Finite Group Databasebeta

← #30756523

Subgroups — #30756523

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863547C212yesmaximal
3#22558574C212yesmaximal, complemented
4#22558096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1783C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11761616—22no—
7C2×#14524022C2212yes—
8#16863727—22no—
9#16863654—22no—
10#16863554—22no—
11#16863547—24no—
12#16863547—24no—
13C2×#14523964—22no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
15#16863121—24no—
16C23×D4×C67C2211yescharacteristic
17C2×#100×C67—22no—
18#407×C67C2211yescharacteristic
19#407×C67C2211yescharacteristic
20C22×Dic134D412yes—
21C2×Dic268—22no—
22C2×#11761616—28no—
23C2×#11761616—48no—
24C22×C67⋊C8—22no—
25#14524022—22no—
26#14524022—22no—
27#14524022—22no—
28#14524022—22no—
29C2×C4⋊Dic67D412yes—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32#14523975—22no—
33#14523968—24no—
34#14523964—28no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
37C25×C67—21no—
38C22×D4×C67—22no—
39C22×D4×C67—21no—
40C22×D4×C67—22no—
41C22×D4×C67—44no—
42C22×D4×C67D412yes—
43C23×C4×C67C2311yescharacteristic
44C2×M16×C67—21no—
45C2×M16×C67D412yes—
46#100×C67—44no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49C2×Dic134—22no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—44no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—22no—
54Dic268—82no—
55#11761616—416no—
56C2×C67⋊C8—24no—
57C2×C67⋊C8—44no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67—22no—
60Dic67⋊C4—42no—
61Dic67⋊C4—42no—
62C22⋊Dic67—42no—
63C22⋊Dic67—42no—
64C24×C67—22no—
65C24×C67—44no—
66C24×C67—42no—
67C24×C67—84no—
68C24×C67#4111yescharacteristic
69C2×D4×C67—28no—
70C2×D4×C67—24no—
71C2×D4×C67—24no—
72C2×D4×C67—42no—
73C2×D4×C67—44no—
74C2×D4×C67—44no—
75C2×D4×C67—48no—
76C2×D4×C67—41no—
77C2×D4×C67—41no—
78C22×C4×C67—42no—
79C22×C4×C67C2×D412yes—
80C22×C4×C67C2×D412yes—
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83M16×C67—42no—
84M16×C67—42no—
85C2×C8×C67—22no—
86C2×C8×C67—41no—
87C23×C67—24no—
88C23×C67—24no—
89C23×C67—41no—
90C23×C67—48no—
91C23×C67—42no—
92C23×C67—42no—
93C23×C67—84no—
94C23×C67—84no—
95C23×C67—816no—
96C23×C67—84no—
97C23×C67#12112yes—
98C23×C67#12111yescharacteristic
99D4×C67—28no—
100D4×C67—44no—
101D4×C67—44no—
102D4×C67—44no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—24no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67#12011yescharacteristic
108C2×C4×C67#12012yes—
109C2×C4×C67#12711yescharacteristic
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—44no—
113C2×Dic67—82no—
114Dic134—44no—
115Dic134—44no—
116C8×C67—42no—
117C8×C67—81no—
118C67⋊C8—44no—
119C22×C67—22no—
120C22×C67—22no—
121C22×C67—22no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—44no—
124C22×C67—44no—
125C22×C67—816no—
126C22×C67—84no—
127C22×C67—84no—
128C22×C67—84no—
129C22×C67#39211yescharacteristic
130C22×C67#47114yes—
131C4×C67—22no—
132C4×C67—21no—
133C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
134Dic67—82no—
135Dic67—82no—
136#9990—671nomaximal, Sylow
137C2×C67—24no—
138C2×C67—41no—
139C2×C67—84no—
140C2×C67#201912yes—
141C2×C67#202111yescharacteristic
142#3195—671no—
143C2×#450—672no—
144#1783D6711yescharacteristic
145#1472—672no—
146#1298—671no—
147C67#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
148C23×D4C2×D6711yescharacteristic
149C22×SD16—1342no—
150C2×C22⋊Q8—672no—
151#483—1342no—
152#470—1342no—
153#451—1342no—
154#450—1344no—
155#450—1344no—
156C2×#102—1342no—
157C2×#100—22no—
158#407C2×D6711yescharacteristic
159#407C2×D6711yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—672no—
161#324—1344no—
162C25—21no—
163C22×Q8—672no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4D26812yes—
169C23×C4C22×D6711yescharacteristic
170C2×Q16—1342no—
171C2×SD16—2688no—
172C2×SD16—1348no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16C22⋊D6712yes—
175C22×C8—1342no—
176C22⋊Q8—1342no—
177C22⋊Q8—1342no—
178C22⋊Q8—1342no—
179C22⋊Q8—1342no—
180C2×C4⋊C4—672no—
181C2×C4⋊C4—1342no—
182C2×C22⋊C4—1342no—
183#106—1342no—
184#103—1344no—
185#102—1348no—
186#100—44no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—674no—
190C22⋊C8—1342no—
191C24—22no—
192C24—44no—
193C24—42no—
194C24—84no—
195C24#1176162811yescharacteristic
196C2×Q8—2684no—
197C2×Q8—1342no—
198C2×Q8—1342no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—1342no—
210C22×C4—1342no—
211C22×C4D4×D6712yes—
212C22×C4D4×D6712yes—
213C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
214C22×C4C2×D26811yescharacteristic
215Q16—5362no—
216SD16—26816no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—2684no—
222C2×C8—1344no—
223C4⋊C4—2682no—
224C4⋊C4—2682no—
225C4⋊C4—1342no—
226C4⋊C4—1342no—
227C22⋊C4—2682no—
228C22⋊C4—2682no—
229C23—24no—
230C23—24no—
231C23—41no—
232C23—48no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—84no—
236C23—84no—
237C23—816no—
238C23—84no—
239C23#1452401612yes—
240C23#1452401711yescharacteristic
241Q8—2684no—
242Q8—2684no—
243D4—28no—
244D4—44no—
245D4—44no—
246D4—44no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—2682no—
253C2×C4—2684no—
254C2×C4—5362no—
255C2×C4#1452401111yescharacteristic
256C2×C4#1452401312yes—
257C2×C4#1452403911yescharacteristic
258C8—42no—
259C8—81no—
260C8—2684no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—44no—
267C22—816no—
268C22—84no—
269C22—84no—
270C22—84no—
271C22#1686330511yescharacteristic
272C22#1686365814yes—
273C4—21no—
274C4—22no—
275C4—5362no—
276C4—5362no—
277C4#1686358212yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—84no—
281C2#2256132512yes—
282C2#2256133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1783C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenter#1783D67
hypocenterC67#9990
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571033C2semidirect
3. #22558574C2semidirect
4. #22558096C2semidirect
147. C67#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710332
C2×#168635472
#225585742
#225580962
C67×#17832
#999067