Finite Group Databasebeta

← #30756553

Subgroups — #30756553

Order 17152.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863732C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic
4#22560287C211yesmaximal, characteristic
5#22558574C211yesmaximal, characteristic
6#22558097C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10#16863732—22no—
11#16863732—22no—
12#16863726—21no—
13#16863724—21no—
14#16863724—22no—
15#16863724—22no—
16#16863652—22no—
17#16863552—21no—
18#16863551—21no—
19C2×#14523977—21no—
20C2×#14523974—21no—
21C2×#14523968—21no—
22C2×#14523967—21no—
23#16863360C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16863164—22no—
26#16863121—22no—
27C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28#407×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30#324×C67—22no—
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C23×Dic67—21no—
33C2×#11761618—22no—
34C2×#11761612D412yes—
35C22×C67⋊C8—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67D412yes—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49#14523977—24no—
50#14523974—22no—
51#14523974—24no—
52#14523968—24no—
53#14523967—22no—
54#14523967—24no—
55#14523966—22no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
60C22×Q8×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C2×M16×C67—21no—
63C22×C8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67—21no—
71C22⋊C8×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67—21no—
74C22⋊C8×C67D412yes—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—42no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—22no—
81C22×Dic67—41no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67—82no—
84#11761618—82no—
85#11761612—42no—
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—42no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C24×C67#4111yescharacteristic
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—42no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—42no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112M16×C67—42no—
113C2×C8×C67—22no—
114C2×C8×C67—42no—
115C2×C8×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C23×C67—22no—
123C23×C67—22no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67#12111yescharacteristic
126C23×C67#12111yescharacteristic
127C23×C67#12111yescharacteristic
128Q8×C67—42no—
129Q8×C67—42no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67#12011yescharacteristic
141C2×C4×C67#12011yescharacteristic
142C2×C4×C67#12011yescharacteristic
143C2×C4×C67#12711yescharacteristic
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—82no—
149C2×Dic67—82no—
150C2×Dic67—82no—
151C2×Dic67—81no—
152Dic134—42no—
153Dic134—42no—
154C8×C67—42no—
155C8×C67—81no—
156C67⋊C8—42no—
157C67⋊C8—42no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—44no—
166C22×C67#39211yescharacteristic
167C22×C67#47112yes—
168C22×C67#47312yes—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—81no—
173C4×C67—81no—
174C4×C67#45812yes—
175Dic67—81no—
176Dic67—82no—
177Dic67—81no—
178#9995—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—22no—
180C2×C67—22no—
181C2×C67—41no—
182C2×C67#201911yescharacteristic
183C2×C67#202011yescharacteristic
184C2×C67#202211yescharacteristic
185#3195—671no—
186C2×#484—671no—
187C2×#483—671no—
188#1821—671no—
189#1472—671no—
190#1472D6711yescharacteristic
191#1298—671no—
192C67#999511yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×C22⋊Q8—671no—
194C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
195C22×C4⋊C4—671no—
196#484—1342no—
197#484—1342no—
198#483—1342no—
199#483—1342no—
200#483—1341no—
201#483—1341no—
202#470—1342no—
203#451—1341no—
204#451—1341no—
205C2×#107—1341no—
206C2×#106—1341no—
207C2×#103—1341no—
208C2×#103—1341no—
209#407—671no—
210#407C2×D6711yescharacteristic
211C2×C22⋊C8—671no—
212C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
213#343—1342no—
214#324—22no—
215#324—1342no—
216C22×Q8—671no—
217C22×Q8D26811yescharacteristic
218C23×C4—1341no—
219C23×C4C22×D6711yescharacteristic
220C2×Q16—1342no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—672no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1341no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—1341no—
230C22⋊Q8—1341no—
231C22⋊Q8—1341no—
232C22⋊Q8—1341no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—672no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245#107—1344no—
246#106—1344no—
247#106—1342no—
248#103—1342no—
249#103—1344no—
250#103—1344no—
251#103—1342no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—672no—
256C22⋊C8—1341no—
257C22⋊C8—1341no—
258C22⋊C8—1341no—
259C22⋊C8C22⋊D6712yes—
260C24#1176162811yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—2682no—
265C2×Q8—1341no—
266C2×Q8—1341no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—2681no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—5362no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1342no—
276C22×C4D4×D6711yescharacteristic
277C22×C4D4×D6711yescharacteristic
278C22×C4D4×D6711yescharacteristic
279C22×C4D4×D6711yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
281C22×C4C2×D26811yescharacteristic
282Q16—5362no—
283M16—42no—
284M16—2682no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2682no—
289C2×C8—1342no—
290C2×C8—1342no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—1342no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1342no—
302C4⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2681no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23#1452401611yescharacteristic
311C23#1452401611yescharacteristic
312C23#1452401711yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—2682no—
316Q8—2682no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—5362no—
332C2×C4—5362no—
333C2×C4—5362no—
334C2×C4—5361no—
335C2×C4#1452401111yescharacteristic
336C2×C4#1452401311yescharacteristic
337C2×C4#1452401311yescharacteristic
338C2×C4#1452403911yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—2682no—
342C8—2682no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—44no—
351C22#1686330511yescharacteristic
352C22#1686366212yes—
353C22#1686367112yes—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—5361no—
360C4—5362no—
361C4—5361no—
362C4#1686358712yes—
363C2—22no—
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2#2256132211yescharacteristic
367C2#2256133011yescharacteristic
368C2#2256133911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC23×C4×C67C23
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1472C2
socleC22×C67#392
prime radicalC24×C67#41
hypercenter#1472D67
hypocenterC67#9995
LCSG ▷ C23×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
192. C67#9995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710302
C2×#168637322
C2×#168637242
#225602872
#225585742
#225580972
C67×#14722
#999567