Finite Group Databasebeta

← #30756572

Subgroups — #30756572

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569669C211yesmaximal, characteristic
2#22565567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863608—22no—
11#16863598—21no—
12#16863588—21no—
13#16863449C2211yescharacteristic
14#16863420C2211yescharacteristic
15#16863397—21no—
16#16863331—21no—
17#16863307—21no—
18#16863298—21no—
19#16863294—21no—
20#16863267—22no—
21#16863262C2211yescharacteristic
22#16863130—22no—
23Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
24#16863125—22no—
25#532×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
27#481×C67—21no—
28#475×C67—21no—
29#460×C67—21no—
30#448×C67—21no—
31C4×SD16×C67—22no—
32#431×C67C2211yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C4×D67—21no—
35#14524068—42no—
36#14524068—42no—
37C2×#11761615—22no—
38C2×#11761613—22no—
39C2×#11761612—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
53#14523967—22no—
54#14523964—22no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C67⋊#95—22no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95D412yes—
60C2×#41×C67—21no—
61C22×Q8×C67D411yescharacteristic
62C2×SD16×C67—22no—
63C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
64#127×C67D411yescharacteristic
65#124×C67—21no—
66#121×C67—21no—
67#121×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71C4×Q8×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C42×C67—21no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78#106×C67—22no—
79C4⋊C8×C67—21no—
80#103×C67—22no—
81#102×C67—22no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C4×C8×C67D412yes—
84C23×D67—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268SD1612yescomplemented
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—21no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—82no—
96#11761615—44no—
97#11761613—44no—
98#11761612—41no—
99#11761612—41no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—41no—
105C4⋊Dic67—41no—
106Dic67⋊C4—82no—
107(C2×D67)⋊C4—44no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—82no—
111#41×C67—41no—
112#41×C67—41no—
113#41×C67—41no—
114#41×C67—41no—
115C2×Q8×C67—21no—
116C2×Q8×C67—21no—
117C2×Q8×C67—21no—
118C2×Q8×C67—42no—
119C2×D4×C67—21no—
120C2×D4×C67—21no—
121C2×D4×C67—21no—
122C2×D4×C67—41no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129SD16×C67—44no—
130C2×C8×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C42×C67—41no—
140C42×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67#4111yescharacteristic
145C23×C67—41no—
146C23×C67#12011yescharacteristic
147C22×D67—22no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152Q8×C67—22no—
153Q8×C67—22no—
154Q8×C67—41no—
155Q8×C67—41no—
156Q8×C67—41no—
157Q8×C67—41no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—41no—
160D4×C67—41no—
161D4×C67—81no—
162D4×C67—81no—
163D4×C67—81no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67—81no—
175C2×C4×C67#12011yescharacteristic
176C2×C4×C67#12011yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12711yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C67#13511yescharacteristic
183C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C67#13711yescharacteristic
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—42no—
190D268—22no—
191D268—22no—
192D268—41no—
193D268—41no—
194C4×D67—82no—
195C4×D67—82no—
196C8×C67—42no—
197C67⋊C8—42no—
198C67⋊C8—81no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67#39211yescharacteristic
205C22×C67#44811yescharacteristic
206C22×C67#44911yescharacteristic
207C2×D67—44no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—82no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67—81no—
219C4×C67#45011yescharacteristic
220C4×C67#45211yescharacteristic
221C4×C67#46511yescharacteristic
222C4×C67#46811yescharacteristic
223Dic67—82no—
224Dic67—81no—
225#9998—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—21no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67—161no—
229C2×C67#200011yescharacteristic
230C2×C67#200811yescharacteristic
231C2×C67#201011yescharacteristic
232D67—82no—
233#3103D6711yescharacteristic, complemented
234#3036—671no—
235#2580—671no—
236#1517—671no—
237#1487—671no—
238#1478—671no—
239#1286—671no—
240C67#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
242#532C2×D6711yescharacteristic
