Finite Group Databasebeta

← #30756586

Subgroups — #30756586

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565110C211yesmaximal, characteristic
3#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863693—22no—
11#16863683—21no—
12#16863673—21no—
13#16863449C2211yescharacteristic
14#16863439—21no—
15#16863420C2211yescharacteristic
16#16863400—21no—
17#16863322—21no—
18#16863304—21no—
19#16863272—22no—
20#16863262C2211yescharacteristic
21#16863256—21no—
22#16863133—22no—
23#16863125—22no—
24D4⋊(C67⋊C8)—22no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#483×C67—21no—
28#476×C67—21no—
29#461×C67—21no—
30#450×C67—21no—
31C4×SD16×C67—22no—
32#431×C67C2211yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—22no—
35C22×C4×D67—21no—
36C2×#11761612—21no—
37#14524017—42no—
38#14524017—42no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48#14523976—22no—
49#14523974—22no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
53#14523963—22no—
54#14523963—22no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C67⋊#95—22no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95D412yes—
60C22×D4×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67—21no—
62C2×SD16×C67—22no—
63C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
64C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
65#125×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74#117×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78#106×C67—22no—
79C4⋊C8×C67—21no—
80#103×C67—22no—
81#102×C67—22no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C4×C8×C67D412yescomplemented
84C23×D67—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268SD1612yescomplemented
91C2×C22⋊D67—44no—
92C2×C22⋊D67—44no—
93C2×C22⋊D67—82no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—21no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—82no—
99#11761612—41no—
100#11761612—41no—
101C2×C67⋊C8—22no—
102C2×C67⋊C8—41no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—41no—
106C4⋊Dic67—41no—
107C22⋊Dic67—82no—
108(C2×D67)⋊C4—44no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111C24×C67—21no—
112C2×Q8×C67—21no—
113C2×Q8×C67—21no—
114C2×D4×C67—21no—
115C2×D4×C67—21no—
116C2×D4×C67—42no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127SD16×C67—44no—
128C2×C8×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C42×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67#4111yescharacteristic
145C23×C67—22no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67#12011yescharacteristic
153C22×D67—22no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158Q8×C67—42no—
159Q8×C67—81no—
160D4×C67—22no—
161D4×C67—22no—
162D4×C67—41no—
163D4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67—81no—
175C2×C4×C67#12011yescharacteristic
176C2×C4×C67#12011yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12711yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C67#13511yescharacteristic
183C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C67#13711yescharacteristic
185C22⋊D67—88no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—42no—
191D268—22no—
192D268—22no—
193D268—41no—
194D268—41no—
195C4×D67—82no—
196C4×D67—82no—
197C8×C67—42no—
198C67⋊C8—42no—
199C67⋊C8—81no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—42no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67#39211yescharacteristic
210C22×C67#45011yescharacteristic
211C22×C67#45211yescharacteristic
212C2×D67—44no—
213C2×D67—42no—
214C2×D67—82no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67—81no—
223C4×C67—81no—
224C4×C67#44811yescharacteristic
225C4×C67#44911yescharacteristic
226C4×C67#46511yescharacteristic
227C4×C67#46811yescharacteristic
228Dic67—82no—
229Dic67—81no—
230#10000—671nomaximal, Sylow
231C2×C67—21no—
232C2×C67—21no—
233C2×C67—82no—
234C2×C67#200011yescharacteristic
235C2×C67#200811yescharacteristic
236C2×C67#201011yescharacteristic
237D67—82no—
238#3101D6711yescharacteristic, complemented
239#3077—671no—
240#2535—671no—
241#1518—671no—
242#1486—671no—
243#1478—671no—
244#1286—671no—
245C67#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
246#533C2×D6711yescharacteristic
247C2×#121—1341no—
248C2×C4×D4—671no—
249C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
250#483—21no—
251#478—1342no—
252#476—21no—
253#476—1341no—
254#474—1341no—
255#461—21no—
