192—671no—
142C2×#448—672no—
143#1784D6711yescharacteristic, complemented
144#1471—672no—
145#1298—671no—
146C67#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
147C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
148C22×SD16—1342no—
149C2×#121—672no—
150#481—1342no—
151#469—1342no—
152#448—1344no—
153#448—1344no—
154#447—1342no—
155C2×#103—1342no—
156C2×#101—22no—
157#407C2×D6711yescharacteristic
158#407C2×D6711yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—672no—
160#323—1344no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8D26812yes—
166C22×D4—672no—
167C22×D4—1342no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C22×D6711yescharacteristic
170C2×SD16—2688no—
171C2×SD16—1348no—
172C2×D8—1342no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16C22⋊D6712yes—
175C22×C8—1342no—
176#121—1342no—
177#121—1342no—
178#121—1342no—
179#121—1342no—
180C2×C4⋊C4—672no—
181C2×C22⋊C4—1342no—
182#106—1342no—
183#103—1348no—
184#102—1344no—
185#101—44no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—674no—
189C22⋊C8—1342no—
190C24—1342no—
191C24#1176162811yescharacteristic
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—28no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—48no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×D4—2684no—
202C2×D4—2682no—
203C2×D4—2682no—
204C2×D4—5364no—
205C2×D4—1342no—
206C2×D4—1342no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—1342no—
212C22×C4D4×D6712yes—
213C22×C4D4×D6712yes—
214C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
215C22×C4C2×D26811yescharacteristic
216SD16—26816no—
217D8—5362no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—2684no—
223C2×C8—1344no—
224C4⋊C4—1342no—
225C4⋊C4—1342no—
226C22⋊C4—2682no—
227C22⋊C4—2682no—
228C23—24no—
229C23—41no—
230C23—2682no—
231C23—2684no—
232C23—5362no—
233C23—5362no—
234C23#1452401612yes—
235C23#1452401711yescharacteristic
236Q8—28no—
237Q8—44no—
238Q8—44no—
239Q8—44no—
240D4—2684no—
241D4—2684no—
242D4—5364no—
243D4—5364no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—48no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—2682no—
253C2×C4—5362no—
254C2×C4#1452401111yescharacteristic
255C2×C4#1452401312yes—
256C2×C4#1452403911yescharacteristic
257C8—42no—
258C8—81no—
259C8—2684no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—5362no—
266C22—5362no—
267C22—5362no—
268C22—10724no—
269C22#1686330511yescharacteristic
270C22#1686366214yes—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—44no—
274C4—5362no—
275C4#1686358212yes—
276C2—24no—
277C2—41no—
278C2—10722no—
279C2#2256132212yes—
280C2#2256133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1784C2
socleC22×C67#392
prime radical#22571009C2
hypercenter#1784D67
hypocenterC67#9988
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863535C2semidirect
3. #22558570C2semidirect
4. #22558096C2semidirect
5. C67×#1784C2semidirect
143. #1784D67semidirect
146. C67#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710092
C2×#168635352
#225585702
#225580962
C67×#17842
#998867