Finite Group Databasebeta

← #30756570

Subgroups — #30756570

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570210C211yesmaximal, characteristic
2#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524074—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10C2×#14524019—21no—
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12#16863710—21no—
13#16863677—21no—
14#16863618—22no—
15#16863606—21no—
16#16863596—21no—
17#16863592—21no—
18#16863532—21no—
19C4×D536—22no—
20#16863420C2211yescharacteristic
21#16863395—21no—
22#16863326—21no—
23#16863313—21no—
24#16863287—22no—
25#16863262C2211yescharacteristic
26#16863253—21no—
27#16863131—22no—
28#16863125—22no—
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#431×C67C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C4×D67—21no—
36#14524074—42no—
37#14524074—42no—
38C2×#11761618—22no—
39C2×#11761615—22no—
40C2×D536—22no—
41C2×#11761612—21no—
42#14524043D411yescharacteristic
43#14524040D411yescharacteristic
44#14524031—21no—
45#14524019—42no—
46#14524019—42no—
47#14524017—21no—
48#14524017—21no—
49C4×D268—21no—
50C4×D268—21no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×D268—21no—
54C4×D268—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61#14523977—22no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
64#14523966—22no—
65#14523965—22no—
66#14523965—22no—
67#14523963—22no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95D412yes—
71C22×Q8×C67D411yescharacteristic
72C4×Q8×C67—21no—
73C4×Q8×C67—21no—
74C4×Q8×C67—21no—
75C4×Q8×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C42×C67—21no—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C67—21no—
81C4⋊C8×C67—21no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C22⋊C8×C67—21no—
84C4×C8×C67—21no—
85C4×C8×C67D412yes—
86C23×D67—21no—
87#11761628—41no—
88#11761628—41no—
89#11761628—41no—
90#11761628—41no—
91C2×Dic134—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—42no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—21no—
101C2×C4×D67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67—41no—
106C2×C4×D67—41no—
107C2×C4×D67—41no—
108#11761618—44no—
109#11761615—44no—
110D536—44no—
111#11761612—41no—
112#11761612—41no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—41no—
119C4⋊Dic67—41no—
120Dic67⋊C4—44no—
121(C2×D67)⋊C4—44no—
122(C2×D67)⋊C4—44no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×Q8×C67—21no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67D812yescomplemented
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67—22no—
139C2×C8×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67—21no—
142C4⋊C4×C67—41no—
143C4⋊C4×C67—41no—
144C42×C67—41no—
145C42×C67—41no—
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67#4111yescharacteristic
150C23×C67#12011yescharacteristic
151C22×D67—22no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159Q8×C67—22no—
160Q8×C67—22no—
161Q8×C67—41no—
162Q8×C67—41no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67#12011yescharacteristic
171C2×C4×C67#12011yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12711yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C67#13511yescharacteristic
178C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22⋊D67—81no—
181C22⋊D67—81no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189D268—22no—
190D268—22no—
191D268—41no—
192D268—41no—
193D268—42no—
194D268—41no—
195D268—41no—
196D268—81no—
197C4×D67—81no—
198C4×D67—81no—
199C4×D67—81no—
200C4×D67—81no—
201C4×D67—81no—
202C4×D67—81no—
203Dic134—41no—
204Dic134—41no—
205C8×C67—42no—
206C8×C67—81no—
207C67⋊C8—42no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67#39211yescharacteristic
211C22×C67#44711yescharacteristic
212C22×C67#44911yescharacteristic
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—81no—
229C4×C67#44711yescharacteristic
230C4×C67#44911yescharacteristic
231C4×C67#46611yescharacteristic
232C4×C67#46911yescharacteristic
233Dic67—82no—
234Dic67—81no—
235Dic67—81no—
236#9997—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—21no—
238C2×C67—21no—
239C2×C67#199911yescharacteristic
240C2×C67#200911yescharacteristic
241C2×C67#201011yescharacteristic
242D67—82no—
243D67—161no—
244#3100—671no—
245#3037—671no—
246#2536—671no—
247#1517—671no—
248#1486—671no—
249#1479D6711yescharacteristic, complemented
250#1286—671no—
251C67#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#137—1341no—
253#532—671no—
254C2×C22⋊Q8—1341no—
255C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
256C2×C4×D4—671no—
257#480—1341no—
258#474—1341no—
259#464—1342no—
260#462—1341no—
261#460—1341no—
262#459—1341no—
263#447—1341no—
264C4×D8—1342no—
