Finite Group Databasebeta

← #30756521

Subgroups — #30756521

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863546C212yesmaximal
2#22560129C211yesmaximal, characteristic
3#22558573C212yesmaximal, complemented
4#22558096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D268C2211yescharacteristic
7C22×#11761615—22no—
8#16863546—24no—
9#16863546—24no—
10C2×#14523963—22no—
11C2×#14523959—22no—
12#16863360C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
14#16863122—24no—
15C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
16#483×C67—22no—
17#470×C67—22no—
18#451×C67—22no—
19#407×C67C2211yescharacteristic
20C24×D67—21no—
21C22×D268—22no—
22C22×D268—21no—
23C22×D268—22no—
24C22×D268—44no—
25C22×D268D412yes—
26C2×#11761615—28no—
27C2×#11761615—48no—
28C2×#11761612—21no—
29C22×C67⋊C8—22no—
30#14523963—28no—
31#14523959—44no—
32C22⋊(C67⋊C8)—22no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
35C22×Q8×C67D412yes—
36C23×C4×C67C2311yescharacteristic
37C2×Q16×C67—22no—
38C2×M16×C67D412yes—
39C22⋊Q8×C67—22no—
40C22⋊Q8×C67—22no—
41C22⋊Q8×C67—22no—
42C22⋊Q8×C67—22no—
43C2×C4⋊C4×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67D412yes—
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46#106×C67—22no—
47#103×C67—24no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49C23×D67—22no—
50C23×D67—44no—
51C23×D67—42no—
52C23×D67—84no—
53C2×D268—28no—
54C2×D268—24no—
55C2×D268—24no—
56C2×D268—44no—
57C2×D268—48no—
58C2×D268—42no—
59C2×D268—44no—
60C2×D268—41no—
61C2×D268—41no—
62#11761615—416no—
63#11761612—42no—
64C2×C67⋊C8—24no—
65C2×C67⋊C8—44no—
66C2×C67⋊C8—41no—
67C24×C67#4111yescharacteristic
68C2×Q8×C67—22no—
69C2×Q8×C67—22no—
70C2×Q8×C67—44no—
71C22×C4×C67—22no—
72C22×C4×C67—22no—
73C22×C4×C67—42no—
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67C2×D412yes—
76C22×C4×C67C2×D412yes—
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78Q16×C67—82no—
79M16×C67—42no—
80C2×C8×C67—22no—
81C4⋊C4×C67—22no—
82C4⋊C4×C67—22no—
83C4⋊C4×C67—42no—
84C4⋊C4×C67—42no—
85C22⋊C4×C67—42no—
86C22⋊C4×C67—42no—
87C23×C67—24no—
88C23×C67—41no—
89C23×C67#12111yescharacteristic
90C23×C67#12112yes—
91C22×D67—24no—
92C22×D67—48no—
93C22×D67—42no—
94C22×D67—42no—
95C22×D67—84no—
96C22×D67—816no—
97C22×D67—84no—
98C22×D67—84no—
99Q8×C67—44no—
100Q8×C67—44no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—24no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67—44no—
108C2×C4×C67—82no—
109C2×C4×C67#12012yes—
110C2×C4×C67#12011yescharacteristic
111C2×C4×C67#12711yescharacteristic
112D268—28no—
113D268—44no—
114D268—44no—
115D268—44no—
116C8×C67—42no—
117C67⋊C8—44no—
118C67⋊C8—81no—
119C22×C67—22no—
120C22×C67—22no—
121C22×C67—22no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—44no—
124C22×C67#39211yescharacteristic
125C22×C67#47114yes—
126C2×D67—44no—
127C2×D67—816no—
128C2×D67—84no—
129C2×D67—84no—
130C2×D67—84no—
131C4×C67—22no—
132C4×C67—21no—
133C4×C67—82no—
134C4×C67—82no—
135C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
136#9990—671nomaximal, Sylow
137C2×C67—24no—
138C2×C67—41no—
139C2×C67#201912yes—
140C2×C67#202111yescharacteristic
141D67—84no—
142#3195D6711yescharacteristic, complemented
143C2×#450—672no—
144#1783—671no—
145#1472—672no—
146#1298—671no—
147C67#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
148C23×D4—671no—
149C22×SD16—1342no—
150C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
151#483—22no—
152#470—22no—
153#451—22no—
154#450—1344no—
155#450—1344no—
156C2×#102—1342no—
157C2×#100—1342no—
158#407—671no—
159#407C2×D6711yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—672no—
161#324—1344no—
162C25—1341no—
163C22×Q8C22⋊D6712yes—
164C22×D4—2684no—
165C22×D4—672no—
166C22×D4—1342no—
167C22×D4—1341no—
168C22×D4—1342no—
169C23×C4C22×D6711yescharacteristic
170C2×Q16—22no—
171C2×SD16—2688no—
172C2×SD16—1348no—
173C2×M16—1341no—
174C2×M16C22⋊D6712yes—
175C22×C8—1342no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183#106—22no—
184#103—24no—
185#102—1348no—
186#100—2684no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—674no—
189C22⋊C8—1342no—
190C22⋊C8—1342no—
191C24—2684no—
192C24—2682no—
193C24—5364no—
194C24—1342no—
195C24#1176162711yescharacteristic
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—44no—
199C2×D4—2684no—
200C2×D4—2682no—
201C2×D4—2688no—
202C2×D4—2684no—
203C2×D4—2681no—
204C2×D4—2681no—
205C2×D4—1344no—
206C2×D4—1348no—
207C2×D4—1344no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4D4×D6711yescharacteristic
212C22×C4D4×D6712yes—
213C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
214C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
215Q16—82no—
216SD16—26816no—
217M16—42no—
218M16—2682no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—2684no—
221C2×C8—2681no—
222C2×C8—1344no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C23—24no—
230C23—41no—
231C23—2682no—
232C23—2688no—
233C23—2682no—
234C23—5364no—
235C23—5364no—
236C23—53616no—
237C23—5364no—
238C23—1344no—
239C23#1452401411yescharacteristic
240C23#1452401512yes—
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243D4—2684no—
244D4—2684no—
245D4—2684no—
246D4—1348no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4#1452401112yes—
256C2×C4#1452401211yescharacteristic
257C2×C4#1452403911yescharacteristic
258C8—42no—
259C8—2684no—
260C8—5361no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—2684no—
267C22—53616no—
268C22—5364no—
269C22—5364no—
270C22—5364no—
271C22#1686330411yescharacteristic
272C22#1686366114yes—
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C4#1686358312yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—5364no—
281C2#2256132012yes—
282C2#2256133311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#3195C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#3195D67
hypocenterC67#9990
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558573C2semidirect
4. #22558096C2semidirect
5. C67×#3195C2semidirect
142. #3195D67semidirect
147. C67#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635462
#225601292
#225585732
#225580962
C67×#31952
#999067