Finite Group Databasebeta

← #30756558

Subgroups — #30756558

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×#14524017—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863608—22no—
12#16863598—21no—
13#16863588—21no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863420C2211yescharacteristic
16#16863397—21no—
17#16863322—21no—
18#16863304—21no—
19#16863272—22no—
20#16863262C2211yescharacteristic
21#16863256—21no—
22#16863130—22no—
23#16863125—22no—
24D4⋊(C67⋊C8)—22no—
25#532×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#480×C67—21no—
28#474×C67—21no—
29#459×C67—21no—
30#447×C67—21no—
31C4×D8×C67—22no—
32#431×C67C2211yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—22no—
35C22×C4×D67—21no—
36#14524068—42no—
37#14524068—42no—
38C2×#11761615—22no—
39C2×#11761613—22no—
40C2×#11761612—21no—
41#14524017—42no—
42#14524017—42no—
43C4×D268—21no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic67—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
55#14523967—22no—
56#14523964—22no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4×C67⋊C8—21no—
59C67⋊#95—22no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95D412yes—
62C2×#41×C67—21no—
63C22×D4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67—21no—
65C2×D8×C67—22no—
66C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
67#127×C67D411yescharacteristic, complemented
68#124×C67—21no—
69#121×C67—21no—
70#121×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74C4×D4×C67—21no—
75C4×D4×C67—21no—
76C4×D4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80#107×C67—22no—
81C4⋊C8×C67—21no—
82#102×C67—22no—
83#102×C67—22no—
84C22⋊C8×C67—21no—
85C4×C8×C67D412yescomplemented
86C23×D67—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268D812yescomplemented
93C2×C22⋊D67—44no—
94C2×C22⋊D67—44no—
95C2×C22⋊D67—82no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—21no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—41no—
100C2×C4×D67—82no—
101#11761615—44no—
102#11761613—44no—
103#11761612—41no—
104#11761612—41no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—41no—
110C4⋊Dic67—41no—
111C22⋊Dic67—82no—
112(C2×D67)⋊C4—44no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115C24×C67—21no—
116#41×C67—41no—
117#41×C67—41no—
118#41×C67—41no—
119#41×C67—41no—
120C2×Q8×C67—21no—
121C2×D4×C67—21no—
122C2×D4×C67—21no—
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—41no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139D8×C67—44no—
140C2×C8×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—21no—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C22⋊C4×C67—41no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67#4111yescharacteristic
153C23×C67—22no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67—41no—
161C23×C67#12011yescharacteristic
162C22×D67—22no—
163C22×D67—42no—
164C22×D67—42no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167Q8×C67—41no—
168Q8×C67—41no—
169D4×C67—22no—
170D4×C67—22no—
171D4×C67—41no—
172D4×C67—41no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67—41no—
175D4×C67—41no—
176D4×C67—81no—
177D4×C67—81no—
178D4×C67—81no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—81no—
186C2×C4×C67—81no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67—81no—
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67#12711yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67#13511yescharacteristic
199C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22⋊D67—88no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—42no—
207D268—22no—
208D268—22no—
209D268—41no—
210D268—41no—
211C4×D67—82no—
212C4×D67—82no—
213C8×C67—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C67⋊C8—81no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67#39211yescharacteristic
229C22×C67#44711yescharacteristic
230C22×C67#44911yescharacteristic
231C2×D67—44no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—82no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67#44711yescharacteristic
243C4×C67#44911yescharacteristic
244C4×C67#46611yescharacteristic
245C4×C67#46911yescharacteristic
246Dic67—82no—
247Dic67—81no—
248#9996—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—82no—
252C2×C67—161no—
253C2×C67#199911yescharacteristic
254C2×C67#200811yescharacteristic
255C2×C67#201011yescharacteristic
256D67—82no—
257#3100D6711yescharacteristic, complemented
258#3036—671no—
259#2535—671no—
260#1517—671no—
261#1486—671no—
262#1478—671no—
263#1286—671no—
264C67#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
