Finite Group Databasebeta

← #30756560

Subgroups — #30756560

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×#14524018—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12#16863707—21no—
13#16863673—21no—
14#16863608—22no—
15#16863598—21no—
16#16863588—21no—
17#16863588—21no—
18#16863529—21no—
19C4×#11761613—22no—
20#16863449C2211yescharacteristic
21#16863420C2211yescharacteristic
22#16863397—21no—
23#16863323—21no—
24#16863306—21no—
25#16863274—22no—
26#16863253—21no—
27#16863125—22no—
28#16863123—22no—
29#532×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#382×C67C2211yescharacteristic
32#327×C67—22no—
33C22×D268—22no—
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×D268D411yescharacteristic
36C22×C4×D67—21no—
37C22×C4×D67—21no—
38#14524068—42no—
39#14524068—42no—
40C2×#11761615—22no—
41C2×#11761613—22no—
42C2×#11761613—22no—
43C2×#11761612—21no—
44#14524018—42no—
45#14524018—42no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268—21no—
50C4×D268—21no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×D268—21no—
54C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60#14523976—22no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
64#14523967—22no—
65#14523964—22no—
66#14523964—22no—
67#14523963—22no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4×C67⋊C8D412yescomplemented
70C67⋊#95—22no—
71C2×#41×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
73#127×C67D411yescharacteristic, complemented
74#124×C67—21no—
75#121×C67—21no—
76#121×C67—21no—
77C4×D4×C67—21no—
78C4×D4×C67—21no—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C42×C67C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C67—21no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C4×C8×C67—21no—
84#95×C67—21no—
85#95×C67D412yes—
86C23×D67—21no—
87C23×D67—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—21no—
95C2×D268—42no—
96C2×D268—44no—
97C2×D268—44no—
98C2×D268—82no—
99C2×D268D812yescomplemented
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67—41no—
106C2×C4×D67—41no—
107C2×C4×D67—41no—
108C2×C4×D67—41no—
109C2×C4×D67—41no—
110C2×C4×D67—82no—
111#11761615—44no—
112#11761613—44no—
113#11761613—44no—
114#11761612—41no—
115#11761612—41no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—21no—
122(C2×D67)⋊C4—44no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127(C2×D67)⋊C4—82no—
128#41×C67—41no—
129#41×C67—41no—
130#41×C67—41no—
131#41×C67—41no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—41no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67—41no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—41no—
146C4⋊C4×C67—41no—
147C22⋊C4×C67—41no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67#4111yescharacteristic
153C23×C67—41no—
154C23×C67#12011yescharacteristic
155C22×D67—22no—
156C22×D67—22no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—42no—
159C22×D67—42no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167Q8×C67—41no—
168Q8×C67—41no—
169D4×C67—42no—
170D4×C67—41no—
171D4×C67—41no—
172D4×C67—81no—
173D4×C67—81no—
174D4×C67—81no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—81no—
182C2×C4×C67—81no—
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12711yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C67#13511yescharacteristic
191C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198D268—22no—
199D268—22no—
200D268—22no—
201D268—22no—
202D268—41no—
203D268—41no—
204D268—41no—
205D268—41no—
206D268—88no—
207C4×D67—82no—
208C4×D67—82no—
209C4×D67—81no—
210C4×D67—81no—
211C4×D67—81no—
212C4×D67—81no—
213C8×C67—81no—
214C67⋊C8—42no—
215C67⋊C8—42no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67#39211yescharacteristic
222C22×C67#44711yescharacteristic
223C22×C67#44911yescharacteristic
224C2×D67—42no—
225C2×D67—44no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—82no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—82no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67#44711yescharacteristic
243C4×C67#44911yescharacteristic
244C4×C67#46611yescharacteristic
245C4×C67#46911yescharacteristic
246Dic67—81no—
247Dic67—81no—
248#9996—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—161no—
252C2×C67#199911yescharacteristic
253C2×C67#200811yescharacteristic
254C2×C67#201011yescharacteristic
255D67—82no—
256D67—82no—
257#3100—671no—
258#3036—671no—
259#2535—671no—
260#1517D6711yescharacteristic, complemented
261#1486—671no—
262#1478—671no—
263#1286—671no—
264C67#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
266#532C2×D6711yescharacteristic
267C2×#121—1341no—
268C2×C4×D4—671no—
269C2×C4×D4—671no—
270#480—1341no—
271#474—1341no—
272#463—1342no—
273#461—1341no—
274#459—1341no—
275#459—1341no—
276#447—1341no—
277C4×D8—1342no—
278#431—671no—
279#431C2×D6711yescharacteristic
280#423—671no—
281#417—1341no—