265#431C2×D6711yescharacteristic
266#431C2×D6711yescharacteristic
267#423—671no—
268#417—1341no—
269#398—1341no—
270#394—1341no—
271#388—1342no—
272#382—671no—
273#380—1341no—
274#327—1342no—
275Q8⋊C8—22no—
276D4⋊C8—1342no—
277C2×#41—1341no—
278C22×Q8D26811yescharacteristic
279C22×D4—671no—
280C23×C4—1341no—
281#137—2682no—
282#137—2682no—
283C2×Q16—1342no—
284C2×SD16—1342no—
285C2×D8—1342no—
286C2×M16—1341no—
287C4⋊Q8—671no—
288#127—671no—
289#124—1341no—
290C22⋊Q8—2682no—
291C22⋊Q8—2682no—
292#121—1341no—
293#121—1341no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—1341no—
299C4×D4—1341no—
300C4×D4—1341no—
301C4×D4—1341no—
302C4×D4—1341no—
303C4×D4—1341no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—671no—
306C2×C4⋊C4—1342no—
307C2×C4⋊C4—1341no—
308C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—1342no—
310C2×C22⋊C4—1342no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C22×D6711yescharacteristic
314#107—1342no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—672no—
318C4⋊C8—1341no—
319#103—1342no—
320#102—1342no—
321#102—1342no—
322#102—1342no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C22⋊D6712yes—
327#95—672no—
328#95—1342no—
329#95—1341no—
330C24—1341no—
331#41—2681no—
332#41—2681no—
333#41—2681no—
334#41—2681no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1341no—
341C2×Q8D53612yescomplemented
342C2×D4—2682no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—1341no—
345C2×D4—1341no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C2×D4—1341no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—2681no—
352C22×C4—2681no—
353C22×C4—2681no—
354C22×C4—2681no—
355C22×C4—2681no—
356C22×C4—2681no—
357C22×C4—2681no—
358C22×C4—1342no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4D4×D6711yescharacteristic
361C22×C4D4×D6711yescharacteristic
362C22×C4C2×D26811yescharacteristic
363Q16—2684no—
364SD16—2684no—
365D8—2684no—
366M16—2681no—
367M16—2681no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—1342no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—2684no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—2681no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1341no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1341no—
382C22⋊C4—2684no—
383C22⋊C4—2684no—
384C22⋊C4—2681no—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—2681no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42D4×D6711yescharacteristic
391C42D4×D6711yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C42#1176162811yescharacteristic
394C23—2681no—
395C23—2681no—
396C23—2681no—
397C23—2681no—
398C23—2681no—
399C23—2681no—
400C23—2681no—
401C23—1342no—
402C23#1452401311yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—2681no—
408Q8—2681no—
409D4—2681no—
410D4—2681no—
411D4—2682no—
412D4—2681no—
413D4—2681no—
414D4—5361no—
415D4—5361no—
416D4—5361no—
417D4—1342no—
418D4—1342no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—5361no—
434C2×C4—5361no—
435C2×C4—5361no—
436C2×C4—5361no—
437C2×C4—5361no—
438C2×C4—5361no—
439C2×C4#1452401111yescharacteristic
440C2×C4#1452401311yescharacteristic
441C2×C4#1452401611yescharacteristic
442C2×C4#1452401611yescharacteristic
443C2×C4#1452401711yescharacteristic
444C2×C4#1452403911yescharacteristic
445C2×C4C2×D53611yescharacteristic
446C2×C4#1452406511yescharacteristic
447C2×C4#1452407111yescharacteristic
448C2×C4#1452407111yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—2682no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—2682no—
455C22—2682no—
456C22—2682no—
457C22—5361no—
458C22—5361no—
459C22—5361no—
460C22—5361no—
461C22—5361no—
462C22—5361no—
463C22—5361no—
464C22#1686330511yescharacteristic
465C22#1686353211yescharacteristic
466C22#1686354311yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—5362no—
474C4—5361no—
475C4—5361no—
476C4#1686353211yescharacteristic
477C4#1686354311yescharacteristic
478C4#1686363211yescharacteristic
479C4#1686364911yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—5362no—
483C2—10721no—
484C2#2256120711yescharacteristic
485C2#2256127111yescharacteristic
486C2#2256127511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1479C2
socleC22×C67#392
prime radical#22570210C2
hypercenter#1479D67
hypocenterC67#9997
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569681C2semidirect
3. #22565114C2semidirect
4. #22558770C2semidirect
5. #22558635C2semidirect
6. #22558068C2semidirect
7. C67×#1479C2semidirect
132. C2×Q8×C67D8semidirect
249. #1479D67semidirect
251. C67#9997semidirect
341. C2×Q8D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702102
#225696812
#225651142
#225587702
#225586352
#225580682
C67×#14792
#999767