Finite Group Databasebeta

← #30756575

Subgroups — #30756575

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic
3#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524069—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863714—21no—
11#16863681—21no—
12#16863611—22no—
13#16863601—21no—
14#16863596—21no—
15#16863591—21no—
16#16863535—21no—
17C4×#11761615—22no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863420C2211yescharacteristic
21#16863395—21no—
22#16863129—22no—
23Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
24D4⋊(C67⋊C8)—22no—
25C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#399×C67—21no—
28#393×C67—21no—
29#390×C67—21no—
30#389×C67—21no—
31#385×C67—22no—
32#382×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628—21no—
34#14524069—42no—
35#14524069—42no—
36C2×#11761616—22no—
37C2×#11761615—22no—
38C2×#11761613—22no—
39C2×#11761612—21no—
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524040D411yescharacteristic
42#14524031—21no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268—21no—
47#14523974—22no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
52#14523967—22no—
53#14523966—22no—
54#14523963—22no—
55#14523963—22no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4×C67⋊C8—21no—
59C4×C67⋊C8D412yes—
60C22×Q8×C67D411yescharacteristic
61C22×D4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67—21no—
63C4×Q8×C67—21no—
64C4×Q8×C67—21no—
65C4×Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×D4×C67—21no—
68C4×D4×C67—21no—
69C4×D4×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C42×C67—21no—
80C2×C42×C67C2311yescharacteristic
81#95×C67—22no—
82#95×C67—21no—
83#95×C67D412yes—
84#11761628—41no—
85#11761628—41no—
86#11761628—41no—
87#11761628—41no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C4×D67—41no—
94#11761616—44no—
95#11761615—44no—
96#11761613—44no—
97#11761612—41no—
98#11761612—41no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106C24×C67—21no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×Q8×C67—21no—
109C2×Q8×C67—42no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—21no—
114C2×D4×C67—21no—
115C2×D4×C67SD1612yescomplemented
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67—82no—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—82no—
135C22⋊C4×C67—44no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—82no—
139C42×C67—41no—
140C42×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67#4111yescharacteristic
145C23×C67—22no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67#12011yescharacteristic
151C22×D67—41no—
152Q8×C67—22no—
153Q8×C67—22no—
154Q8×C67—41no—
155Q8×C67—41no—
156D4×C67—22no—
157D4×C67—22no—
158D4×C67—41no—
159D4×C67—41no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—82no—
174C2×C4×C67—82no—
175C2×C4×C67#12011yescharacteristic
176C2×C4×C67#12011yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12711yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C67#13511yescharacteristic
183C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C67#13711yescharacteristic
185C22⋊D67—81no—
186C22⋊D67—81no—
187C2×Dic67—41no—
188D268—42no—
189D268—41no—
190D268—41no—
191D268—81no—
192C4×D67—81no—
193C4×D67—81no—
194Dic134—41no—
195Dic134—41no—
196C67⋊C8—42no—
197C67⋊C8—42no—
198C67⋊C8—81no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—44no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—82no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67#39211yescharacteristic
207C22×C67#44811yescharacteristic
208C22×C67#44911yescharacteristic
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—82no—
218C4×C67—81no—
219C4×C67—81no—
220C4×C67#45011yescharacteristic
221C4×C67#45211yescharacteristic
222C4×C67#46511yescharacteristic
223C4×C67#46811yescharacteristic
224Dic67—81no—
225#9998—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—21no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67—82no—
229C2×C67#200011yescharacteristic
230C2×C67#200811yescharacteristic
231C2×C67#201011yescharacteristic
232D67—161no—
233#3103—671no—
234#3036—671no—
235#2580D6711yescharacteristic, complemented
236#1517—671no—
237#1487—671no—
238#1478—671no—
239#1286—671no—
240C67#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
242#532—671no—
243C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
244C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
245#481—1341no—
246#475—1341no—
247#463—1342no—
248#461—1341no—
249#460—1341no—
250#459—1341no—
251#448—1341no—
252C4×SD16—1342no—
253#431—671no—
254#431—671no—
255#423—671no—
256#417—1341no—
257#399—21no—
258#393—21no—
259#390—21no—
260#389—21no—
261#385—22no—
262#382C2×D6711yescharacteristic
263#327—1342no—
264Q8⋊C8—1342no—
265D4⋊C8—1342no—
266C2×#41—1341no—
267C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
268C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270AGL(1,ℤ/8)—2682no—
271AGL(1,ℤ/8)—2682no—
272C2×SD16—1342no—
273C2×SD16—1342no—
274C2×D8—1342no—
275C2×M16—1341no—
276C4⋊Q8—671no—
277#127—671no—
278#124—1341no—
279#121—1341no—
280#121—1341no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—1341no—
290C4×D4—1341no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D6711yescharacteristic
301#106—1342no—
302C4⋊C8—672no—
303C4⋊C8—1341no—
304C4⋊C8—1341no—
305C4⋊C8—1341no—
306#103—1342no—
307#103—1342no—
308#102—1342no—
309#102—1342no—
310C22⋊C8—1341no—
311C22⋊C8—1341no—
312C4×C8—672no—
313C4×C8—1341no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95C22⋊D6712yes—
317C24—21no—
318#41—2681no—
319#41—2681no—
320#41—2681no—
321#41—2681no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—1341no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—2681no—
332C2×D4—1341no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C2×D4#1176161512yescomplemented
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—2681no—
344C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
347SD16—2684no—
348SD16—2684no—
349D8—2684no—
350M16—2681no—
351M16—2681no—
352C2×C8—2681no—
353C2×C8—1342no—
354C2×C8—1342no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—2681no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42D4×D6711yescharacteristic
375C42D4×D6711yescharacteristic
376C42D4×D6711yescharacteristic
377C42#1176162711yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—2681no—
384C23#1452401211yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—2681no—
390Q8—2681no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—2682no—
396D4—2681no—
397D4—2681no—
398D4—5361no—
399D4—5361no—
400D4—5361no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—5361no—
418C2×C4—5361no—
419C2×C4#1452401111yescharacteristic
420C2×C4#1452401111yescharacteristic
421C2×C4#1452401411yescharacteristic
422C2×C4#1452401511yescharacteristic
423C2×C4#1452401511yescharacteristic
424C2×C4#1452403911yescharacteristic
425C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
426C2×C4#1452406311yescharacteristic
427C2×C4#1452406811yescharacteristic
428C2×C4#1452407411yescharacteristic
429C8—2682no—
430C8—2682no—
431C8—5361no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—5361no—
440C22—5361no—
441C22—5361no—
442C22#1686330411yescharacteristic
443C22#1686353511yescharacteristic
444C22#1686354111yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—5361no—
454C4#1686354611yescharacteristic
455C4#1686355611yescharacteristic
456C4#1686362711yescharacteristic
457C4#1686364411yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—10721no—
462C2#2256121011yescharacteristic
463C2#2256126211yescharacteristic
464C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2580C2
socleC22×C67#392
prime radical#22569673C2
hypercenter#2580D67
hypocenterC67#9998
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570240C2semidirect
3. #22558768C2semidirect
4. #22558638C2semidirect
5. #22558600C2semidirect
6. #22558067C2semidirect
7. C67×#2580C2semidirect
115. C2×D4×C67SD16semidirect
235. #2580D67semidirect
240. C67#9998semidirect
335. C2×D4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702402
#225696732
#225587682
#225586382
#225586002
#225580672
C67×#25802
#999867