Finite Group Databasebeta

← #30756568

Subgroups — #30756568

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570209C211yesmaximal, characteristic
2#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524074—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863709—21no—
11#16863676—21no—
12#16863618—22no—
13#16863606—21no—
14#16863596—21no—
15#16863591—21no—
16#16863530—21no—
17C4×#11761613—22no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863420C2211yescharacteristic
21#16863395—21no—
22#16863129—22no—
23Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
24D4⋊(C67⋊C8)—22no—
25C2×C22⋊Q8×C67—21no—
26C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
28#398×C67—21no—
29#394×C67—21no—
30#388×C67—22no—
31#382×C67C2211yescharacteristic
32#380×C67—21no—
33C2×#11761628—21no—
34#14524074—42no—
35#14524074—42no—
36C2×#11761618—22no—
37C2×#11761615—22no—
38C2×#11761613—22no—
39C2×#11761612—21no—
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524040D411yescharacteristic
42#14524031—21no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268—21no—
47#14523976—22no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
52#14523966—22no—
53#14523964—22no—
54#14523963—22no—
55#14523963—22no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4×C67⋊C8—21no—
59C4×C67⋊C8D412yes—
60C22×Q8×C67D411yescharacteristic
61C22×D4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—42no—
64C22⋊Q8×C67—42no—
65C4×Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×D4×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81C2×C42×C67—21no—
82C2×C42×C67C2311yescharacteristic
83#95×C67—22no—
84#95×C67—21no—
85#95×C67D412yes—
86#11761628—41no—
87#11761628—41no—
88#11761628—41no—
89#11761628—41no—
90C2×Dic134—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96#11761618—44no—
97#11761615—44no—
98#11761613—44no—
99#11761612—41no—
100#11761612—41no—
101C2×C67⋊C8—22no—
102C2×C67⋊C8—22no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—21no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108C24×C67—21no—
109C2×Q8×C67—21no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×Q8×C67—21no—
112C2×Q8×C67—21no—
113C2×Q8×C67—21no—
114C2×Q8×C67D812yescomplemented
115C2×D4×C67—21no—
116C2×D4×C67—21no—
117C2×D4×C67—42no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—44no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—44no—
141C22⋊C4×C67—44no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C42×C67—41no—
145C42×C67—41no—
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67#4111yescharacteristic
150C23×C67—22no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67#12011yescharacteristic
158C22×D67—41no—
159Q8×C67—22no—
160Q8×C67—22no—
161Q8×C67—41no—
162Q8×C67—41no—
163D4×C67—22no—
164D4×C67—22no—
165D4×C67—41no—
166D4×C67—41no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—81no—
181C2×C4×C67—81no—
182C2×C4×C67—81no—
183C2×C4×C67—81no—
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12111yescharacteristic
187C2×C4×C67#12111yescharacteristic
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12711yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C67#13511yescharacteristic
192C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22⋊D67—81no—
195C22⋊D67—81no—
196C2×Dic67—41no—
197D268—42no—
198D268—41no—
199D268—41no—
200D268—81no—
201C4×D67—81no—
202C4×D67—81no—
203Dic134—41no—
204Dic134—41no—
205C67⋊C8—42no—
206C67⋊C8—42no—
207C67⋊C8—81no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67#39211yescharacteristic
218C22×C67#44711yescharacteristic
219C22×C67#44911yescharacteristic
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—82no—
229C4×C67—81no—
230C4×C67—81no—
231C4×C67#44711yescharacteristic
232C4×C67#44911yescharacteristic
233C4×C67#46611yescharacteristic
234C4×C67#46911yescharacteristic
235Dic67—81no—
236#9997—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—21no—
238C2×C67—21no—
239C2×C67—82no—
240C2×C67#199911yescharacteristic
241C2×C67#200911yescharacteristic
242C2×C67#201011yescharacteristic
243D67—161no—
244#3100—671no—
245#3037—671no—
