Finite Group Databasebeta

← #30756562

Subgroups — #30756562

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524071—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10C2×#14524017—21no—
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12#16863709—21no—
13#16863676—21no—
14#16863612—22no—
15#16863602—21no—
16#16863592—21no—
17#16863591—21no—
18#16863530—21no—
19C4×#11761613—22no—
20#16863449C2211yescharacteristic
21#16863398—21no—
22#16863322—21no—
23#16863304—21no—
24#16863272—22no—
25#16863262C2211yescharacteristic
26#16863256—21no—
27#16863131—22no—
28#16863123—22no—
29C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#423×C67C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—22no—
36C22×C4×D67—21no—
37#14524071—42no—
38#14524071—42no—
39C2×#11761617—22no—
40C2×D536—22no—
41C2×#11761613—22no—
42#14524043D411yescharacteristic, complemented
43#14524040D411yescharacteristic, complemented
44#14524031—21no—
45#14524017—21no—
46#14524017—21no—
47#14524017—42no—
48#14524017—42no—
49C4×D268—21no—
50C4×D268—21no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×D268—21no—
54C4×D268—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60#14523976—22no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62#14523968—22no—
63#14523965—22no—
64#14523964—22no—
65#14523963—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4×C67⋊C8D412yescomplemented
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95D412yes—
71C22×D4×C67D411yescharacteristic
72C23×C4×C67—21no—
73C2×M16×C67—21no—
74C4×D4×C67—21no—
75C4×D4×C67—21no—
76C4×D4×C67—21no—
77C4×D4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C67—21no—
80C2×C42×C67C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C67—21no—
82C4⋊C8×C67—21no—
83C4⋊C8×C67D412yescomplemented
84C22⋊C8×C67—21no—
85C4×C8×C67—21no—
86C23×D67—21no—
87#11761628—41no—
88#11761628—41no—
89#11761628—41no—
90#11761628—41no—
91C2×Dic134—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—21no—
98C2×D268—21no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268D812yescomplemented
101C2×C22⋊D67—44no—
102C2×C22⋊D67—44no—
103C2×C22⋊D67—41no—
104C2×C22⋊D67—82no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—21no—
107C2×C4×D67—41no—
108C2×C4×D67—41no—
109C2×C4×D67—41no—
110C2×C4×D67—82no—
111#11761617—44no—
112D536—44no—
113#11761613—44no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—41no—
120C4⋊Dic67—41no—
121C22⋊Dic67—82no—
122(C2×D67)⋊C4—44no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127C24×C67—21no—
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67—42no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141M16×C67—41no—
142M16×C67—41no—
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—41no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C22⋊C4×C67—41no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67#4111yescharacteristic
153C23×C67—22no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—41no—
159C23×C67—41no—
160C23×C67#12011yescharacteristic
161C22×D67—22no—
162C22×D67—42no—
163C22×D67—42no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167D4×C67—22no—
168D4×C67—22no—
169D4×C67—41no—
170D4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—81no—
177C2×C4×C67—81no—
178C2×C4×C67—81no—
179C2×C4×C67—81no—
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12711yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C67#13511yescharacteristic
188C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22⋊D67—88no—
191C22⋊D67—81no—
192C22⋊D67—81no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—42no—
199D268—22no—
200D268—22no—
201D268—42no—
202D268—41no—
203D268—41no—
204D268—41no—
205D268—41no—
206D268—81no—
207C4×D67—82no—
208C4×D67—82no—
209C4×D67—81no—
210C4×D67—81no—
211Dic134—41no—
212Dic134—41no—
213C8×C67—42no—
214C8×C67—81no—
215C67⋊C8—42no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67#39211yescharacteristic
226C22×C67#44711yescharacteristic
227C22×C67#44911yescharacteristic
228C2×D67—44no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—82no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67#44711yescharacteristic
242C4×C67#44911yescharacteristic
243C4×C67#46611yescharacteristic
244C4×C67#46911yescharacteristic
245Dic67—82no—
246Dic67—81no—
247Dic67—81no—
248#9996—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—82no—
252C2×C67#199911yescharacteristic
253C2×C67#200811yescharacteristic
254C2×C67#201011yescharacteristic
255D67—82no—
256D67—161no—
257#3100—671no—
258#3036—671no—
259#2535—671no—
260#1517—671no—
261#1486D6711yescharacteristic, complemented
262#1478—671no—
263#1286—671no—
264C67#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
266#532—671no—
267C2×#121—1341no—
268C2×C4×D4—671no—
