Finite Group Databasebeta

← #30756566

Subgroups — #30756566

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570205C211yesmaximal, characteristic
2#22565114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863707—21no—
11#16863673—21no—
12#16863588—21no—
13#16863529—21no—
14C4×#11761613—22no—
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863449C2211yescharacteristic
17#16863326—21no—
18#16863313—21no—
19#16863287—22no—
20#16863262C2211yescharacteristic
21#16863253—21no—
22#16863130—22no—
23Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
24#16863123—22no—
25C2×#137×C67—21no—
26#532×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
28#464×C67—22no—
29#462×C67—21no—
30#460×C67—21no—
31#423×C67C2211yescharacteristic
32#417×C67—21no—
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C4×D67—21no—
35C2×#11761613—22no—
36#14524019—42no—
37#14524019—42no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48#14523976—22no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51#14523964—22no—
52#14523963—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C4×C67⋊C8D412yes—
57C67⋊#95—22no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95D412yes—
60C2×#41×C67—21no—
61C22×Q8×C67D411yescharacteristic
62#137×C67—42no—
63#137×C67—42no—
64C2×Q16×C67—22no—
65C2×SD16×C67—22no—
66C2×M16×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
68#127×C67D411yescharacteristic
69#124×C67—21no—
70#121×C67—21no—
71#121×C67—21no—
72C4×Q8×C67—21no—
73C4×Q8×C67—21no—
74C4×Q8×C67—21no—
75C4×Q8×C67—21no—
76C4×D4×C67—21no—
77C4×D4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
80C2×C42×C67—21no—
81C2×C42×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C67—21no—
83C4⋊C8×C67D412yes—
84#103×C67—22no—
85#102×C67—22no—
86C23×D67—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—42no—
90C22×Dic67—22no—
91C22×Dic67—21no—
92C2×C4×D67—41no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98#11761613—44no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—41no—
104C4⋊Dic67—41no—
105Dic67⋊C4—44no—
106(C2×D67)⋊C4—44no—
107(C2×D67)⋊C4—44no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110#41×C67—41no—
111#41×C67—41no—
112#41×C67—41no—
113#41×C67—41no—
114C2×Q8×C67—21no—
115C2×Q8×C67—21no—
116C2×Q8×C67—21no—
117C2×Q8×C67—21no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×Q8×C67—21no—
120C2×Q8×C67D812yescomplemented
121C2×D4×C67—21no—
122C2×D4×C67—21no—
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67—41no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131Q16×C67—44no—
132SD16×C67—44no—
133M16×C67—41no—
134M16×C67—41no—
135C2×C8×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C4⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C42×C67—41no—
145C42×C67—41no—
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67#4111yescharacteristic
150C23×C67—41no—
151C23×C67#12011yescharacteristic
152C22×D67—22no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159Q8×C67—22no—
160Q8×C67—22no—
161Q8×C67—41no—
162Q8×C67—41no—
163Q8×C67—41no—
164Q8×C67—41no—
165D4×C67—42no—
166D4×C67—41no—
167D4×C67—41no—
168D4×C67—81no—
169D4×C67—81no—
170D4×C67—81no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—81no—
180C2×C4×C67—81no—
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67#12111yescharacteristic
184C2×C4×C67#12111yescharacteristic
185C2×C4×C67#12111yescharacteristic
186C2×C4×C67#12711yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C67#13511yescharacteristic
189C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197D268—22no—
198D268—22no—
199D268—41no—
200D268—41no—
201C4×D67—81no—
202C4×D67—81no—
203C4×D67—81no—
204C4×D67—81no—
205C8×C67—42no—
206C67⋊C8—42no—
207C67⋊C8—81no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67#39211yescharacteristic
214C22×C67#44711yescharacteristic
215C22×C67#44911yescharacteristic
216C2×D67—42no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—81no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67#44711yescharacteristic
231C4×C67#44911yescharacteristic
232C4×C67#46611yescharacteristic
233C4×C67#46911yescharacteristic
234Dic67—82no—
235Dic67—81no—
236#9997—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—21no—
238C2×C67—21no—
239C2×C67—161no—
240C2×C67#199911yescharacteristic
241C2×C67#200911yescharacteristic
242C2×C67#201011yescharacteristic
243D67—82no—
244#3100—671no—
245#3037D6711yescharacteristic, complemented
246#2536—671no—
247#1517—671no—
248#1486—671no—
249#1479—671no—
250#1286—671no—