243C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
244C2×C4×D4—671no—
245#481—21no—
246#475—21no—
247#463—1342no—
248#461—1341no—
249#460—21no—
250#459—1341no—
251#448—21no—
252C4×SD16—22no—
253#431—671no—
254#431C2×D6711yescharacteristic
255#423—671no—
256#417—1341no—
257#399—1341no—
258#393—1341no—
259#390—1341no—
260#389—1341no—
261#385—1342no—
262#382—671no—
263#327—1342no—
264Q8⋊C8—1342no—
265D4⋊C8—1342no—
266C2×#41—21no—
267C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
268C22×D4—671no—
269C23×C4—1341no—
270AGL(1,ℤ/8)—2682no—
271AGL(1,ℤ/8)—2682no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—1342no—
274C2×D8—1342no—
275C2×M16—1341no—
276C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
277#127C22⋊D6711yescharacteristic
278#124—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—1341no—
288C4×D4—1341no—
289C4×D4—1341no—
290C4×D4—1341no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—671no—
293C2×C4⋊C4—1341no—
294C2×C4⋊C4—1342no—
295C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—1342no—
297C2×C22⋊C4—1341no—
298C2×C22⋊C4—1342no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D6711yescharacteristic
301#106—22no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—672no—
304C4⋊C8—1341no—
305C4⋊C8—1341no—
306#103—22no—
307#103—1342no—
308#102—22no—
309#102—1342no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1341no—
312C4×C8—1341no—
313C4×C8C22⋊D6712yes—
314#95—672no—
315#95—1342no—
316#95—1341no—
317C24—1341no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—42no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—672no—
331C2×D4—1341no—
332C2×D4—1341no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C2×D4—1341no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—2681no—
340C22×C4—2681no—
341C22×C4—5362no—
342C22×C4—1342no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4D4×D6711yescharacteristic
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
347SD16—44no—
348SD16—2684no—
349D8—2684no—
350M16—2681no—
351M16—2681no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—2681no—
354C2×C8—1342no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—2681no—
362C4⋊C4—2681no—
363C4⋊C4—5362no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—2684no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—5362no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42D4×D6711yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C42#1176162711yescharacteristic
378C23—41no—
379C23—2682no—
380C23—2682no—
381C23—2681no—
382C23—2681no—
383C23—1342no—
384C23#1452401111yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—2681no—
398D4—2681no—
399D4—1342no—
400D4—1342no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2682no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—5362no—
418C2×C4—5362no—
419C2×C4#1452401111yescharacteristic
420C2×C4#1452401211yescharacteristic
421C2×C4#1452401411yescharacteristic
422C2×C4#1452401511yescharacteristic
423C2×C4#1452401511yescharacteristic
424C2×C4#1452403911yescharacteristic
425C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
426C2×C4#1452406411yescharacteristic
427C2×C4#1452407011yescharacteristic
428C2×C4#1452407211yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—2682no—
431C8—5361no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—2684no—
438C22—2682no—
439C22—5362no—
440C22—5361no—
441C22—5361no—
442C22#1686330411yescharacteristic
443C22#1686353311yescharacteristic
444C22#1686354011yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—5362no—
453C4—5361no—
454C4#1686354511yescharacteristic
455C4#1686355511yescharacteristic
456C4#1686362211yescharacteristic
457C4#1686363911yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—161no—
461C2—5362no—
462C2#2256120911yescharacteristic
463C2#2256125911yescharacteristic
464C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3103C2
socleC22×C67#392
prime radical#22569669C2
hypercenter#3103D67
hypocenterC67#9998
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565567C2semidirect
3. #22558769C2semidirect
4. #22558638C2semidirect
5. #22558601C2semidirect
6. #22558068C2semidirect
7. C67×#3103C2semidirect
90. C2×D268SD16semidirect
233. #3103D67semidirect
240. C67#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696692
#225655672
#225587692
#225586382
#225586012
#225580682
C67×#31032
#999867