269C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
270#480—1341no—
271#474—1341no—
272#463—1342no—
273#461—1341no—
274#459—1341no—
275#459—1341no—
276#447—1341no—
277C4×D8—1342no—
278#431—671no—
279#431C2×D6711yescharacteristic
280#423C2×D6711yescharacteristic
281#417—1341no—
282#397—1341no—
283#392—1341no—
284#386—1342no—
285#382—671no—
286#380—1341no—
287#327—1342no—
288D4⋊C8—22no—
289D4⋊C8—1342no—
290C2×#41—1341no—
291C22×D4—671no—
292C22×D4—1342no—
293C22×D4D26811yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—1341no—
296AGL(1,ℤ/8)—2682no—
297AGL(1,ℤ/8)—2682no—
298C2×SD16—1342no—
299C2×D8—1342no—
300C2×D8—1342no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—671no—
303#127—671no—
304#124—1341no—
305#121—2682no—
306#121—2682no—
307#121—1341no—
308#121—1341no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1341no—
314C4×D4—1341no—
315C4×D4—1341no—
316C4×D4—1341no—
317C4×D4—1341no—
318C4×D4—1341no—
319C2×C4⋊C4—671no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1342no—
324C2×C22⋊C4—1341no—
325C2×C22⋊C4—1342no—
326C2×C42C22×D6711yescharacteristic
327#107—1342no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1341no—
331C4⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
332#103—1342no—
333#102—1342no—
334#102—1342no—
335#102—1342no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1341no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—672no—
340#95—672no—
341#95—1342no—
342#95—1341no—
343C24—21no—
344C24—1341no—
345#41—2681no—
346#41—2681no—
347#41—2681no—
348#41—2681no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—2684no—
354C2×D4—2684no—
355C2×D4—2681no—
356C2×D4—5362no—
357C2×D4—672no—
358C2×D4—1341no—
359C2×D4—1341no—
360C2×D4—1341no—
361C2×D4—1341no—
362C2×D4—1341no—
363C2×D4—1341no—
364C2×D4—1341no—
365C2×D4—1341no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—2681no—
374C22×C4—2681no—
375C22×C4—2681no—
376C22×C4—5362no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4D4×D6711yescharacteristic
380C22×C4D4×D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×D26811yescharacteristic
382SD16—2684no—
383D8—2684no—
384D8—2684no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—2681no—
393C4⋊C4—2681no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1341no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2684no—
401C22⋊C4—2681no—
402C22⋊C4—2681no—
403C22⋊C4—2681no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—5362no—
406C42D4×D6711yescharacteristic
407C42D4×D6711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C42#1176162811yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—2682no—
418C23—2682no—
419C23—2681no—
420C23—2681no—
421C23—2681no—
422C23—1342no—
423C23#1452401311yescharacteristic
424Q8—2681no—
425Q8—2681no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—2682no—
431D4—2681no—
432D4—2681no—
433D4—2681no—
434D4—2681no—
435D4—5361no—
436D4—5368no—
437D4—5361no—
438D4—5361no—
439D4—1342no—
440D4—1342no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—5362no—
457C2×C4—5362no—
458C2×C4—5361no—
459C2×C4—5361no—
460C2×C4#1452401111yescharacteristic
461C2×C4#1452401311yescharacteristic
462C2×C4#1452401611yescharacteristic
463C2×C4#1452401611yescharacteristic
464C2×C4#1452401711yescharacteristic
465C2×C4#1452403911yescharacteristic
466C2×C4D8×D6711yescharacteristic
467C2×C4#1452406411yescharacteristic
468C2×C4#1452406711yescharacteristic
469C2×C4#1452407011yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—2682no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—2684no—
483C22—2682no—
484C22—5362no—
485C22—5361no—
486C22—5361no—
487C22—5361no—
488C22—5361no—
489C22—5361no—
490C22#1686330511yescharacteristic
491C22#1686353111yescharacteristic
492C22#1686354211yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—5362no—
499C4—5361no—
500C4—5361no—
501C4#1686352811yescharacteristic
502C4#1686354011yescharacteristic
503C4#1686363111yescharacteristic
504C4#1686364811yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—5362no—
509C2—10721no—
510C2#2256120611yescharacteristic
511C2#2256126311yescharacteristic
512C2#2256127611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1486C2
socleC22×C67#392
hypercenter#1486D67
hypocenterC67#9996
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570209C2semidirect
2. #22569675C2semidirect
3. #22565110C2semidirect
4. #22558770C2semidirect
5. #22558599C2semidirect
6. #22558069C2semidirect
7. C67×#1486C2semidirect
42. #14524043D4semidirect
43. #14524040D4semidirect
67. C4×C67⋊C8D4semidirect
83. C4⋊C8×C67D4semidirect
100. C2×D268D8semidirect
261. #1486D67semidirect
264. C67#9996semidirect
331. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702092
#225696752
#225651102
#225587702
#225585992
#225580692
C67×#14862
#999667