Finite Group Databasebeta

← #30756576

Subgroups — #30756576

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569675C211yesmaximal, characteristic
3#22565567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524071—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863714—21no—
12#16863681—21no—
13#16863612—22no—
14#16863602—21no—
15#16863596—21no—
16#16863592—21no—
17#16863535—21no—
18C4×#11761615—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863398—21no—
21#16863331—21no—
22#16863307—21no—
23#16863298—21no—
24#16863294—21no—
25#16863267—22no—
26#16863262C2211yescharacteristic
27#16863131—22no—
28#16863123—22no—
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#423×C67C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C4×D67—21no—
36#14524071—42no—
37#14524071—42no—
38C2×#11761617—22no—
39C2×#11761615—22no—
40C2×D536—22no—
41#14524043D411yescharacteristic
42#14524040D411yescharacteristic
43#14524031—21no—
44#14524017—21no—
45#14524017—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268—21no—
50C4×D268—21no—
51C4×D268—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
54C2×Dic67⋊C4—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60#14523968—22no—
61#14523967—22no—
62#14523965—22no—
63#14523963—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4×C67⋊C8D412yes—
66C67⋊#95—22no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C67D411yescharacteristic
70C2×M16×C67—21no—
71C4×Q8×C67—21no—
72C4×Q8×C67—21no—
73C4×Q8×C67—21no—
74C4×Q8×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C42×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67—21no—
81C4⋊C8×C67D412yes—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C4×C8×C67—21no—
84C23×D67—21no—
85#11761628—41no—
86#11761628—41no—
87#11761628—41no—
88#11761628—41no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—21no—
98C2×D268SD1612yescomplemented
99C2×C22⋊D67—41no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—21no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67—82no—
106#11761617—44no—
107#11761615—44no—
108D536—44no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—41no—
115C4⋊Dic67—41no—
116Dic67⋊C4—82no—
117(C2×D67)⋊C4—44no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122(C2×D67)⋊C4—82no—
123C2×Q8×C67—21no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×Q8×C67—42no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131M16×C67—41no—
132M16×C67—41no—
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C42×C67—41no—
140C42×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67#4111yescharacteristic
145C23×C67#12011yescharacteristic
146C22×D67—22no—
147C22×D67—42no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152Q8×C67—22no—
153Q8×C67—22no—
154Q8×C67—41no—
155Q8×C67—41no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67#12011yescharacteristic
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12711yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C67#13511yescharacteristic
172C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C67#13711yescharacteristic
174C22⋊D67—81no—
175C22⋊D67—81no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—42no—
182D268—22no—
183D268—22no—
184D268—42no—
185D268—41no—
186D268—41no—
187D268—41no—
188D268—41no—
189D268—81no—
190C4×D67—82no—
191C4×D67—82no—
192C4×D67—81no—
193C4×D67—81no—
194Dic134—41no—
195Dic134—41no—
196C8×C67—42no—
197C8×C67—81no—
198C67⋊C8—42no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67#39211yescharacteristic
202C22×C67#44811yescharacteristic
203C22×C67#44911yescharacteristic
204C2×D67—44no—
205C2×D67—42no—
206C2×D67—82no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—21no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67#45011yescharacteristic
219C4×C67#45211yescharacteristic
220C4×C67#46511yescharacteristic
221C4×C67#46811yescharacteristic
222Dic67—82no—
223Dic67—81no—
224Dic67—81no—
225#9998—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—21no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67#200011yescharacteristic
229C2×C67#200811yescharacteristic
230C2×C67#201011yescharacteristic
231D67—82no—
232D67—161no—
233#3103—671no—
234#3036—671no—
235#2580—671no—
236#1517—671no—
237#1487D6711yescharacteristic, complemented
238#1478—671no—
239#1286—671no—
240C67#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
242#532—671no—
243C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
244C2×C4×D4—671no—
245#481—1341no—
246#475—1341no—
247#463—1342no—
248#461—1341no—
249#460—1341no—
250#459—1341no—
251#448—1341no—