246#2536D6711yescharacteristic, complemented
247#1517—671no—
248#1486—671no—
249#1479—671no—
250#1286—671no—
251C67#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#137—1341no—
253#532—671no—
254C2×C22⋊Q8—21no—
255C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
256C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
257#480—1341no—
258#474—1341no—
259#464—1342no—
260#462—1341no—
261#460—1341no—
262#459—1341no—
263#447—1341no—
264C4×D8—1342no—
265#431—671no—
266#431—671no—
267#423—671no—
268#417—1341no—
269#398—21no—
270#394—21no—
271#388—22no—
272#382C2×D6711yescharacteristic
273#380—21no—
274#327—1342no—
275Q8⋊C8—1342no—
276D4⋊C8—1342no—
277C2×#41—1341no—
278C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
279C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281#137—2682no—
282#137—2682no—
283C2×Q16—1342no—
284C2×SD16—1342no—
285C2×D8—1342no—
286C2×M16—1341no—
287C4⋊Q8—671no—
288#127—671no—
289#124—1341no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—1341no—
293#121—1341no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—1341no—
303C4×D4—1341no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C22×D6711yescharacteristic
314#107—1342no—
315C4⋊C8—672no—
316C4⋊C8—1341no—
317C4⋊C8—1341no—
318C4⋊C8—1341no—
319#103—1342no—
320#102—1342no—
321#102—1342no—
322#102—1342no—
323C22⋊C8—1341no—
324C22⋊C8—1341no—
325C4×C8—672no—
326C4×C8—1341no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95C22⋊D6712yes—
330C24—21no—
331#41—2681no—
332#41—2681no—
333#41—2681no—
334#41—2681no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1341no—
341C2×Q8#1176161312yescomplemented
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C2×D4—1341no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—2681no—
360C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363Q16—2684no—
364SD16—2684no—
365D8—2684no—
366M16—2681no—
367M16—2681no—
368C2×C8—2681no—
369C2×C8—1342no—
370C2×C8—1342no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1341no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—2681no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42D4×D6711yescharacteristic
391C42D4×D6711yescharacteristic
392C42D4×D6711yescharacteristic
393C42#1176162711yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—2681no—
402C23#1452401211yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—2681no—
408Q8—2681no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—2682no—
414D4—2681no—
415D4—2681no—
416D4—5361no—
417D4—5361no—
418D4—5361no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—2681no—
437C2×C4—5361no—
438C2×C4—5361no—
439C2×C4#1452401111yescharacteristic
440C2×C4#1452401111yescharacteristic
441C2×C4#1452401411yescharacteristic
442C2×C4#1452401511yescharacteristic
443C2×C4#1452401511yescharacteristic
444C2×C4#1452403911yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
446C2×C4#1452406311yescharacteristic
447C2×C4#1452406811yescharacteristic
448C2×C4#1452406911yescharacteristic
449C8—2682no—
450C8—2682no—
451C8—5361no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—5361no—
462C22—5361no—
463C22—5361no—
464C22#1686330411yescharacteristic
465C22#1686353011yescharacteristic
466C22#1686354111yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—5361no—
476C4#1686352911yescharacteristic
477C4#1686353911yescharacteristic
478C4#1686363011yescharacteristic
479C4#1686364711yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—10721no—
484C2#2256120511yescharacteristic
485C2#2256126911yescharacteristic
486C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2536C2
socleC22×C67#392
prime radical#22570209C2
hypercenter#2536D67
hypocenterC67#9997
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569681C2semidirect
3. #22558768C2semidirect
4. #22558634C2semidirect
5. #22558604C2semidirect
6. #22558067C2semidirect
7. C67×#2536C2semidirect
114. C2×Q8×C67D8semidirect
246. #2536D67semidirect
251. C67#9997semidirect
341. C2×Q8#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702092
#225696812
#225587682
#225586342
#225586042
#225580672
C67×#25362
#999767