Finite Group Databasebeta

← #30756548

Subgroups — #30756548

Order 17152.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571016C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863709C211yesmaximal, characteristic
4#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558570C211yesmaximal, characteristic
6#22558096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10#16863732—21no—
11#16863731—22no—
12#16863731—22no—
13#16863710—21no—
14#16863709—22no—
15#16863709—22no—
16#16863642—22no—
17#16863549—21no—
18#16863537—21no—
19C2×#14523976—21no—
20C2×#14523976—21no—
21C2×#14523966—21no—
22C2×#14523963—21no—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16863121—22no—
26#16863119—22no—
27C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28#407×C67C2211yescharacteristic
29#407×C67C2211yescharacteristic
30#343×C67—22no—
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C22×D268D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C2×#11761617—22no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41#14524017—21no—
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50#14523977—22no—
51#14523976—24no—
52#14523976—24no—
53#14523968—22no—
54#14523966—24no—
55#14523965—22no—
56#14523963—24no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
60C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
61C23×C4×C67—21no—
62C23×C4×C67C2311yescharacteristic
63C2×M16×C67—21no—
64C2×M16×C67D412yes—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67D412yes—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67—21no—
75C23×D67—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C2×Dic134—42no—
79C2×D268—21no—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—42no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—82no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88#11761617—82no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—42no—
92C2×C67⋊C8—42no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103C24×C67#4111yescharacteristic
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67—42no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67—82no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115M16×C67—42no—
116M16×C67—42no—
117C2×C8×C67—22no—
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C23×C67—22no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67#12111yescharacteristic
127C23×C67#12111yescharacteristic
128C23×C67#12111yescharacteristic
129C22×D67—41no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—81no—
132C22×D67—81no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—82no—
141C2×C4×C67—82no—
142C2×C4×C67—82no—
143C2×C4×C67#12011yescharacteristic
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12711yescharacteristic
147C22⋊D67—82no—
148C22⋊D67—82no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155D268—42no—
156D268—42no—
157Dic134—42no—
158Dic134—42no—
159C8×C67—42no—
160C8×C67—81no—
161C67⋊C8—42no—
162C67⋊C8—42no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—44no—
171C22×C67#39211yescharacteristic
172C22×C67#47212yes—
173C22×C67#47312yes—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—162no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—82no—
182C4×C67#45812yes—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185Dic67—81no—
186#9994—671nomaximal, Sylow
187C2×C67—22no—
188C2×C67—22no—
189C2×C67—41no—
190C2×C67#201811yescharacteristic
191C2×C67#202011yescharacteristic
192C2×C67#202211yescharacteristic
193D67—161no—
194#3193—671no—
195C2×#484—671no—
196C2×#480—671no—
197#1821D6711yescharacteristic, complemented
198#1472—671no—
199#1471—671no—
200#1298—671no—
201C67#999411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8—671no—
203C2×#121—671no—
204C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
205#484—1341no—
206#484—1342no—
207#484—1342no—
208#480—1341no—
209#480—1342no—
210#480—1342no—
211#468—1342no—
212#450—1341no—
213#448—1341no—
214C2×#107—1341no—
215C2×#107—1341no—
216C2×#103—1341no—
217C2×#102—1341no—
218#407C2×D6711yescharacteristic
219#407C2×D6711yescharacteristic
220C2×C22⋊C8—671no—
221C2×C22⋊C8—671no—
222#343—22no—
223#324—1342no—
224#323—1342no—
225C22×Q8—671no—
226C22×D4—671no—
227C22×D4—1341no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C22×D6711yescharacteristic
230C2×SD16—1342no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C22⋊D6712yes—
233C22×C8—1341no—
234C22×C8—1341no—
235C22⋊Q8—1341no—
236C22⋊Q8—1341no—
237C22⋊Q8—1341no—
238C22⋊Q8—1341no—
239#121—1341no—
240#121—1341no—
241#121—1341no—
242#121—1341no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4D26812yes—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254#107—1344no—
255#107—1344no—
256#107—1342no—
257#103—1344no—
258#103—1342no—
259#102—1344no—
260#102—1342no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—672no—
266C22⋊C8—672no—
267C22⋊C8—1341no—
268C22⋊C8—1341no—
269C24—1341no—
270C24#1176162811yescharacteristic
271C2×Q8—2682no—
272C2×Q8—1341no—
273C2×Q8—1341no—
274C2×D4—2682no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—5362no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289C22×C4D4×D6711yescharacteristic
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293C22×C4C2×D26811yescharacteristic
294SD16—5362no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2682no—
300C2×C8—2682no—
301C2×C8—1342no—
302C2×C8—1342no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—2681no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—2681no—
321C23—2682no—
322C23—5361no—
323C23—5361no—
324C23#1452401611yescharacteristic
325C23#1452401611yescharacteristic
326C23#1452401711yescharacteristic
327Q8—2682no—
328Q8—2682no—
329D4—2682no—
330D4—2682no—
331D4—5362no—
332D4—5362no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4—5361no—
349C2×C4#1452401111yescharacteristic
350C2×C4#1452401311yescharacteristic
351C2×C4#1452401311yescharacteristic
352C2×C4#1452403911yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—2682no—
356C8—2682no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—44no—
365C22—5361no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22—10722no—
369C22#1686330511yescharacteristic
370C22#1686366512yes—
371C22#1686367012yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—5361no—
377C4—5361no—
378C4—5361no—
379C4#1686358512yes—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—41no—
383C2—10721no—
384C2#2256131711yescharacteristic
385C2#2256132911yescharacteristic
386C2#2256134011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1821C2
socleC22×C67#392
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1821D67
hypocenterC67#9994
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863731C2semidirect
4. #22558574C2semidirect
6. #22558096C2semidirect
7. C67×#1821C2semidirect
197. #1821D67semidirect
201. C67#9994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710162
C2×#168637312
C2×#168637092
#225585742
#225585702
#225580962
C67×#18212
#999467