256#450—21no—
257C4×SD16—22no—
258#431—671no—
259#431C2×D6711yescharacteristic
260#428—1341no—
261#423—671no—
262#418—1341no—
263#397—1341no—
264#392—1341no—
265#386—1342no—
266#382—671no—
267#380—1341no—
268#328—1342no—
269D4⋊C8—1342no—
270D4⋊C8—1342no—
271C22×D4—671no—
272C22×D4—1342no—
273C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—1341no—
276C2×SD16—22no—
277C2×M16—1341no—
278C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
279C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
280#125—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—2682no—
284#121—2682no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—1341no—
292C4×D4—1341no—
293C4×D4—1341no—
294C4×D4—1341no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—671no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—1342no—
301C2×C22⋊C4—1341no—
302C2×C22⋊C4—1342no—
303C2×C42C22×D6711yescharacteristic
304#107—1342no—
305#106—22no—
306#106—1342no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—672no—
309C4⋊C8—1341no—
310C4⋊C8—1341no—
311#103—22no—
312#102—22no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1341no—
317C4×C8—1341no—
318C4×C8C22⋊D6712yescomplemented
319#95—672no—
320#95—1342no—
321#95—1341no—
322C24—21no—
323C24—1341no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—2684no—
330C2×D4—2684no—
331C2×D4—5362no—
332C2×D4—672no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1341no—
337C2×D4—1341no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—2681no—
346C22×C4—2681no—
347C22×C4—5362no—
348C22×C4—1342no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4D4×D6711yescharacteristic
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353SD16—44no—
354M16—2681no—
355M16—2681no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—2681no—
358C2×C8—1342no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—2681no—
368C4⋊C4—2681no—
369C4⋊C4—1341no—
370C4⋊C4—1341no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—2684no—
375C22⋊C4—2681no—
376C22⋊C4—2681no—
377C22⋊C4—5362no—
378C42—41no—
379C42D4×D6711yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C42#1176162711yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—2682no—
391C23—2682no—
392C23—2681no—
393C23—2681no—
394C23—1342no—
395C23#1452401111yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—2681no—
403D4—2681no—
404D4—5368no—
405D4—1342no—
406D4—1342no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—2682no—
420C2×C4—2682no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—5362no—
424C2×C4—5362no—
425C2×C4#1452401111yescharacteristic
426C2×C4#1452401211yescharacteristic
427C2×C4#1452401411yescharacteristic
428C2×C4#1452401511yescharacteristic
429C2×C4#1452401511yescharacteristic
430C2×C4#1452403911yescharacteristic
431C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
432C2×C4#1452406411yescharacteristic
433C2×C4#1452407011yescharacteristic
434C2×C4#1452407211yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—2682no—
437C8—5361no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—2684no—
448C22—2682no—
449C22—5362no—
450C22—5361no—
451C22—5361no—
452C22#1686330411yescharacteristic
453C22#1686354511yescharacteristic
454C22#1686355511yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—5362no—
463C4—5361no—
464C4#1686353311yescharacteristic
465C4#1686354011yescharacteristic
466C4#1686362211yescharacteristic
467C4#1686363911yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—5362no—
472C2#2256120911yescharacteristic
473C2#2256125911yescharacteristic
474C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3101C2
socleC22×C67#392
prime radical#22565110C2
hypercenter#3101D67
hypocenterC67#10000
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570002C2semidirect
3. #22558773C2semidirect
4. #22558634C2semidirect
5. #22558601C2semidirect
6. #22558068C2semidirect
7. C67×#3101C2semidirect
52. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
63. C4⋊Q8×C67D4semidirect
64. C4⋊Q8×C67D4semidirect
83. C4×C8×C67D4semidirect
90. C2×D268SD16semidirect
238. #3101D67semidirect
245. C67#10000semidirect
278. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
279. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
318. C4×C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
#225651102
#225587732
#225586342
#225586012
#225580682
C67×#31012
#1000067