252C4×SD16—1342no—
253#431—671no—
254#431C2×D6711yescharacteristic
255#423C2×D6711yescharacteristic
256#417—1341no—
257#399—1341no—
258#393—1341no—
259#390—1341no—
260#389—1341no—
261#385—1342no—
262#382—671no—
263#327—1342no—
264Q8⋊C8—22no—
265D4⋊C8—1342no—
266C2×#41—1341no—
267C22×Q8D26811yescharacteristic
268C22×D4—671no—
269C23×C4—1341no—
270AGL(1,ℤ/8)—2682no—
271AGL(1,ℤ/8)—2682no—
272C2×SD16—1342no—
273C2×SD16—1342no—
274C2×D8—1342no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8—671no—
277#127—671no—
278#124—1341no—
279#121—1341no—
280#121—1341no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—1341no—
286C4×D4—1341no—
287C4×D4—1341no—
288C4×D4—1341no—
289C4×D4—1341no—
290C4×D4—1341no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—671no—
293C2×C4⋊C4—1341no—
294C2×C4⋊C4—1342no—
295C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—1342no—
297C2×C22⋊C4—1341no—
298C2×C22⋊C4—1342no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D6711yescharacteristic
301#106—1342no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—1341no—
305C4⋊C8C22⋊D6712yes—
306#103—1342no—
307#103—1342no—
308#102—1342no—
309#102—1342no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1341no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—672no—
314#95—672no—
315#95—1342no—
316#95—1341no—
317C24—1341no—
318#41—2681no—
319#41—2681no—
320#41—2681no—
321#41—2681no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—1341no—
326C2×D4—2681no—
327C2×D4—672no—
328C2×D4—1341no—
329C2×D4—1341no—
330C2×D4—1341no—
331C2×D4—1341no—
332C2×D4—1341no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C2×D4—1341no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—2681no—
339C22×C4—2681no—
340C22×C4—2681no—
341C22×C4—5362no—
342C22×C4—1342no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4D4×D6711yescharacteristic
345C22×C4D4×D6711yescharacteristic
346C22×C4C2×D26811yescharacteristic
347SD16—2684no—
348SD16—2684no—
349D8—2684no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—1342no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—2681no—
360C4⋊C4—2681no—
361C4⋊C4—5362no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4—1341no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—2684no—
367C22⋊C4—2681no—
368C22⋊C4—2681no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—5362no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42D4×D6711yescharacteristic
375C42D4×D6711yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C42#1176162811yescharacteristic
378C23—2682no—
379C23—2682no—
380C23—2681no—
381C23—2681no—
382C23—2681no—
383C23—1342no—
384C23#1452401311yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—2681no—
390Q8—2681no—
391D4—2682no—
392D4—2681no—
393D4—2681no—
394D4—2681no—
395D4—2681no—
396D4—5361no—
397D4—5361no—
398D4—5361no—
399D4—1342no—
400D4—1342no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—5362no—
416C2×C4—5362no—
417C2×C4—5361no—
418C2×C4—5361no—
419C2×C4#1452401111yescharacteristic
420C2×C4#1452401311yescharacteristic
421C2×C4#1452401611yescharacteristic
422C2×C4#1452401611yescharacteristic
423C2×C4#1452401711yescharacteristic
424C2×C4#1452403911yescharacteristic
425C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
426C2×C4#1452406611yescharacteristic
427C2×C4#1452407011yescharacteristic
428C2×C4#1452407511yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—2682no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—2684no—
435C22—2682no—
436C22—5362no—
437C22—5361no—
438C22—5361no—
439C22—5361no—
440C22—5361no—
441C22—5361no—
442C22#1686330511yescharacteristic
443C22#1686353611yescharacteristic
444C22#1686354411yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—5362no—
452C4—5361no—
453C4—5361no—
454C4#1686354511yescharacteristic
455C4#1686355711yescharacteristic
456C4#1686362811yescharacteristic
457C4#1686364511yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—5362no—
461C2—10721no—
462C2#2256121111yescharacteristic
463C2#2256126311yescharacteristic
464C2#2256127611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67#392
prime radical#22569675C2
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#9998
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570240C2semidirect
3. #22565567C2semidirect
4. #22558770C2semidirect
5. #22558599C2semidirect
6. #22558069C2semidirect
7. C67×#1487C2semidirect
98. C2×D268SD16semidirect
237. #1487D67semidirect
240. C67#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702402
#225696752
#225655672
#225587702
#225585992
#225580692
C67×#14872
#999867