Finite Group Databasebeta

← #30756573

Subgroups — #30756573

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3036C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9#16863712—21no—
10#16863678—21no—
11#16863593—21no—
12#16863534—21no—
13C4×#11761616—22no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863332—21no—
17#16863308—21no—
18#16863299—21no—
19#16863292—21no—
20#16863269—22no—
21#16863262C2211yescharacteristic
22#16863130—22no—
23#16863126—22no—
24D4⋊(C67⋊C8)—22no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
26#532×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
28#463×C67—22no—
29#461×C67—21no—
30#459×C67—21no—
31#423×C67C2211yescharacteristic
32#417×C67—21no—
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C2×#11761616—22no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46#14523974—22no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49#14523966—22no—
50#14523964—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C4×C67⋊C8D412yes—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95D412yes—
58C2×#41×C67—21no—
59C22×D4×C67D411yescharacteristic
60C23×C4×C67—21no—
61AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
62AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
63C2×SD16×C67—22no—
64C2×D8×C67—22no—
65C2×M16×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
67#127×C67D411yescharacteristic
68#124×C67—21no—
69#121×C67—21no—
70#121×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74C4×D4×C67—21no—
75C4×D4×C67—21no—
76C4×D4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C67—21no—
81C4⋊C8×C67D412yes—
82#103×C67—22no—
83#102×C67—22no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—42no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—21no—
90#11761616—44no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—82no—
100C22⋊Dic67—44no—
101C22⋊Dic67—82no—
102C4×Dic67—41no—
103C4×Dic67—41no—
104C24×C67—21no—
105#41×C67—41no—
106#41×C67—41no—
107#41×C67—41no—
108#41×C67—41no—
109C2×Q8×C67—21no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—21no—
114C2×D4×C67—21no—
115C2×D4×C67—21no—
116C2×D4×C67—21no—
117C2×D4×C67—21no—
118C2×D4×C67—41no—
119C2×D4×C67SD1612yescomplemented
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—82no—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128SD16×C67—44no—
129D8×C67—44no—
130M16×C67—41no—
131M16×C67—41no—
132C2×C8×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—21no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67#4111yescharacteristic
145C23×C67—22no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67#12011yescharacteristic
152Q8×C67—41no—
153Q8×C67—41no—
154D4×C67—22no—
155D4×C67—22no—
156D4×C67—42no—
157D4×C67—41no—
158D4×C67—41no—
159D4×C67—41no—
160D4×C67—41no—
161D4×C67—81no—
162D4×C67—81no—
163D4×C67—81no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—82no—
170C2×C4×C67—82no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67#12011yescharacteristic
174C2×C4×C67#12011yescharacteristic
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12711yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C67#13511yescharacteristic
181C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C67#13711yescharacteristic
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—42no—
192Dic134—22no—
193Dic134—22no—
194Dic134—41no—
195Dic134—41no—
196C8×C67—42no—
197C67⋊C8—42no—
198C67⋊C8—81no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—44no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—82no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67#39211yescharacteristic
210C22×C67#44811yescharacteristic
211C22×C67#44911yescharacteristic
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67#45011yescharacteristic
219C4×C67#45211yescharacteristic
220C4×C67#46511yescharacteristic
221C4×C67#46811yescharacteristic
222Dic67—42no—
223Dic67—82no—
224Dic67—81no—
225#9998—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—21no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67—82no—
229C2×C67—161no—
230C2×C67#200011yescharacteristic
231C2×C67#200811yescharacteristic
232C2×C67#201011yescharacteristic
233#3103—671no—
234#3036D6711yescharacteristic
235#2580—671no—
236#1517—671no—
237#1487—671no—
238#1478—671no—
239#1286—671no—
240C67#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
242#532C2×D6711yescharacteristic
243C2×C4×Q8—671no—
244C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
245#481—1341no—
246#475—1341no—
247#463—22no—
248#461—21no—
249#460—1341no—
250#459—21no—
251#448—1341no—
252C4×SD16—1342no—
253#431—671no—
254#431—671no—
255#423C2×D6711yescharacteristic
256#417—21no—
257#399—1341no—
258#393—1341no—
259#390—1341no—
260#389—1341no—
261#385—1342no—
262#382—671no—
263#327—1342no—
264Q8⋊C8—1342no—
265D4⋊C8—1342no—
266C2×#41—21no—
267C22×Q8—671no—
268C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270AGL(1,ℤ/8)—42no—
271AGL(1,ℤ/8)—42no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—1342no—
274C2×D8—22no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
277#127C22⋊D6711yescharacteristic
278#124—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—1341no—
282C4×Q8—1341no—
283C4×Q8—1341no—
284C4×Q8—1341no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C2×C4⋊C4—671no—
292C2×C4⋊C4—1341no—
293C2×C4⋊C4—1341no—
294C2×C4⋊C4—1342no—
295C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—1342no—
298C2×C22⋊C4—1342no—
299C2×C42—1341no—
300C2×C42C22×D6711yescharacteristic
301#106—1342no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—1341no—
304C4⋊C8—1341no—
305C4⋊C8C22⋊D6712yes—
306#103—22no—
307#103—1342no—
308#102—22no—
309#102—1342no—
310C22⋊C8—1341no—
311C22⋊C8—1341no—
312C4×C8—672no—
313C4×C8—1341no—
314#95—672no—
315#95—1342no—
316#95—1341no—
317C24—21no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—2682no—
324C2×Q8—1341no—
325C2×Q8—1341no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4#1176161612yescomplemented
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—1342no—
342C22×C4—1341no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4D4×D6711yescharacteristic
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
347SD16—44no—
348SD16—2684no—
349D8—44no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—2681no—
354C2×C8—1342no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—2681no—
360C4⋊C4—2681no—
361C4⋊C4—2681no—
362C4⋊C4—2681no—
363C4⋊C4—5362no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—2684no—
371C22⋊C4—5362no—
372C42—2681no—
373C42—2681no—
374C42D4×D6711yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C42#1176162711yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23#1452401111yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—2681no—
388Q8—2681no—
389Q8—1342no—
390Q8—1342no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—42no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—1342no—
419C2×C4#1452401111yescharacteristic
420C2×C4#1452401211yescharacteristic
421C2×C4#1452401411yescharacteristic
422C2×C4#1452401511yescharacteristic
423C2×C4#1452401511yescharacteristic
424C2×C4#1452403911yescharacteristic
425C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
426C2×C4#1452406311yescharacteristic
427C2×C4#1452406911yescharacteristic
428C2×C4#1452407311yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—2682no—
431C8—5361no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#1686330411yescharacteristic
443C22#1686353411yescharacteristic
444C22#1686353911yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—2682no—
452C4—5362no—
453C4—5361no—
454C4#1686354711yescharacteristic
455C4#1686355811yescharacteristic
456C4#1686362311yescharacteristic
457C4#1686364011yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—161no—
462C2#2256121211yescharacteristic
463C2#2256126011yescharacteristic
464C2#2256127311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3036C2
socleC22×C67#392
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#9998
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570236C2semidirect
2. #22565563C2semidirect
3. #22558769C2semidirect
4. #22558637C2semidirect
5. #22558600C2semidirect
6. #22558069C2semidirect
119. C2×D4×C67SD16semidirect
240. C67#9998semidirect
335. C2×D4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702362
#225655632
#225587692
#225586372
#225586002
#225580692
C67×#30362
#999867