Finite Group Databasebeta

← #30756574

Subgroups — #30756574

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569669C211yesmaximal, characteristic
3#22565568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863712—21no—
12#16863678—21no—
13#16863608—22no—
14#16863598—21no—
15#16863593—21no—
16#16863588—21no—
17#16863534—21no—
18C4×#11761616—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863420C2211yescharacteristic
21#16863397—21no—
22#16863333—21no—
23#16863309—21no—
24#16863297—21no—
25#16863295—21no—
26#16863270—22no—
27#16863128—22no—
28#16863123—22no—
29#532×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#382×C67C2211yescharacteristic
32#327×C67—22no—
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C4×D67—21no—
36#14524068—42no—
37#14524068—42no—
38C2×#11761616—22no—
39C2×#11761615—22no—
40C2×#11761613—22no—
41C2×#11761612—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×Dic134—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268—21no—
50C2×C4⋊Dic67—22no—
51C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
62#14523967—22no—
63#14523966—22no—
64#14523964—22no—
65#14523964—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4×C67⋊C8D412yes—
68C67⋊#95—22no—
69C2×#41×C67—21no—
70C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
71#127×C67D411yescharacteristic
72#124×C67—21no—
73#121×C67—21no—
74#121×C67—21no—
75C4×D4×C67—21no—
76C4×D4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C4×C8×C67—21no—
82#95×C67—21no—
83#95×C67D412yes—
84C23×D67—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—42no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268SD1612yescomplemented
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—82no—
100#11761616—44no—
101#11761615—44no—
102#11761613—44no—
103#11761612—41no—
104#11761612—41no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—82no—
112Dic67⋊C4—41no—
113Dic67⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—44no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—82no—
118C4×Dic67—41no—
119C4×Dic67—41no—
120#41×C67—41no—
121#41×C67—41no—
122#41×C67—41no—
123#41×C67—41no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67—41no—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67#4111yescharacteristic
145C23×C67—41no—
146C23×C67#12011yescharacteristic
147C22×D67—22no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152Q8×C67—41no—
153Q8×C67—41no—
154D4×C67—42no—
155D4×C67—41no—
156D4×C67—41no—
157D4×C67—81no—
158D4×C67—81no—
159D4×C67—81no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67#12011yescharacteristic
169C2×C4×C67#12011yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12711yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C67#13511yescharacteristic
176C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C67#13711yescharacteristic
178C2×Dic67—22no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186D268—22no—
187D268—22no—
188D268—41no—
189D268—41no—
190C4×D67—82no—
191C4×D67—82no—
192Dic134—22no—
193Dic134—22no—
194Dic134—41no—
195Dic134—41no—
196C8×C67—81no—
197C67⋊C8—42no—
198C67⋊C8—42no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67#39211yescharacteristic
205C22×C67#44811yescharacteristic
206C22×C67#44911yescharacteristic
207C2×D67—44no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—82no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—82no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67#45011yescharacteristic
219C4×C67#45211yescharacteristic
220C4×C67#46511yescharacteristic
221C4×C67#46811yescharacteristic
222Dic67—42no—
223Dic67—81no—
224Dic67—81no—
225#9998—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—21no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67—161no—
229C2×C67#200011yescharacteristic
230C2×C67#200811yescharacteristic
231C2×C67#201011yescharacteristic
232D67—82no—
233#3103—671no—
234#3036—671no—
235#2580—671no—
236#1517D6711yescharacteristic, complemented
237#1487—671no—
238#1478—671no—
239#1286—671no—
240C67#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
242#532C2×D6711yescharacteristic
243C2×C4×Q8—671no—
244C2×C4×D4—671no—
245#481—1341no—
246#475—1341no—
247#463—1342no—
248#461—1341no—
249#460—1341no—
250#459—1341no—
251#448—1341no—
252C4×SD16—1342no—
253#431—671no—
254#431C2×D6711yescharacteristic
255#423—671no—
256#417—1341no—
257#399—1341no—
