Finite Group Databasebeta

← #30756535

Subgroups — #30756535

Order 17152.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10#16863714—21no—
11#16863712—22no—
12#16863712—21no—
13#16863712—22no—
14#16863710—22no—
15#16863710—22no—
16#16863647—22no—
17#16863530—21no—
18#16863529—21no—
19C2×#14523977—21no—
20C2×#14523974—21no—
21C2×#14523965—21no—
22C2×#14523964—21no—
23#16863360C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16863164—22no—
26#16863119—22no—
27C2×#121×C67C2211yescharacteristic
28#407×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30#323×C67—22no—
31C22×D268D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67—21no—
33C23×Dic67—21no—
34C2×#11761613—22no—
35C2×#11761612D412yes—
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39#14524017—21no—
40#14524017—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67D412yes—
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49#14523977—24no—
50#14523974—22no—
51#14523974—24no—
52#14523965—24no—
53#14523964—22no—
54#14523964—24no—
55#14523963—22no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
60C22×D4×C67—21no—
61C22×D4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67C2311yescharacteristic
63C2×M16×C67—21no—
64C22×C8×C67—21no—
65#121×C67—21no—
66#121×C67—21no—
67#121×C67—21no—
68#121×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67D412yes—
75C23×D67—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—42no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C22⋊D67—82no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—22no—
84C22×Dic67—41no—
85C22×Dic67—41no—
86C22×Dic67—82no—
87#11761613—82no—
88#11761612—42no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—42no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100C24×C67—21no—
101C24×C67#4111yescharacteristic
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67—42no—
105C2×D4×C67—41no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67—82no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116M16×C67—42no—
117C2×C8×C67—22no—
118C2×C8×C67—42no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—22no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—42no—
129C23×C67—81no—
130C23×C67—81no—
131C23×C67#12111yescharacteristic
132C23×C67#12111yescharacteristic
133C23×C67#12111yescharacteristic
134C22×D67—41no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—81no—
137C22×D67—81no—
138D4×C67—42no—
139D4×C67—42no—
140D4×C67—82no—
141D4×C67—82no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67#12011yescharacteristic
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67#12711yescharacteristic
154C22⋊D67—82no—
155C22⋊D67—82no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—82no—
159C2×Dic67—82no—
160C2×Dic67—82no—
161C2×Dic67—81no—
162D268—42no—
163D268—42no—
164C8×C67—42no—
165C8×C67—81no—
166C67⋊C8—42no—
167C67⋊C8—42no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—44no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—162no—
180C22×C67#39211yescharacteristic
181C22×C67#47112yes—
182C22×C67#47212yes—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—162no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—81no—
191C4×C67#45812yes—
192Dic67—82no—
193Dic67—81no—
194#9992—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—22no—
196C2×C67—22no—
197C2×C67—41no—
198C2×C67—161no—
199C2×C67#201811yescharacteristic
200C2×C67#201911yescharacteristic
201C2×C67#202211yescharacteristic
202D67—161no—
203#3192—671no—
204C2×#481—671no—
205C2×#480—671no—
206#1821—671no—
207#1471—671no—
208#1471D6711yescharacteristic, complemented
209#1298—671no—
210C67#999211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#121—671no—
212C2×#121C2×D6711yescharacteristic
213C22×C4⋊C4—671no—
214#481—1342no—
215#481—1342no—
216#481—1341no—
217#481—1341no—
218#480—1342no—
219#480—1342no—
220#469—1342no—
221#447—1341no—
222#447—1341no—
223C2×#107—1341no—
224C2×#106—1341no—
225C2×#102—1341no—
226C2×#102—1341no—
227#407—671no—
228#407C2×D6711yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—671no—
230C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
231#343—1342no—
232#323—22no—
233#323—1342no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—671no—
236C22×D4—1341no—
237C22×D4D26811yescharacteristic
238C23×C4—1341no—
239C23×C4C22×D6711yescharacteristic
240C2×D8—1342no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—672no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—1341no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—1341no—
250#121—1341no—
251#121—1341no—
252#121—1341no—
253C2×C4⋊C4—672no—
254C2×C4⋊C4—671no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263#107—1344no—
264#106—1344no—
265#106—1342no—
266#102—1342no—
267#102—1344no—
268#102—1344no—
269#102—1342no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—672no—
274C22⋊C8—1341no—
275C22⋊C8—1341no—
276C22⋊C8—1341no—
277C22⋊C8C22⋊D6712yes—
278C24—21no—
279C24—1341no—
280C24#1176162811yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—2682no—
288C2×D4—2681no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—5362no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4—1341no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—2681no—
296C22×C4—2681no—
297C22×C4—5362no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1342no—
300C22×C4D4×D6711yescharacteristic
301C22×C4D4×D6711yescharacteristic
302C22×C4D4×D6711yescharacteristic
303C22×C4D4×D6711yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
305C22×C4C2×D26811yescharacteristic
306D8—5362no—
307M16—42no—
308M16—2682no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—2682no—
313C2×C8—1342no—
314C2×C8—1342no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—1342no—
320C4⋊C4—1341no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—2681no—
326C22⋊C4—2681no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—2681no—
335C23—2682no—
336C23—5361no—
337C23—5361no—
338C23#1452401611yescharacteristic
339C23#1452401611yescharacteristic
340C23#1452401711yescharacteristic
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—2682no—
346D4—2682no—
347D4—5362no—
348D4—5362no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—5362no—
360C2×C4—5362no—
361C2×C4—5362no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4#1452401111yescharacteristic
364C2×C4#1452401311yescharacteristic
365C2×C4#1452401311yescharacteristic
366C2×C4#1452403911yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—2682no—
370C8—2682no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—162no—
383C22—5361no—
384C22—5361no—
385C22—5361no—
386C22—10722no—
387C22#1686330511yescharacteristic
388C22#1686365812yes—
389C22#1686366612yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—5362no—
395C4—5361no—
396C4#1686358712yes—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—41no—
400C2—161no—
401C2—10721no—
402C2#2256131811yescharacteristic
403C2#2256132511yescharacteristic
404C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1471C2
socleC22×C67#392
prime radical#22571006C2
hypercenter#1471D67
hypocenterC67#9992
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863712C2semidirect
3. C2×#16863710C2semidirect
4. #22560287C2semidirect
5. #22558570C2semidirect
6. #22558097C2semidirect
7. C67×#1471C2semidirect
208. #1471D67semidirect
210. C67#9992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710062
C2×#168637122
C2×#168637102
#225602872
#225585702
#225580972
C67×#14712
#999267