Finite Group Databasebeta

← #30756524

Subgroups — #30756524

Order 17152.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863549C212yesmaximal
3#22560129C211yesmaximal, characteristic
4#22558572C212yesmaximal, complemented
5C67×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D268C2211yescharacteristic
7C22×#11761617—22no—
8C2×#14524022C2212yes—
9#16863727—22no—
10#16863654—22no—
11#16863554—22no—
12#16863549—24no—
13#16863549—24no—
14C2×#14523965—22no—
15C2×#14523959—22no—
16#16863360C2211yescharacteristic
17#16863121—24no—
18#407×C67C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
20C24×D67—21no—
21C22×Dic134D412yes—
22C22×D268—22no—
23C22×D268—21no—
24C22×D268—22no—
25C22×D268—44no—
26C22×D268D412yes—
27C2×Dic268—22no—
28C2×#11761617—28no—
29C2×#11761617—48no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524022—22no—
32#14524022—22no—
33#14524022—22no—
34#14524022—22no—
35C2×C4⋊Dic67D412yes—
36C2×Dic67⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic67—22no—
38#14523975—22no—
39#14523968—24no—
40#14523965—28no—
41#14523959—44no—
42C22⋊(C67⋊C8)—22no—
43C23×C4×C67C2311yescharacteristic
44C2×M16×C67D412yes—
45C22×C8×C67—22no—
46C22⋊C8×C67—22no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C22⋊C8×C67D414yes—
49C23×D67—22no—
50C23×D67—44no—
51C23×D67—42no—
52C23×D67—84no—
53C2×Dic134—22no—
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134—44no—
56C2×D268—28no—
57C2×D268—24no—
58C2×D268—24no—
59C2×D268—44no—
60C2×D268—48no—
61C2×D268—44no—
62C2×D268—42no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—41no—
65C22×Dic67—22no—
66C22×Dic67—22no—
67Dic268—82no—
68#11761617—416no—
69#11761612—42no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—22no—
72C4⋊Dic67—22no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—42no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C22⋊Dic67—42no—
77C24×C67#4111yescharacteristic
78C22×C4×C67—42no—
79C22×C4×C67C2×D412yes—
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D412yes—
83M16×C67—42no—
84C2×C8×C67—24no—
85C2×C8×C67—22no—
86C2×C8×C67—44no—
87C23×C67—24no—
88C23×C67—41no—
89C23×C67#12111yescharacteristic
90C23×C67#12112yes—
91C22×D67—24no—
92C22×D67—48no—
93C22×D67—42no—
94C22×D67—42no—
95C22×D67—84no—
96C22×D67—816no—
97C22×D67—84no—
98C22×D67—84no—
99C2×C4×C67—24no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67#12012yes—
104C2×C4×C67#12011yescharacteristic
105C2×C4×C67#12711yescharacteristic
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—44no—
109C2×Dic67—82no—
110D268—28no—
111D268—44no—
112D268—44no—
113D268—44no—
114Dic134—44no—
115Dic134—44no—
116C8×C67—44no—
117C8×C67—42no—
118C67⋊C8—81no—
119C22×C67—22no—
120C22×C67—22no—
121C22×C67—22no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—44no—
124C22×C67#39211yescharacteristic
125C22×C67#47114yes—
126C2×D67—44no—
127C2×D67—816no—
128C2×D67—84no—
129C2×D67—84no—
130C2×D67—84no—
131C4×C67—21no—
132C4×C67—22no—
133C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
134Dic67—82no—
135Dic67—82no—
136#9990—671nomaximal, Sylow
137C2×C67—24no—
138C2×C67—41no—
139C2×C67#201912yes—
140C2×C67#202111yescharacteristic
141D67—84no—
142#3195—671no—
143C2×#450—672no—
144#1783—671no—
145#1472—672no—
146#1298D6711yescharacteristic, complemented
147C67#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
148C23×D4—671no—
149C22×SD16—1342no—
150C2×C22⋊Q8—672no—
151#483—1342no—
152#470—1342no—
153#451—1342no—
154#450—1344no—
155#450—1344no—
156C2×#102—1342no—
157C2×#100—1342no—
158#407—671no—
159#407C2×D6711yescharacteristic
160C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
161#324—1344no—
162C25—1341no—
163C22×Q8—672no—
164C22×D4—2684no—
165C22×D4—672no—
166C22×D4—1342no—
167C22×D4—1342no—
168C22×D4—1341no—
169C23×C4C22×D6711yescharacteristic
170C2×Q16—1342no—
171C2×SD16—2688no—
172C2×SD16—1348no—
173C2×M16—1341no—
174C2×M16D26812yes—
175C22×C8—22no—
176C22⋊Q8—1342no—
177C22⋊Q8—1342no—
178C22⋊Q8—1342no—
179C22⋊Q8—1342no—
180C2×C4⋊C4—672no—
181C2×C4⋊C4—1342no—
182C2×C22⋊C4—1342no—
183#106—1342no—
184#103—1344no—
185#102—1348no—
186#100—2684no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—1342no—
190C22⋊C8D26814yes—
191C24—2684no—
192C24—2682no—
193C24—5364no—
194C24—1342no—
195C24#1176162911yescharacteristic
196C2×Q8—2684no—
197C2×Q8—1342no—
198C2×Q8—1342no—
199C2×D4—2684no—
200C2×D4—2682no—
201C2×D4—2688no—
202C2×D4—2684no—
203C2×D4—2681no—
204C2×D4—2681no—
205C2×D4—1344no—
206C2×D4—1348no—
207C2×D4—1344no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—1342no—
210C22×C4—1342no—
211C22×C4D4×D6712yes—
212C22×C4D4×D6711yescharacteristic
213C22×C4C2×D26811yescharacteristic
214C22×C4C2×D26812yes—
215Q16—5362no—
216SD16—26816no—
217M16—42no—
218M16—2682no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—2681no—
223C4⋊C4—2682no—
224C4⋊C4—2682no—
225C4⋊C4—1342no—
226C4⋊C4—1342no—
227C22⋊C4—2682no—
228C22⋊C4—2682no—
229C23—24no—
230C23—41no—
231C23—2682no—
232C23—2688no—
233C23—2682no—
234C23—5364no—
235C23—5364no—
236C23—53616no—
237C23—5364no—
238C23—1344no—
239C23#1452401811yescharacteristic
240C23#1452401812yes—
241Q8—2684no—
242Q8—2684no—
243D4—2684no—
244D4—2684no—
245D4—2684no—
246D4—1348no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—2682no—
253C2×C4—2684no—
254C2×C4—5362no—
255C2×C4#1452401312yes—
256C2×C4#1452401311yescharacteristic
257C2×C4#1452404011yescharacteristic
258C8—44no—
259C8—42no—
260C8—5361no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—2684no—
267C22—53616no—
268C22—5364no—
269C22—5364no—
270C22—5364no—
271C22#1686330611yescharacteristic
272C22#1686366014yes—
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—5362no—
276C4—5362no—
277C4#1686358412yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—5364no—
281C2#2256132612yes—
282C2#2256133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1298C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×D268C22
hypercenter#1298D67
hypocenterC67#9990
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571033C2semidirect
4. #22558572C2semidirect
5. C67×#1298C2semidirect
146. #1298D67semidirect
147. C67#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710332
C2×#168635492
#225601292
#225585722
C67×#12982
#999067