Finite Group Databasebeta

← #30756583

Subgroups — #30756583

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570240C211yesmaximal, characteristic
2#22569683C211yesmaximal, characteristic
3#22565575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558770C211yesmaximal, characteristic
5#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524076—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
11#16863714—21no—
12#16863681—21no—
13#16863619—22no—
14#16863607—21no—
15#16863597—21no—
16#16863596—21no—
17#16863535—21no—
18C4×#11761615—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863398—21no—
21#16863334—21no—
22#16863315—21no—
23#16863302—21no—
24#16863294—21no—
25#16863277—22no—
26#16863262C2211yescharacteristic
27#16863131—22no—
28#16863126—22no—
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#423×C67C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34C22×Dic134D411yescharacteristic
35#14524076—42no—
36#14524076—42no—
37C2×Dic268—22no—
38C2×#11761617—22no—
39C2×#11761615—22no—
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524040D411yescharacteristic
42#14524031—21no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45C4×Dic134—21no—
46C4×Dic134—21no—
47C4×Dic134—21no—
48C4×Dic134—21no—
49C4×D268—21no—
50C4×D268—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56#14523974—22no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58#14523968—22no—
59#14523967—22no—
60#14523965—22no—
61#14523963—22no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C4×C67⋊C8D412yes—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—22no—
66C67⋊#95—22no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C67D411yescharacteristic
70C2×M16×C67—21no—
71C4×Q8×C67—21no—
72C4×Q8×C67—21no—
73C4×Q8×C67—21no—
74C4×Q8×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C42×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67—21no—
81C4⋊C8×C67D412yes—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C4×C8×C67—21no—
84#11761628—41no—
85#11761628—41no—
86#11761628—41no—
87#11761628—41no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134—21no—
91C2×Dic134—21no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×Dic134—21no—
94C2×Dic134SD1612yescomplemented
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—21no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—21no—
102C2×C4×D67—41no—
103Dic268—44no—
104#11761617—44no—
105#11761615—44no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—41no—
112C4⋊Dic67—41no—
113Dic67⋊C4—44no—
114Dic67⋊C4—41no—
115Dic67⋊C4—41no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118C4×Dic67—41no—
119C4×Dic67—41no—
120C2×Q8×C67—21no—
121C2×Q8×C67—21no—
122C2×Q8×C67—42no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128M16×C67—41no—
129M16×C67—41no—
130C2×C8×C67—22no—
131C2×C8×C67—41no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C42×C67—41no—
137C42×C67—41no—
138C42×C67C2×D411yescharacteristic
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67#4111yescharacteristic
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C22×D67—41no—
144Q8×C67—22no—
145Q8×C67—22no—
146Q8×C67—41no—
147Q8×C67—41no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67#12011yescharacteristic
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12711yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C67#13511yescharacteristic
163C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C67#13711yescharacteristic
165C22⋊D67—81no—
166C22⋊D67—81no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—42no—
176D268—42no—
177D268—41no—
178D268—41no—
179D268—81no—
180C4×D67—81no—
181C4×D67—81no—
182Dic134—22no—
183Dic134—22no—
184Dic134—41no—
185Dic134—41no—
186Dic134—41no—
187Dic134—41no—
188C8×C67—42no—
189C8×C67—81no—
190C67⋊C8—42no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67#39211yescharacteristic
194C22×C67#44811yescharacteristic
195C22×C67#44911yescharacteristic
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—42no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67#45011yescharacteristic
206C4×C67#45211yescharacteristic
207C4×C67#46511yescharacteristic
208C4×C67#46811yescharacteristic
209Dic67—42no—
210Dic67—82no—
211Dic67—81no—
212Dic67—81no—
213#9999—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67#200011yescharacteristic
217C2×C67#200911yescharacteristic
218C2×C67#201011yescharacteristic
219D67—161no—