258#393—1341no—
259#390—1341no—
260#389—1341no—
261#385—1342no—
262#382C2×D6711yescharacteristic
263#327—22no—
264Q8⋊C8—1342no—
265D4⋊C8—1342no—
266C2×#41—21no—
267C22×Q8—671no—
268C22×D4—671no—
269C23×C4—1341no—
270AGL(1,ℤ/8)—2682no—
271AGL(1,ℤ/8)—2682no—
272C2×SD16—1342no—
273C2×SD16—1342no—
274C2×D8—1342no—
275C2×M16—1341no—
276C4⋊Q8D26811yescharacteristic
277#127D26811yescharacteristic
278#124—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—1341no—
282C4×Q8—1341no—
283C4×Q8—1341no—
284C4×Q8—1341no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—1341no—
288C4×D4—1341no—
289C4×D4—1341no—
290C4×D4—1341no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—671no—
293C2×C4⋊C4—671no—
294C2×C4⋊C4—1341no—
295C2×C4⋊C4—1342no—
296C2×C22⋊C4—1342no—
297C2×C22⋊C4—1341no—
298C2×C22⋊C4—1342no—
299C2×C42—1341no—
300C2×C42C22×D6711yescharacteristic
301#106—1342no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—672no—
304C4⋊C8—1341no—
305C4⋊C8—1341no—
306#103—1342no—
307#103—1342no—
308#102—1342no—
309#102—1342no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1341no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—672no—
314#95—21no—
315#95—1342no—
316#95C22⋊D6712yes—
317C24—1341no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—2682no—
324C2×Q8—1341no—
325C2×Q8—1341no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—672no—
331C2×D4—1341no—
332C2×D4—1341no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C2×D4—1341no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—2681no—
339C22×C4—2681no—
340C22×C4—5362no—
341C22×C4—1341no—
342C22×C4—1341no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4D4×D6711yescharacteristic
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
347SD16—2684no—
348SD16—2684no—
349D8—2684no—
350M16—2681no—
351M16—2681no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—1342no—
354C2×C8—1342no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—2681no—
360C4⋊C4—2681no—
361C4⋊C4—5362no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4—1341no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—2684no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—5362no—
372C42—2681no—
373C42—2681no—
374C42D4×D6711yescharacteristic
375C42D4×D6711yescharacteristic
376C42C2×D26811yescharacteristic
377C42#1176162811yescharacteristic
378C23—41no—
379C23—2682no—
380C23—2682no—
381C23—2681no—
382C23—2681no—
383C23—1342no—
384C23#1452401111yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—2681no—
388Q8—2681no—
389Q8—1342no—
390Q8—1342no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—2681no—
398D4—2681no—
399D4—1342no—
400D4—1342no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2682no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—5362no—
417C2×C4—5362no—
418C2×C4—1342no—
419C2×C4#1452401311yescharacteristic
420C2×C4#1452401311yescharacteristic
421C2×C4#1452401611yescharacteristic
422C2×C4#1452401611yescharacteristic
423C2×C4#1452401711yescharacteristic
424C2×C4#1452403911yescharacteristic
425C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
426C2×C4#1452406211yescharacteristic
427C2×C4#1452406711yescharacteristic
428C2×C4#1452407211yescharacteristic
429C8—81no—
430C8—2682no—
431C8—2682no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—2684no—
438C22—2682no—
439C22—5362no—
440C22—5361no—
441C22—5361no—
442C22#1686330511yescharacteristic
443C22#1686353311yescharacteristic
444C22#1686353811yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—2682no—
452C4—5361no—
453C4—5361no—
454C4#1686354811yescharacteristic
455C4#1686355911yescharacteristic
456C4#1686362411yescharacteristic
457C4#1686364111yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—161no—
461C2—5362no—
462C2#2256121311yescharacteristic
463C2#2256126111yescharacteristic
464C2#2256127511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67#392
prime radical#22569669C2
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#9998
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570236C2semidirect
3. #22565568C2semidirect
4. #22558639C2semidirect
5. #22558599C2semidirect
6. #22558067C2semidirect
7. C67×#1517C2semidirect
93. C2×D268SD16semidirect
236. #1517D67semidirect
240. C67#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702362
#225696692
#225655682
#225586392
#225585992
#225580672
C67×#15172
#999867