Finite Group Databasebeta

← #30756512

Subgroups — #30756512

Order 17152.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571009C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863537C212yesmaximal, complemented
3#22560132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558568C212yesmaximal, complemented
5C67×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic134C2211yescharacteristic
7C22×#11761617—22no—
8C2×#14524017C2212yes—
9#16863715—22no—
10#16863649—22no—
11#16863537—24no—
12#16863537—24no—
13#16863532—22no—
14C2×#14523968—22no—
15C2×#14523961—22no—
16#16863360C2211yescharacteristic
17#16863119—24no—
18#407×C67C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
20C22×Dic134—21no—
21C22×Dic134—22no—
22C22×Dic134—22no—
23C22×Dic134—44no—
24C22×Dic134D412yes—
25C22×D268D412yes—
26C22×C22⋊D67—22no—
27C23×Dic67—21no—
28C2×#11761617—28no—
29C2×#11761617—48no—
30C2×D536—22no—
31C2×#11761612—21no—
32#14524017—22no—
33#14524017—22no—
34#14524017—22no—
35#14524017—22no—
36C2×C4⋊Dic67D412yes—
37C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
38#14523975—22no—
39#14523968—28no—
40#14523965—24no—
41#14523961—44no—
42C22⋊(C67⋊C8)—22no—
43C23×C4×C67C2311yescharacteristic
44C2×M16×C67D412yes—
45C22×C8×C67—22no—
46C22⋊C8×C67—22no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C22⋊C8×C67D414yes—
49C23×D67—22no—
50C2×Dic134—28no—
51C2×Dic134—24no—
52C2×Dic134—24no—
53C2×Dic134—44no—
54C2×Dic134—48no—
55C2×Dic134—42no—
56C2×Dic134—44no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×D268—22no—
60C2×D268—22no—
61C2×D268—44no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C2×C22⋊D67—42no—
64C2×C22⋊D67—84no—
65C22×Dic67—22no—
66C22×Dic67—22no—
67C22×Dic67—44no—
68C22×Dic67—42no—
69#11761617—416no—
70D536—82no—
71#11761612—42no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—22no—
74C4⋊Dic67—22no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77C24×C67#4111yescharacteristic
78C22×C4×C67—42no—
79C22×C4×C67C2×D412yes—
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D412yes—
83M16×C67—42no—
84C2×C8×C67—24no—
85C2×C8×C67—22no—
86C2×C8×C67—44no—
87C23×C67—24no—
88C23×C67—41no—
89C23×C67#12111yescharacteristic
90C23×C67#12112yes—
91C22×D67—42no—
92C22×D67—44no—
93C22×D67—82no—
94C22×D67—82no—
95C2×C4×C67—24no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67#12012yes—
100C2×C4×C67#12011yescharacteristic
101C2×C4×C67#12711yescharacteristic
102C22⋊D67—84no—
103C22⋊D67—84no—
104C2×Dic67—24no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—48no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—82no—
110D268—44no—
111D268—44no—
112Dic134—28no—
113Dic134—44no—
114Dic134—44no—
115Dic134—44no—
116C8×C67—44no—
117C8×C67—42no—
118C67⋊C8—81no—
119C22×C67—22no—
120C22×C67—22no—
121C22×C67—22no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—44no—
124C22×C67#39211yescharacteristic
125C22×C67#47114yes—
126C2×D67—82no—
127C2×D67—82no—
128C2×D67—82no—
129C2×D67—164no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—22no—
132C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
133Dic67—44no—
134Dic67—82no—
135#9988—671nomaximal, Sylow
136C2×C67—24no—
137C2×C67—41no—
138C2×C67#201912yes—
139C2×C67#202111yescharacteristic
140D67—162no—
141#3192—671no—
142C2×#448—672no—
143#1784—671no—
144#1471—672no—
145#1298D6711yescharacteristic, complemented
146C67#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
147C23×Q8—671no—
148C22×SD16—1342no—
149C2×#121—672no—
150#481—1342no—
151#469—1342no—
152#448—1344no—
153#448—1344no—
154#447—1342no—
155C2×#103—1342no—
156C2×#101—1342no—
157#407—671no—
158#407C2×D6711yescharacteristic
159C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
160#323—1344no—
161C22×Q8—2684no—
162C22×Q8—672no—
163C22×Q8—1342no—
164C22×Q8—1342no—
165C22×Q8—1341no—
166C22×D4—672no—
167C22×D4—1342no—
168C23×C4—1341no—
169C23×C4C22×D6711yescharacteristic
170C2×SD16—2688no—
171C2×SD16—1348no—
172C2×D8—1342no—
173C2×M16—1341no—
174C2×M16D26812yes—
175C22×C8—22no—
176#121—1342no—
177#121—1342no—
178#121—1342no—
179#121—1342no—
180C2×C4⋊C4—672no—
181C2×C22⋊C4—1342no—
182#106—1342no—
183#103—1348no—
184#102—1344no—
185#101—2684no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—1342no—
189C22⋊C8D26814yes—
190C24—1342no—
191C24#1176162911yescharacteristic
192C2×Q8—2684no—
193C2×Q8—2682no—
194C2×Q8—2688no—
195C2×Q8—2684no—
196C2×Q8—2681no—
197C2×Q8—2681no—
198C2×Q8—1348no—
199C2×Q8—1344no—
200C2×Q8—1344no—
201C2×D4—2684no—
202C2×D4—2682no—
203C2×D4—2682no—
204C2×D4—5364no—
205C2×D4—1342no—
206C2×D4—1342no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—2682no—
209C22×C4—2684no—
210C22×C4—1342no—
211C22×C4—1342no—
212C22×C4D4×D6712yes—
213C22×C4D4×D6711yescharacteristic
214C22×C4C2×D26811yescharacteristic
215C22×C4C2×D26812yes—
216SD16—26816no—
217D8—5362no—
218M16—42no—
219M16—2682no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—2681no—
224C4⋊C4—1342no—
225C4⋊C4—1342no—
226C22⋊C4—2682no—
227C22⋊C4—2682no—
228C23—24no—
229C23—41no—
230C23—2682no—
231C23—2684no—
232C23—5362no—
233C23—5362no—
234C23#1452401811yescharacteristic
235C23#1452401812yes—
236Q8—2684no—
237Q8—2684no—
238Q8—2684no—
239Q8—1348no—
240D4—2684no—
241D4—2684no—
242D4—5364no—
243D4—5364no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—2688no—
249C2×C4—2682no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—5362no—
253C2×C4—1344no—
254C2×C4#1452401312yes—
255C2×C4#1452401311yescharacteristic
256C2×C4#1452404011yescharacteristic
257C8—44no—
258C8—42no—
259C8—5361no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—5362no—
266C22—5362no—
267C22—5362no—
268C22—10724no—
269C22#1686330611yescharacteristic
270C22#1686366014yes—
271C4—22no—
272C4—21no—
273C4—2684no—
274C4—5362no—
275C4#1686358412yes—
276C2—24no—
277C2—41no—
278C2—10722no—
279C2#2256132612yes—
280C2#2256133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1298C2
socleC22×C67#392
prime radical#22571009C2
hypercenter#1298D67
hypocenterC67#9988
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863537C2semidirect
3. #22560132C2semidirect
4. #22558568C2semidirect
5. C67×#1298C2semidirect
145. #1298D67semidirect
146. C67#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710092
C2×#168635372
#225601322
#225585682
C67×#12982
#998867