Finite Group Databasebeta

← #30756527

Subgroups — #30756527

Order 17152.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863551C211yesmaximal, characteristic
4#22560132C211yesmaximal, characteristic
5#22558574C211yesmaximal, characteristic
6#22558097C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic134C2211yescharacteristic
9C22×Dic268—21no—
10C22×#11761618—21no—
11C2×#14524022C2211yescharacteristic
12#16863726—21no—
13#16863724—21no—
14#16863652—22no—
15#16863554—22no—
16#16863554—22no—
17#16863552—21no—
18#16863551—21no—
19#16863551—22no—
20#16863551—22no—
21C2×#14523968—21no—
22C2×#14523966—21no—
23C2×#14523961—22no—
24#16863360C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16863121—22no—
27C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28#407×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30#324×C67—22no—
31C22×Dic134—21no—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134—21no—
34C22×Dic134—21no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134—44no—
37C22×Dic134D412yes—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C23×Dic67—21no—
40C2×Dic268—24no—
41C2×Dic268—44no—
42C2×#11761618—24no—
43C2×#11761618—22no—
44C2×#11761618—44no—
45C2×#11761612D412yes—
46C22×C67⋊C8—21no—
47#14524022—21no—
48#14524022—21no—
49#14524022—21no—
50#14524022—21no—
51C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic67—21no—
54#14523974—22no—
55#14523968—24no—
56#14523967—22no—
57#14523966—24no—
58#14523966—22no—
59#14523961—44no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
64C22×Q8×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C2×M16×C67—21no—
67C22×C8×C67—21no—
68C22⋊Q8×C67—21no—
69C22⋊Q8×C67—21no—
70C22⋊Q8×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C22⋊C8×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67—21no—
78C22⋊C8×C67D412yes—
79C2×Dic134—24no—
80C2×Dic134—24no—
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—44no—
87C2×Dic134—44no—
88C2×Dic134—44no—
89C2×Dic134—42no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×Dic134—42no—
92C2×Dic134—41no—
93C2×Dic134—41no—
94C2×Dic134—42no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—44no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101Dic268—48no—
102#11761618—48no—
103#11761618—82no—
104#11761612—42no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—42no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—21no—
110Dic67⋊C4—41no—
111Dic67⋊C4—41no—
112C22⋊Dic67—41no—
113C22⋊Dic67—41no—
114C24×C67#4111yescharacteristic
115C2×Q8×C67—21no—
116C2×Q8×C67—21no—
117C2×Q8×C67—42no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—42no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127M16×C67—42no—
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—42no—
130C2×C8×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C23×C67—22no—
138C23×C67—22no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67#12111yescharacteristic
141C23×C67#12111yescharacteristic
142C23×C67#12111yescharacteristic
143Q8×C67—42no—
144Q8×C67—42no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67#12011yescharacteristic
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67#12011yescharacteristic
158C2×C4×C67#12711yescharacteristic
159C2×Dic67—24no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—44no—
162C2×Dic67—44no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—81no—
168Dic134—24no—
169Dic134—24no—
170Dic134—42no—
171Dic134—42no—
172Dic134—44no—
173Dic134—44no—
174Dic134—42no—
175Dic134—42no—
176C8×C67—42no—
177C8×C67—81no—
178C67⋊C8—42no—
179C67⋊C8—42no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—44no—
188C22×C67#39211yescharacteristic
189C22×C67#47312yes—
190C22×C67#47312yes—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67—81no—
196C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
197Dic67—44no—
198Dic67—81no—
199Dic67—81no—
200#9991—671nomaximal, Sylow
201C2×C67—22no—
202C2×C67—22no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67#202011yescharacteristic
205C2×C67#202011yescharacteristic
206C2×C67#202111yescharacteristic
207#3195—671no—
208C2×#451—671no—
209C2×#451—671no—
210#1784—671no—
211#1472—671no—
212#1472D6711yescharacteristic
213#1298—671no—
214C67#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23×Q8—671no—
216C22×Q16—1341no—
217C22×Q16—1341no—
218C2×C22⋊Q8—671no—
219C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
220#483—1341no—
221#483—1341no—
222#470—1342no—
223#451—1342no—
224#451—1342no—
225#451—1341no—
226#451—1342no—
227#451—1341no—
228#451—1342no—
229C2×#103—1341no—
230C2×#103—1341no—
231C2×#101—1342no—
232#407—671no—
233#407C2×D6711yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—671no—
235C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
236#324—22no—
237#324—1342no—
238C22×Q8—2684no—
239C22×Q8—671no—
240C22×Q8—672no—
241C22×Q8—1341no—
242C22×Q8—1341no—
243C22×Q8—1341no—
244C22×Q8—1341no—
245C22×Q8—1341no—
246C22×Q8D26811yescharacteristic
247C23×C4—1341no—
248C23×C4C22×D6711yescharacteristic
249C2×Q16—2684no—
250C2×Q16—2684no—
251C2×Q16—1344no—
252C2×Q16—1344no—
253C2×Q16—1342no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—672no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1341no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—1341no—
263C22⋊Q8—1341no—
264C22⋊Q8—1341no—
265C22⋊Q8—1341no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—671no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272#106—1342no—
273#103—1344no—
274#103—1342no—
275#103—1344no—
276#103—1342no—
277#101—2684no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—672no—
282C22⋊C8—1341no—
283C22⋊C8—1341no—
284C22⋊C8—1341no—
285C22⋊C8C22⋊D6712yes—
286C24#1176162811yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—2682no—
291C2×Q8—2682no—
292C2×Q8—2682no—
293C2×Q8—2682no—
294C2×Q8—2684no—
295C2×Q8—2684no—
296C2×Q8—2684no—
297C2×Q8—2681no—
298C2×Q8—2681no—
299C2×Q8—1344no—
300C2×Q8—1344no—
301C2×Q8—1344no—
302C2×Q8—1341no—
303C2×Q8—1342no—
304C2×Q8—1341no—
305C2×Q8—1342no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—2684no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4D4×D6711yescharacteristic
318C22×C4D4×D6711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C22×C4C2×D26811yescharacteristic
321Q16—2688no—
322Q16—2688no—
323Q16—5362no—
324M16—42no—
325M16—2682no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2682no—
330C2×C8—1342no—
331C2×C8—1342no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1341no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23#1452401611yescharacteristic
348C23#1452401611yescharacteristic
349C23#1452401711yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—2682no—
353Q8—2684no—
354Q8—2682no—
355Q8—2682no—
356Q8—2684no—
357Q8—2682no—
358Q8—1344no—
359Q8—1344no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—2684no—
371C2×C4—2684no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—5361no—
378C2×C4—1344no—
379C2×C4#1452401111yescharacteristic
380C2×C4#1452401311yescharacteristic
381C2×C4#1452401311yescharacteristic
382C2×C4#1452403911yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—2682no—
386C8—2682no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22#1686330511yescharacteristic
396C22#1686367012yes—
397C22#1686367112yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—2684no—
404C4—5361no—
405C4—5361no—
406C4#1686358412yes—
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—41no—
410C2#2256132911yescharacteristic
411C2#2256133011yescharacteristic
412C2#2256133411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1472C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×C67#41
hypercenter#1472D67
hypocenterC67#9991
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
214. C67#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710302
C2×#168635542
C2×#168635512
#225601322
#225585742
#225580972
C67×#14722
#999167