Finite Group Databasebeta

← #30756580

Subgroups — #30756580

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570236C211yesmaximal, characteristic
2#22565571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558769C211yesmaximal, characteristic
4#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3037C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9#16863712—21no—
10#16863678—21no—
11#16863593—21no—
12#16863534—21no—
13C4×#11761616—22no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863335—21no—
17#16863316—21no—
18#16863303—21no—
19#16863292—21no—
20#16863280—22no—
21#16863262C2211yescharacteristic
22#16863130—22no—
23Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
24#16863126—22no—
25C2×#137×C67—21no—
26#532×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
28#464×C67—22no—
29#462×C67—21no—
30#460×C67—21no—
31#423×C67C2211yescharacteristic
32#417×C67—21no—
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C2×#11761616—22no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523974—22no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47#14523966—22no—
48#14523964—22no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4×C67⋊C8—21no—
52C4×C67⋊C8D412yes—
53C67⋊#95—22no—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95D412yes—
58C2×#41×C67—21no—
59C22×Q8×C67D411yescharacteristic
60#137×C67—42no—
61#137×C67—42no—
62C2×Q16×C67—22no—
63C2×SD16×C67—22no—
64C2×M16×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
66#127×C67D411yescharacteristic
67#124×C67—21no—
68#121×C67—21no—
69#121×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71C4×Q8×C67—21no—
72C4×Q8×C67—21no—
73C4×Q8×C67—21no—
74C4×D4×C67—21no—
75C4×D4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C42×C67—21no—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C67—21no—
81C4⋊C8×C67D412yes—
82#103×C67—22no—
83#102×C67—22no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—42no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—21no—
90#11761616—44no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97Dic67⋊C4—44no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—41no—
100C4×Dic67—41no—
101C4×Dic67—41no—
102#41×C67—41no—
103#41×C67—41no—
104#41×C67—41no—
105#41×C67—41no—
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×Q8×C67—21no—
109C2×Q8×C67—21no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×Q8×C67—21no—
112C2×Q8×C67SD1612yescomplemented
113C2×D4×C67—21no—
114C2×D4×C67—21no—
115C2×D4×C67—21no—
116C2×D4×C67—41no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123Q16×C67—44no—
124SD16×C67—44no—
125M16×C67—41no—
126M16×C67—41no—
127C2×C8×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C42×C67—41no—
137C42×C67—41no—
138C42×C67C2×D411yescharacteristic
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67#4111yescharacteristic
142C23×C67—41no—
143C23×C67#12011yescharacteristic
144Q8×C67—22no—
145Q8×C67—22no—
146Q8×C67—41no—
147Q8×C67—41no—
148Q8×C67—41no—
149Q8×C67—41no—
150D4×C67—42no—
151D4×C67—41no—
152D4×C67—41no—
153D4×C67—81no—
154D4×C67—81no—
155D4×C67—81no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67#12011yescharacteristic
167C2×C4×C67#12011yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12711yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C67#13511yescharacteristic
174C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C67#13711yescharacteristic
176C2×Dic67—22no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—42no—
184Dic134—22no—
185Dic134—22no—
186Dic134—41no—
187Dic134—41no—
188C8×C67—42no—
189C67⋊C8—42no—
190C67⋊C8—81no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67#39211yescharacteristic
197C22×C67#44811yescharacteristic
198C22×C67#44911yescharacteristic
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—42no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67—81no—
206C4×C67#45011yescharacteristic
207C4×C67#45211yescharacteristic
208C4×C67#46511yescharacteristic
209C4×C67#46811yescharacteristic
210Dic67—42no—
211Dic67—82no—
212Dic67—81no—
213#9999—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—161no—
217C2×C67#200011yescharacteristic
218C2×C67#200911yescharacteristic
219C2×C67#201011yescharacteristic
220#3103—671no—
221#3037D6711yescharacteristic
222#2581—671no—
223#1517—671no—
224#1487—671no—
225#1479—671no—
226#1286—671no—
227C67#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#137—21no—
229#532C2×D6711yescharacteristic
230C2×C4×Q8—671no—
231C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
232#481—1341no—
233#475—1341no—
234#464—22no—
235#462—21no—
236#460—21no—
237#460—1341no—
238#448—1341no—
239C4×SD16—1342no—
240#431—671no—
241#431—671no—
242#423C2×D6711yescharacteristic
243#417—21no—
244#400—1341no—
245#395—1341no—
246#391—1341no—
247#389—1341no—
248#387—1342no—
249#382—671no—
250#327—1342no—
251Q8⋊C8—1342no—
252Q8⋊C8—1342no—
253C2×#41—21no—
254C22×Q8—671no—
255C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
256#137—42no—
257#137—42no—
258C2×Q16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—1342no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
263#127C22⋊D6711yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—1341no—
272C4×Q8—1341no—
273C4×Q8—1341no—
274C4×Q8—1341no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—1342no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—1341no—
285C2×C42C22×D6711yescharacteristic
286#106—1342no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—1341no—
289C4⋊C8—1341no—
290C4⋊C8C22⋊D6712yes—
291#103—22no—
292#103—1342no—
293#102—22no—
294#102—1342no—
295C22⋊C8—1341no—
296C22⋊C8—1341no—
297C4×C8—672no—
298C4×C8—1341no—
299#95—672no—
300#95—1342no—
301#95—1342no—
302#95—1342no—
303#95—1341no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—2682no—
315C2×Q8—1341no—
316C2×Q8—1341no—
317C2×Q8#1176161612yescomplemented
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—1342no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331Q16—44no—
332SD16—44no—
333SD16—2684no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—2681no—
338C2×C8—1342no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—2684no—
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—2681no—
349C4⋊C4—2681no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—2681no—
357C42—2681no—
358C42D4×D6711yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361C42#1176162711yescharacteristic
362C23—41no—
363C23#1452401111yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—2681no—
371Q8—2681no—
372Q8—1342no—
373Q8—1342no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—1342no—
398C2×C4#1452401111yescharacteristic
399C2×C4#1452401211yescharacteristic
400C2×C4#1452401411yescharacteristic
401C2×C4#1452401511yescharacteristic
402C2×C4#1452401511yescharacteristic
403C2×C4#1452403911yescharacteristic
404C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
405C2×C4#1452406311yescharacteristic
406C2×C4#1452406911yescharacteristic
407C2×C4#1452407311yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—2682no—
410C8—5361no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#1686330411yescharacteristic
417C22#1686353411yescharacteristic
418C22#1686353911yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—2682no—
427C4—5362no—
428C4—5361no—
429C4#1686354711yescharacteristic
430C4#1686355811yescharacteristic
431C4#1686362311yescharacteristic
432C4#1686364011yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—161no—
436C2#2256121211yescharacteristic
437C2#2256126711yescharacteristic
438C2#2256127311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67#392
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#9999
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565571C2semidirect
4. #22558637C2semidirect
5. #22558604C2semidirect
6. #22558069C2semidirect
112. C2×Q8×C67SD16semidirect
227. C67#9999semidirect
317. C2×Q8#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702362
#225655712
#225587692
#225586372
#225586042
#225580692
C67×#30372
#999967