Finite Group Databasebeta

← #30756534

Subgroups — #30756534

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571009C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10#16863715—21no—
11#16863715—21no—
12#16863714—22no—
13#16863714—22no—
14#16863709—22no—
15#16863709—22no—
16#16863649—22no—
17#16863532—21no—
18#16863532—21no—
19C2×#14523976—21no—
20C2×#14523974—21no—
21C2×#14523963—21no—
22C2×#14523963—21no—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16863119—22no—
26#16863119—22no—
27C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28#407×C67C2211yescharacteristic
29#407×C67C2211yescharacteristic
30#343×C67—22no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67—21no—
35C2×D536—22no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45#14524017—21no—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50#14523976—24no—
51#14523975—22no—
52#14523974—24no—
53#14523965—22no—
54#14523965—22no—
55#14523963—24no—
56#14523963—24no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
60C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
61C23×C4×C67—21no—
62C23×C4×C67C2311yescharacteristic
63C2×M16×C67—21no—
64C2×M16×C67D412yes—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67D412yes—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C23×D67—21no—
76C23×D67—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—42no—
82C2×D268—42no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—82no—
88C2×C22⋊D67—82no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91D536—82no—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C2×C67⋊C8—42no—
95C2×C67⋊C8—42no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104C24×C67#4111yescharacteristic
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—42no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67—82no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116M16×C67—42no—
117M16×C67—42no—
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—22no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67#12111yescharacteristic
128C23×C67#12111yescharacteristic
129C23×C67#12111yescharacteristic
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—81no—
135C22×D67—81no—
136C22×D67—81no—
137C22×D67—81no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—82no—
146C2×C4×C67—82no—
147C2×C4×C67—82no—
148C2×C4×C67#12011yescharacteristic
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67#12711yescharacteristic
152C22⋊D67—82no—
153C22⋊D67—82no—
154C22⋊D67—82no—
155C22⋊D67—82no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160D268—42no—
161D268—42no—
162D268—42no—
163D268—42no—
164C8×C67—42no—
165C8×C67—81no—
166C67⋊C8—42no—
167C67⋊C8—42no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—44no—
176C22×C67#39211yescharacteristic
177C22×C67#47112yes—
178C22×C67#47212yes—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—162no—
186C2×D67—162no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—82no—
191C4×C67#45812yes—
192Dic67—81no—
193Dic67—81no—
194#9992—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—22no—
196C2×C67—22no—
197C2×C67—41no—
198C2×C67#201811yescharacteristic
199C2×C67#201911yescharacteristic
200C2×C67#202211yescharacteristic
201D67—161no—
202D67—161no—
203#3192—671no—
204C2×#481—671no—
205C2×#480—671no—
206#1821D6711yescharacteristic, complemented
207#1471—671no—
208#1471—671no—
209#1298—671no—
210C67#999211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#121—671no—
212C2×#121—671no—
213C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
214#481—1341no—
215#481—1341no—
216#481—1342no—
217#481—1342no—
218#480—1342no—
219#480—1342no—
220#469—1342no—
221#447—1341no—
222#447—1341no—
223C2×#107—1341no—
224C2×#106—1341no—
225C2×#102—1341no—
226C2×#102—1341no—
227#407C2×D6711yescharacteristic
228#407C2×D6711yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—671no—
230C2×C22⋊C8—671no—
231#343—22no—
232#323—1342no—
233#323—1342no—
234C22×D4—671no—
235C22×D4—671no—
236C22×D4—1341no—
237C22×D4—1341no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C22×D6711yescharacteristic
240C2×D8—1342no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C22⋊D6712yes—
243C22×C8—1341no—
244C22×C8—1341no—
245#121—1341no—
246#121—1341no—
247#121—1341no—
248#121—1341no—
249#121—1341no—
250#121—1341no—
251#121—1341no—
252#121—1341no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4D26812yes—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263#107—1344no—
264#106—1344no—
265#106—1342no—
266#102—1344no—
267#102—1344no—
268#102—1342no—
269#102—1342no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—672no—
275C22⋊C8—672no—
276C22⋊C8—1341no—
277C22⋊C8—1341no—
278C24—1341no—
279C24—1341no—
280C24#1176162811yescharacteristic
281C2×D4—2682no—
282C2×D4—2682no—
283C2×D4—2681no—
284C2×D4—2681no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—2681no—
287C2×D4—5362no—
288C2×D4—5362no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4—1341no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4D4×D6711yescharacteristic
301C22×C4D4×D6711yescharacteristic
302C22×C4D4×D6711yescharacteristic
303C22×C4D4×D6711yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
305C22×C4C2×D26811yescharacteristic
306D8—5362no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—2682no—
312C2×C8—2682no—
313C2×C8—1342no—
314C2×C8—1342no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—1341no—
320C4⋊C4—1341no—
321C4⋊C4—1341no—
322C4⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—2681no—
324C22⋊C4—2681no—
325C22⋊C4—2681no—
326C22⋊C4—2681no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—2681no—
331C23—2681no—
332C23—2682no—
333C23—2682no—
334C23—5361no—
335C23—5361no—
336C23—5361no—
337C23—5361no—
338C23#1452401611yescharacteristic
339C23#1452401611yescharacteristic
340C23#1452401711yescharacteristic
341D4—2682no—
342D4—2682no—
343D4—2682no—
344D4—2682no—
345D4—5362no—
346D4—5362no—
347D4—5362no—
348D4—5362no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4#1452401111yescharacteristic
364C2×C4#1452401311yescharacteristic
365C2×C4#1452401311yescharacteristic
366C2×C4#1452403911yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—2682no—
370C8—2682no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22—5361no—
383C22—5361no—
384C22—5361no—
385C22—10722no—
386C22—10722no—
387C22#1686330511yescharacteristic
388C22#1686366212yes—
389C22#1686366512yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—82no—
394C4—5361no—
395C4—5361no—
396C4#1686358512yes—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—41no—
400C2—10721no—
401C2—10721no—
402C2#2256131711yescharacteristic
403C2#2256132211yescharacteristic
404C2#2256134011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67#392
prime radical#22571009C2
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#9992
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863714C2semidirect
3. C2×#16863709C2semidirect
4. #22558570C2semidirect
5. #22558570C2semidirect
6. #22558096C2semidirect
7. C67×#1821C2semidirect
206. #1821D67semidirect
210. C67#9992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710092
C2×#168637142
C2×#168637092
#225585702
#225580962
C67×#18212
#999267