282#397—1341no—
283#392—1341no—
284#386—1342no—
285#382C2×D6711yescharacteristic
286#380—1341no—
287#327—22no—
288D4⋊C8—1342no—
289D4⋊C8—1342no—
290C2×#41—21no—
291C22×D4—671no—
292C22×D4—671no—
293C22×D4—1342no—
294C23×C4—1341no—
295C23×C4—1341no—
296AGL(1,ℤ/8)—2682no—
297AGL(1,ℤ/8)—2682no—
298C2×SD16—1342no—
299C2×D8—1342no—
300C2×D8—1342no—
301C2×M16—1341no—
302C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
303#127D26811yescharacteristic, complemented
304#124—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—2682no—
308#121—2682no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—1341no—
312C4×D4—1341no—
313C4×D4—1341no—
314C4×D4—1341no—
315C4×D4—1341no—
316C4×D4—1341no—
317C4×D4—1341no—
318C4×D4—1341no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—671no—
321C2×C4⋊C4—671no—
322C2×C22⋊C4—1342no—
323C2×C22⋊C4—1341no—
324C2×C22⋊C4—1341no—
325C2×C22⋊C4—1342no—
326C2×C42C22×D6711yescharacteristic
327#107—1342no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—672no—
330C4⋊C8—1341no—
331C4⋊C8—1341no—
332#103—1342no—
333#102—1342no—
334#102—1342no—
335#102—1342no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1341no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—672no—
340#95—21no—
341#95—1342no—
342#95C22⋊D6712yes—
343C24—1341no—
344C24—1341no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—2682no—
355C2×D4—2684no—
356C2×D4—2684no—
357C2×D4—5362no—
358C2×D4—672no—
359C2×D4—1341no—
360C2×D4—1341no—
361C2×D4—1341no—
362C2×D4—1341no—
363C2×D4—1341no—
364C2×D4—1341no—
365C2×D4—1341no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—2681no—
369C22×C4—2681no—
370C22×C4—2681no—
371C22×C4—2681no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4—2681no—
374C22×C4—2681no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4—5362no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4D4×D6711yescharacteristic
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382SD16—2684no—
383D8—2684no—
384D8—2684no—
385M16—2681no—
386M16—2681no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—1342no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1341no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2684no—
401C22⋊C4—2681no—
402C22⋊C4—2681no—
403C22⋊C4—2681no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—5362no—
406C42D4×D6711yescharacteristic
407C42D4×D6711yescharacteristic
408C42C2×D26811yescharacteristic
409C42#1176162811yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—2681no—
412C23—2682no—
413C23—2682no—
414C23—2681no—
415C23—2681no—
416C23—2681no—
417C23—2681no—
418C23—2681no—
419C23—2681no—
420C23—2681no—
421C23—1342no—
422C23—1342no—
423C23#1452401111yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—2681no—
433D4—2681no—
434D4—2681no—
435D4—2681no—
436D4—5368no—
437D4—1342no—
438D4—1342no—
439D4—1342no—
440D4—1342no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—5362no—
455C2×C4—5362no—
456C2×C4—5361no—
457C2×C4—5361no—
458C2×C4—5361no—
459C2×C4—5361no—
460C2×C4#1452401311yescharacteristic
461C2×C4#1452401311yescharacteristic
462C2×C4#1452401611yescharacteristic
463C2×C4#1452401611yescharacteristic
464C2×C4#1452401711yescharacteristic
465C2×C4#1452403911yescharacteristic
466C2×C4D8×D6711yescharacteristic
467C2×C4#1452406411yescharacteristic
468C2×C4#1452406711yescharacteristic
469C2×C4#1452407011yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—2682no—
472C8—2682no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—2682no—
479C22—2684no—
480C22—2682no—
481C22—2682no—
482C22—2682no—
483C22—5361no—
484C22—5362no—
485C22—5361no—
486C22—5361no—
487C22—5361no—
488C22—5361no—
489C22—5361no—
490C22#1686330511yescharacteristic
491C22#1686352811yescharacteristic
492C22#1686354011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—5361no—
500C4—5361no—
501C4#1686353111yescharacteristic
502C4#1686354211yescharacteristic
503C4#1686363111yescharacteristic
504C4#1686364811yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—161no—
508C2—5362no—
509C2—5362no—
510C2#2256120611yescharacteristic
511C2#2256126111yescharacteristic
512C2#2256127511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67#392
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#9996
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570205C2semidirect
2. #22569669C2semidirect
3. #22565111C2semidirect
4. #22558635C2semidirect
5. #22558599C2semidirect
6. #22558067C2semidirect
7. C67×#1517C2semidirect
63. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
69. C4×C67⋊C8D4semidirect
72. C4⋊Q8×C67D4semidirect
73. #127×C67D4semidirect
99. C2×D268D8semidirect
260. #1517D67semidirect
264. C67#9996semidirect
302. C4⋊Q8D268semidirect
303. #127D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702052
#225696692
#225651112
#225586352
#225585992
#225580672
C67×#15172
#999667