266#532C2×D6711yescharacteristic
267C2×#121—1341no—
268C2×C4×D4—671no—
269C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
270#480—21no—
271#474—21no—
272#463—1342no—
273#461—1341no—
274#459—21no—
275#459—1341no—
276#447—21no—
277C4×D8—22no—
278#431—671no—
279#431C2×D6711yescharacteristic
280#423—671no—
281#417—1341no—
282#397—1341no—
283#392—1341no—
284#386—1342no—
285#382—671no—
286#380—1341no—
287#327—1342no—
288D4⋊C8—1342no—
289D4⋊C8—1342no—
290C2×#41—21no—
291C22×D4—671no—
292C22×D4—1342no—
293C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—1341no—
296AGL(1,ℤ/8)—2682no—
297AGL(1,ℤ/8)—2682no—
298C2×SD16—1342no—
299C2×D8—22no—
300C2×D8—1342no—
301C2×M16—1341no—
302C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
303#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
304#124—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—2682no—
308#121—2682no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—1341no—
316C4×D4—1341no—
317C4×D4—1341no—
318C4×D4—1341no—
319C2×C4⋊C4—671no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1342no—
324C2×C22⋊C4—1341no—
325C2×C22⋊C4—1342no—
326C2×C42C22×D6711yescharacteristic
327#107—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—672no—
330C4⋊C8—1341no—
331C4⋊C8—1341no—
332#103—1342no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—1342no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1341no—
338C4×C8—1341no—
339C4×C8C22⋊D6712yescomplemented
340#95—672no—
341#95—1342no—
342#95—1341no—
343C24—21no—
344C24—1341no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—2684no—
358C2×D4—2684no—
359C2×D4—5362no—
360C2×D4—672no—
361C2×D4—1341no—
362C2×D4—1341no—
363C2×D4—1341no—
364C2×D4—1341no—
365C2×D4—1341no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—2681no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4—5362no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4D4×D6711yescharacteristic
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382SD16—2684no—
383D8—44no—
384D8—2684no—
385M16—2681no—
386M16—2681no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—2681no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1341no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—2684no—
403C22⋊C4—2681no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—5362no—
406C42D4×D6711yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C42#1176162711yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—2682no—
419C23—2682no—
420C23—2681no—
421C23—2681no—
422C23—1342no—
423C23#1452401111yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—2681no—
437D4—2681no—
438D4—5368no—
439D4—1342no—
440D4—1342no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2682no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—5362no—
459C2×C4—5362no—
460C2×C4#1452401111yescharacteristic
461C2×C4#1452401211yescharacteristic
462C2×C4#1452401411yescharacteristic
463C2×C4#1452401511yescharacteristic
464C2×C4#1452401511yescharacteristic
465C2×C4#1452403911yescharacteristic
466C2×C4D8×D6711yescharacteristic
467C2×C4#1452406211yescharacteristic
468C2×C4#1452406711yescharacteristic
469C2×C4#1452406711yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—2682no—
472C8—5361no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2684no—
486C22—2682no—
487C22—5362no—
488C22—5361no—
489C22—5361no—
490C22#1686330411yescharacteristic
491C22#1686352811yescharacteristic
492C22#1686353811yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—5362no—
500C4—5361no—
501C4#1686352811yescharacteristic
502C4#1686353811yescharacteristic
503C4#1686362911yescharacteristic
504C4#1686364611yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—161no—
509C2—5362no—
510C2#2256120411yescharacteristic
511C2#2256125911yescharacteristic
512C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3100C2
socleC22×C67#392
hypercenter#3100D67
hypocenterC67#9996
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569669C2semidirect
2. #22565110C2semidirect
3. #22558769C2semidirect
4. #22558634C2semidirect
5. #22558601C2semidirect
6. #22558068C2semidirect
7. C67×#3100C2semidirect
54. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
66. C4⋊Q8×C67D4semidirect
67. #127×C67D4semidirect
85. C4×C8×C67D4semidirect
92. C2×D268D8semidirect
257. #3100D67semidirect
264. C67#9996semidirect
302. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
303. #127C22⋊D67semidirect
339. C4×C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696692
#225651102
#225587692
#225586342
#225586012
#225580682
C67×#31002
#999667