220#3103—671no—
221#3037—671no—
222#2581—671no—
223#1517—671no—
224#1487D6711yescharacteristic, complemented
225#1479—671no—
226#1286—671no—
227C67#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#137—1341no—
229#532—671no—
230C2×C4×Q8—671no—
231C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
232#481—1341no—
233#475—1341no—
234#464—1342no—
235#462—1341no—
236#460—1341no—
237#460—1341no—
238#448—1341no—
239C4×SD16—1342no—
240#431—671no—
241#431C2×D6711yescharacteristic
242#423C2×D6711yescharacteristic
243#417—1341no—
244#400—1341no—
245#395—1341no—
246#391—1341no—
247#389—1341no—
248#387—1342no—
249#382—671no—
250#327—1342no—
251Q8⋊C8—22no—
252Q8⋊C8—1342no—
253C2×#41—1341no—
254C22×Q8—671no—
255C22×Q8D26811yescharacteristic
256#137—2682no—
257#137—2682no—
258C2×Q16—1342no—
259C2×SD16—1342no—
260C2×SD16—1342no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8—671no—
263#127—671no—
264#124—1341no—
265#121—1341no—
266#121—1341no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—1341no—
272C4×Q8—1341no—
273C4×Q8—1341no—
274C4×Q8—1341no—
275C4×D4—1341no—
276C4×D4—1341no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—1342no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—1341no—
285C2×C42C22×D6711yescharacteristic
286#106—1342no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—1341no—
290C4⋊C8C22⋊D6712yes—
291#103—1342no—
292#103—1342no—
293#102—1342no—
294#102—1342no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1341no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—672no—
299#95—672no—
300#95—1342no—
301#95—1342no—
302#95—1342no—
303#95—1341no—
304#41—2681no—
305#41—2681no—
306#41—2681no—
307#41—2681no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—672no—
312C2×Q8—1341no—
313C2×Q8—1341no—
314C2×Q8—1341no—
315C2×Q8—1341no—
316C2×Q8—1341no—
317C2×Q8—1341no—
318C2×D4—2681no—
319C2×D4—1341no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4—1341no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—1342no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330C22×C4C2×D26811yescharacteristic
331Q16—2684no—
332SD16—2684no—
333SD16—2684no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1342no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2684no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—1341no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C22⋊C4—2681no—
353C22⋊C4—2681no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—2681no—
357C42—2681no—
358C42D4×D6711yescharacteristic
359C42D4×D6711yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361C42#1176162811yescharacteristic
362C23—2681no—
363C23#1452401311yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—2681no—
369Q8—2681no—
370Q8—2681no—
371Q8—2681no—
372Q8—1342no—
373Q8—1342no—
374D4—2682no—
375D4—2681no—
376D4—2681no—
377D4—5361no—
378D4—5361no—
379D4—5361no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—5361no—
396C2×C4—5361no—
397C2×C4—1342no—
398C2×C4#1452401111yescharacteristic
399C2×C4#1452401311yescharacteristic
400C2×C4#1452401611yescharacteristic
401C2×C4#1452401611yescharacteristic
402C2×C4#1452401711yescharacteristic
403C2×C4#1452403911yescharacteristic
404C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
405C2×C4#1452406611yescharacteristic
406C2×C4#1452407011yescharacteristic
407C2×C4#1452407511yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—2682no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22#1686330511yescharacteristic
417C22#1686353611yescharacteristic
418C22#1686354411yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—2682no—
426C4—5362no—
427C4—5361no—
428C4—5361no—
429C4#1686354511yescharacteristic
430C4#1686355711yescharacteristic
431C4#1686362811yescharacteristic
432C4#1686364511yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—10721no—
436C2#2256121111yescharacteristic
437C2#2256127011yescharacteristic
438C2#2256127611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67#392
prime radical#16863946C22
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#9999
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565575C2semidirect
5. #22558603C2semidirect
6. #22558069C2semidirect
7. C67×#1487C2semidirect
94. C2×Dic134SD16semidirect
224. #1487D67semidirect
227. C67#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702402
#225696832
#225655752
#225587702
#225586032
#225580692
C67×#14872
#999967