251C67#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#137—21no—
253#532C2×D6711yescharacteristic
254C2×C22⋊Q8—1341no—
255C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
256C2×C4×D4—671no—
257#480—1341no—
258#474—1341no—
259#464—22no—
260#462—21no—
261#460—21no—
262#459—1341no—
263#447—1341no—
264C4×D8—1342no—
265#431—671no—
266#431—671no—
267#423C2×D6711yescharacteristic
268#417—21no—
269#398—1341no—
270#394—1341no—
271#388—1342no—
272#382—671no—
273#380—1341no—
274#327—1342no—
275Q8⋊C8—1342no—
276D4⋊C8—1342no—
277C2×#41—21no—
278C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
279C22×D4—671no—
280C23×C4—1341no—
281#137—42no—
282#137—42no—
283C2×Q16—22no—
284C2×SD16—22no—
285C2×D8—1342no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
288#127C22⋊D6711yescharacteristic
289#124—21no—
290C22⋊Q8—2682no—
291C22⋊Q8—2682no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—1341no—
301C4×D4—1341no—
302C4×D4—1341no—
303C4×D4—1341no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—671no—
306C2×C4⋊C4—1342no—
307C2×C4⋊C4—1341no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—1342no—
310C2×C22⋊C4—1342no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C22×D6711yescharacteristic
314#107—1342no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—1341no—
317C4⋊C8—1341no—
318C4⋊C8C22⋊D6712yes—
319#103—22no—
320#102—22no—
321#102—1342no—
322#102—1342no—
323C22⋊C8—1341no—
324C22⋊C8—1341no—
325C4×C8—672no—
326C4×C8—1341no—
327#95—672no—
328#95—1342no—
329#95—1341no—
330C24—1341no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8#1176161312yescomplemented
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—2682no—
347C2×D4—1341no—
348C2×D4—1341no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—2681no—
353C22×C4—2681no—
354C22×C4—2681no—
355C22×C4—2681no—
356C22×C4—2681no—
357C22×C4—2681no—
358C22×C4—1342no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361C22×C4D4×D6711yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363Q16—44no—
364SD16—44no—
365D8—2684no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—2681no—
370C2×C8—1342no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—2684no—
378C4⋊C4—2681no—
379C4⋊C4—2681no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1341no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2684no—
385C22⋊C4—2684no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—2681no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42D4×D6711yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C42#1176162711yescharacteristic
394C23—41no—
395C23—2681no—
396C23—2681no—
397C23—2681no—
398C23—2681no—
399C23—2681no—
400C23—2681no—
401C23—1342no—
402C23#1452401111yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—2681no—
416D4—2681no—
417D4—1342no—
418D4—1342no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—2682no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—5361no—
436C2×C4—5361no—
437C2×C4—5361no—
438C2×C4—5361no—
439C2×C4#1452401111yescharacteristic
440C2×C4#1452401211yescharacteristic
441C2×C4#1452401411yescharacteristic
442C2×C4#1452401511yescharacteristic
443C2×C4#1452401511yescharacteristic
444C2×C4#1452403911yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
446C2×C4#1452406311yescharacteristic
447C2×C4#1452406811yescharacteristic
448C2×C4#1452406911yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—2682no—
451C8—5361no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—2682no—
458C22—2682no—
459C22—2682no—
460C22—5361no—
461C22—5361no—
462C22—5361no—
463C22—5361no—
464C22#1686330411yescharacteristic
465C22#1686352911yescharacteristic
466C22#1686353911yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—5362no—
475C4—5361no—
476C4#1686353011yescharacteristic
477C4#1686354111yescharacteristic
478C4#1686363011yescharacteristic
479C4#1686364711yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—161no—
483C2—5362no—
484C2#2256120511yescharacteristic
485C2#2256126711yescharacteristic
486C2#2256127311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67#392
prime radical#22570205C2
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#9997
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565114C2semidirect
3. #22558769C2semidirect
4. #22558633C2semidirect
5. #22558604C2semidirect
6. #22558069C2semidirect
7. C67×#3037C2semidirect
120. C2×Q8×C67D8semidirect
245. #3037D67semidirect
251. C67#9997semidirect
341. C2×Q8#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702052
#225651142
#225587692
#225586332
#225586042
#225580692
C67×#30372
#999767