Finite Group Databasebeta

← #30756529

Subgroups — #30756529

Order 17152.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571033C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863554C212yesmaximal
3#22560132C211yesmaximal, characteristic
4#22558572C212yesmaximal
5C67×#1298C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic134C2211yescharacteristic
7C22×Dic268—22no—
8C2×#14524022C2212yes—
9#16863727—22no—
10#16863654—22no—
11#16863554—24no—
12#16863554—22no—
13#16863554—24no—
14C2×#14523968—22no—
15C2×#14523961—22no—
16#16863360C2211yescharacteristic
17#16863121—24no—
18#407×C67C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
20C22×Dic134—21no—
21C22×Dic134—22no—
22C22×Dic134—22no—
23C22×Dic134—44no—
24C22×Dic134D412yes—
25C22×Dic134D412yes—
26C23×Dic67—21no—
27C2×Dic268—28no—
28C2×Dic268—22no—
29C2×Dic268—48no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524022—22no—
32#14524022—22no—
33#14524022—22no—
34#14524022—22no—
35C2×C4⋊Dic67D412yes—
36C2×Dic67⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic67—22no—
38#14523975—22no—
39#14523968—28no—
40#14523968—24no—
41#14523961—44no—
42C22⋊(C67⋊C8)—22no—
43C23×C4×C67C2311yescharacteristic
44C2×M16×C67D412yes—
45C22×C8×C67—22no—
46C22⋊C8×C67—22no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48C22⋊C8×C67D414yes—
49C2×Dic134—28no—
50C2×Dic134—24no—
51C2×Dic134—24no—
52C2×Dic134—22no—
53C2×Dic134—22no—
54C2×Dic134—44no—
55C2×Dic134—48no—
56C2×Dic134—42no—
57C2×Dic134—44no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×Dic134—41no—
60C2×Dic134—44no—
61C22×Dic67—22no—
62C22×Dic67—22no—
63C22×Dic67—22no—
64C22×Dic67—44no—
65C22×Dic67—42no—
66Dic268—416no—
67Dic268—82no—
68#11761612—42no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—22no—
71C4⋊Dic67—22no—
72Dic67⋊C4—42no—
73Dic67⋊C4—42no—
74C22⋊Dic67—42no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C24×C67#4111yescharacteristic
77C22×C4×C67—42no—
78C22×C4×C67C2×D412yes—
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67C2×D412yes—
82M16×C67—42no—
83C2×C8×C67—24no—
84C2×C8×C67—22no—
85C2×C8×C67—44no—
86C23×C67—24no—
87C23×C67—41no—
88C23×C67#12111yescharacteristic
89C23×C67#12112yes—
90C2×C4×C67—24no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67#12012yes—
95C2×C4×C67#12011yescharacteristic
96C2×C4×C67#12711yescharacteristic
97C2×Dic67—24no—
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—48no—
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—42no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—44no—
104C2×Dic67—82no—
105Dic134—28no—
106Dic134—44no—
107Dic134—44no—
108Dic134—44no—
109Dic134—44no—
110Dic134—44no—
111C8×C67—44no—
112C8×C67—42no—
113C67⋊C8—81no—
114C22×C67—22no—
115C22×C67—22no—
116C22×C67—22no—
117C22×C67—21no—
118C22×C67—44no—
119C22×C67#39211yescharacteristic
120C22×C67#47314yes—
121C4×C67—21no—
122C4×C67—22no—
123C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
124Dic67—44no—
125Dic67—82no—
126Dic67—82no—
127#9991—671nomaximal, Sylow
128C2×C67—24no—
129C2×C67—41no—
130C2×C67#202012yes—
131C2×C67#202111yescharacteristic
132#3195—671no—
133C2×#451—672no—
134#1784—671no—
135#1472—672no—
136#1298D6711yescharacteristic
137C67#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
138C23×Q8—671no—
139C22×Q16—1342no—
140C2×C22⋊Q8—672no—
141#483—1342no—
142#470—1342no—
143#451—1342no—
144#451—1344no—
145#451—1344no—
146C2×#103—1342no—
147C2×#101—1342no—
148#407—671no—
149#407C2×D6711yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
151#324—1344no—
152C22×Q8—2684no—
153C22×Q8—672no—
154C22×Q8—672no—
155C22×Q8—1342no—
156C22×Q8—1342no—
157C22×Q8—1341no—
158C23×C4—1341no—
159C23×C4C22×D6711yescharacteristic
160C2×Q16—2688no—
161C2×Q16—1348no—
162C2×Q16—1342no—
163C2×M16—1341no—
164C2×M16D26812yes—
165C22×C8—22no—
166C22⋊Q8—1342no—
167C22⋊Q8—1342no—
168C22⋊Q8—1342no—
169C22⋊Q8—1342no—
170C2×C4⋊C4—672no—
171C2×C4⋊C4—1342no—
172C2×C22⋊C4—1342no—
173#106—1342no—
174#103—1348no—
175#103—1344no—
176#101—2684no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—1342no—
180C22⋊C8D26814yes—
181C24#1176162911yescharacteristic
182C2×Q8—2684no—
183C2×Q8—2682no—
184C2×Q8—2684no—
185C2×Q8—2688no—
186C2×Q8—2684no—
187C2×Q8—2681no—
188C2×Q8—2681no—
189C2×Q8—1348no—
190C2×Q8—1344no—
191C2×Q8—1342no—
192C2×Q8—1342no—
193C2×Q8—1344no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—2682no—
196C22×C4—2684no—
197C22×C4—1342no—
198C22×C4—1342no—
199C22×C4—1342no—
200C22×C4D4×D6712yes—
201C22×C4D4×D6711yescharacteristic
202C22×C4C2×D26811yescharacteristic
203C22×C4C2×D26812yes—
204Q16—26816no—
205Q16—5362no—
206M16—42no—
207M16—2682no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—2681no—
212C4⋊C4—2682no—
213C4⋊C4—2682no—
214C4⋊C4—1342no—
215C4⋊C4—1342no—
216C22⋊C4—2682no—
217C22⋊C4—2682no—
218C23—24no—
219C23—41no—
220C23#1452401811yescharacteristic
221C23#1452401812yes—
222Q8—2684no—
223Q8—2684no—
224Q8—2684no—
225Q8—2684no—
226Q8—2684no—
227Q8—1348no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—2688no—
233C2×C4—2682no—
234C2×C4—2682no—
235C2×C4—2682no—
236C2×C4—2682no—
237C2×C4—2684no—
238C2×C4—5362no—
239C2×C4—1344no—
240C2×C4#1452401312yes—
241C2×C4#1452401311yescharacteristic
242C2×C4#1452404011yescharacteristic
243C8—44no—
244C8—42no—
245C8—5361no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—44no—
251C22#1686330611yescharacteristic
252C22#1686367214yes—
253C4—22no—
254C4—21no—
255C4—2684no—
256C4—5362no—
257C4—5362no—
258C4#1686358412yes—
259C2—24no—
260C2—41no—
261C2#2256133112yes—
262C2#2256133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1298C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×C67#41
hypercenter#1298D67
hypocenterC67#9991
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
137. C67#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710332
C2×#168635542
#225601322
#225585722
C67×#12982
#999167