Finite Group Databasebeta

← #30756528

Subgroups — #30756528

Order 17152.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571033C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863552C212yesmaximal
3#22558574C212yesmaximal
4#22558096C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1784C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11761618—22no—
7C2×#14524022C2212yes—
8#16863727—22no—
9#16863654—22no—
10#16863554—22no—
11#16863552—24no—
12#16863552—24no—
13C2×#14523967—22no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
15#16863121—24no—
16C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
17C2×#101×C67—22no—
18#407×C67C2211yescharacteristic
19#407×C67C2211yescharacteristic
20C22×Dic134D412yes—
21C2×Dic268—22no—
22C2×#11761618—28no—
23C2×#11761618—48no—
24C22×C67⋊C8—22no—
25#14524022—22no—
26#14524022—22no—
27#14524022—22no—
28#14524022—22no—
29C2×C4⋊Dic67D412yes—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32#14523975—22no—
33#14523968—24no—
34#14523967—28no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
37C22×Q8×C67—21no—
38C22×Q8×C67—22no—
39C22×Q8×C67—22no—
40C22×Q8×C67—44no—
41C22×Q8×C67D412yes—
42C23×C4×C67—21no—
43C23×C4×C67C2311yescharacteristic
44C2×M16×C67—21no—
45C2×M16×C67D412yes—
46#101×C67—44no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49C2×Dic134—22no—
50C2×Dic134—22no—
51C2×Dic134—44no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—22no—
54Dic268—82no—
55#11761618—416no—
56C2×C67⋊C8—24no—
57C2×C67⋊C8—44no—
58C4⋊Dic67—22no—
59C4⋊Dic67—22no—
60Dic67⋊C4—42no—
61Dic67⋊C4—42no—
62C22⋊Dic67—42no—
63C22⋊Dic67—42no—
64C24×C67#4111yescharacteristic
65C2×Q8×C67—24no—
66C2×Q8×C67—28no—
67C2×Q8×C67—24no—
68C2×Q8×C67—44no—
69C2×Q8×C67—42no—
70C2×Q8×C67—44no—
71C2×Q8×C67—48no—
72C2×Q8×C67—41no—
73C2×Q8×C67—41no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—42no—
76C22×C4×C67—44no—
77C22×C4×C67—42no—
78C22×C4×C67C2×D412yes—
79C22×C4×C67C2×D412yes—
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82M16×C67—42no—
83M16×C67—42no—
84C2×C8×C67—22no—
85C2×C8×C67—41no—
86C23×C67—24no—
87C23×C67—41no—
88C23×C67#12112yes—
89C23×C67#12111yescharacteristic
90Q8×C67—28no—
91Q8×C67—44no—
92Q8×C67—44no—
93Q8×C67—44no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—24no—
96C2×C4×C67—24no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—48no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67#12011yescharacteristic
103C2×C4×C67#12012yes—
104C2×C4×C67#12711yescharacteristic
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—44no—
108C2×Dic67—82no—
109Dic134—44no—
110Dic134—44no—
111C8×C67—42no—
112C8×C67—81no—
113C67⋊C8—44no—
114C22×C67—22no—
115C22×C67—22no—
116C22×C67—22no—
117C22×C67—21no—
118C22×C67—44no—
119C22×C67#39211yescharacteristic
120C22×C67#47314yes—
121C4×C67—22no—
122C4×C67—21no—
123C4×C67—44no—
124C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
125Dic67—82no—
126Dic67—82no—
127#9991—671nomaximal, Sylow
128C2×C67—24no—
129C2×C67—41no—
130C2×C67#202012yes—
131C2×C67#202111yescharacteristic
132#3195—671no—
133C2×#451—672no—
134#1784D6711yescharacteristic
135#1472—672no—
136#1298—671no—
137C67#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
138C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
139C22×Q16—1342no—
140C2×C22⋊Q8—672no—
141#483—1342no—
142#470—1342no—
143#451—1342no—
144#451—1344no—
145#451—1344no—
146C2×#103—1342no—
147C2×#101—22no—
148#407C2×D6711yescharacteristic
149#407C2×D6711yescharacteristic
150C2×C22⋊C8—672no—
151#324—1344no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—672no—
157C22×Q8D26812yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C22×D6711yescharacteristic
160C2×Q16—2688no—
161C2×Q16—1342no—
162C2×Q16—1348no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C22⋊D6712yes—
165C22×C8—1342no—
166C22⋊Q8—1342no—
167C22⋊Q8—1342no—
168C22⋊Q8—1342no—
169C22⋊Q8—1342no—
170C2×C4⋊C4—672no—
171C2×C4⋊C4—1342no—
172C2×C22⋊C4—1342no—
173#106—1342no—
174#103—1344no—
175#103—1348no—
176#101—44no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—674no—
180C22⋊C8—1342no—
181C24#1176162811yescharacteristic
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—28no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—48no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—2684no—
192C2×Q8—1342no—
193C2×Q8—1342no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—1342no—
199C22×C4—1342no—
200C22×C4D4×D6712yes—
201C22×C4D4×D6712yes—
202C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
203C22×C4C2×D26811yescharacteristic
204Q16—26816no—
205Q16—5362no—
206M16—42no—
207M16—42no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—2684no—
211C2×C8—1344no—
212C4⋊C4—2682no—
213C4⋊C4—2682no—
214C4⋊C4—1342no—
215C4⋊C4—1342no—
216C22⋊C4—2682no—
217C22⋊C4—2682no—
218C23—24no—
219C23—41no—
220C23#1452401612yes—
221C23#1452401711yescharacteristic
222Q8—28no—
223Q8—44no—
224Q8—44no—
225Q8—44no—
226Q8—2684no—
227Q8—2684no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—48no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—2682no—
237C2×C4—2682no—
238C2×C4—2684no—
239C2×C4—5362no—
240C2×C4#1452401111yescharacteristic
241C2×C4#1452401312yes—
242C2×C4#1452403911yescharacteristic
243C8—42no—
244C8—81no—
245C8—2684no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—44no—
251C22#1686330511yescharacteristic
252C22#1686367014yes—
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—44no—
256C4—5362no—
257C4—5362no—
258C4#1686358212yes—
259C2—24no—
260C2—41no—
261C2#2256132912yes—
262C2#2256133511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1784C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×C67#41
hypercenter#1784D67
hypocenterC67#9991
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
137. C67#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710332
C2×#168635522
#225585742
#225580962
C67×#17842
#999167