Finite Group Databasebeta

← #30756588

Subgroups — #30756588

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565111C211yesmaximal, characteristic
4#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524018—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863724—21no—
12#16863693—22no—
13#16863683—21no—
14#16863683—21no—
15#16863673—21no—
16#16863598—21no—
17#16863546—21no—
18C4×#11761615—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863439—21no—
21#16863420C2211yescharacteristic
22#16863400—21no—
23#16863323—21no—
24#16863306—21no—
25#16863274—22no—
26#16863253—21no—
27#16863125—22no—
28#16863123—22no—
29#533×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#382×C67C2211yescharacteristic
32#328×C67—22no—
33C22×D268—22no—
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×D268D411yescharacteristic
36C22×C4×D67—21no—
37C22×C4×D67—21no—
38C2×#11761615—22no—
39C2×#11761612—21no—
40#14524018—42no—
41#14524018—42no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268—21no—
50C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56#14523976—22no—
57#14523974—22no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
62#14523967—22no—
63#14523963—22no—
64#14523963—22no—
65#14523963—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4×C67⋊C8D412yescomplemented
68C67⋊#95—22no—
69C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
70C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
71#125×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C22⋊Q8×C67—21no—
74C4×Q8×C67—21no—
75C4×Q8×C67—21no—
76#117×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C4×C8×C67—21no—
82#95×C67—21no—
83#95×C67D412yes—
84C23×D67—21no—
85C23×D67—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—42no—
94C2×D268—44no—
95C2×D268—44no—
96C2×D268—82no—
97C2×D268SD1612yescomplemented
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C2×C4×D67—41no—
101C2×C4×D67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67—41no—
106C2×C4×D67—41no—
107C2×C4×D67—41no—
108C2×C4×D67—82no—
109#11761615—44no—
110#11761612—41no—
111#11761612—41no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118(C2×D67)⋊C4—44no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122(C2×D67)⋊C4—41no—
123(C2×D67)⋊C4—82no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×Q8×C67—21no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C4⋊C4×C67—41no—
137C4⋊C4×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C42×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67#4111yescharacteristic
145C23×C67#12011yescharacteristic
146C22×D67—22no—
147C22×D67—22no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—42no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158Q8×C67—42no—
159Q8×C67—81no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67#12011yescharacteristic
168C2×C4×C67#12011yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12711yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C67#13511yescharacteristic
175C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C67#13711yescharacteristic
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182D268—22no—
183D268—22no—
184D268—22no—
185D268—22no—
186D268—41no—
187D268—41no—
188D268—41no—
189D268—41no—
190D268—88no—
191C4×D67—82no—
192C4×D67—82no—
193C4×D67—81no—
194C4×D67—81no—
195C4×D67—81no—
196C4×D67—81no—
197C8×C67—81no—
198C67⋊C8—42no—
199C67⋊C8—42no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67#39211yescharacteristic
203C22×C67#45011yescharacteristic
204C22×C67#45211yescharacteristic
205C2×D67—42no—
206C2×D67—44no—
207C2×D67—42no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—82no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—82no—
222C4×C67—81no—
223C4×C67—81no—
224C4×C67#44811yescharacteristic
225C4×C67#44911yescharacteristic
226C4×C67#46511yescharacteristic
227C4×C67#46811yescharacteristic
228Dic67—81no—
229Dic67—81no—
230#10000—671nomaximal, Sylow
231C2×C67—21no—
232C2×C67—21no—
233C2×C67#200011yescharacteristic
234C2×C67#200811yescharacteristic
235C2×C67#201011yescharacteristic
236D67—82no—
237D67—82no—
238#3101—671no—
239#3077—671no—
240#2535—671no—
241#1518D6711yescharacteristic, complemented
242#1486—671no—
243#1478—671no—
244#1286—671no—
245C67#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
246#533C2×D6711yescharacteristic
247C2×#121—1341no—
248C2×C4×D4—671no—
249C2×C4×D4—671no—
250#483—1341no—
251#478—1342no—
252#476—1341no—
253#476—1341no—
254#474—1341no—
255#461—1341no—
256#450—1341no—
257C4×SD16—1342no—
258#431—671no—
259#431C2×D6711yescharacteristic
260#428—1341no—
261#423—671no—
262#418—1341no—
263#397—1341no—
264#392—1341no—
265#386—1342no—
266#382C2×D6711yescharacteristic
267#380—1341no—
268#328—22no—
269D4⋊C8—1342no—
270D4⋊C8—1342no—
271C22×D4—671no—
272C22×D4—671no—
273C22×D4—1342no—
274C23×C4—1341no—
275C23×C4—1341no—
276C2×SD16—1342no—
277C2×M16—1341no—
278C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
279C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
280#125—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—2682no—
284#121—2682no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—1341no—
288C4×D4—1341no—
289C4×D4—1341no—
290C4×D4—1341no—
291C4×D4—1341no—
292C4×D4—1341no—
293C4×D4—1341no—
294C4×D4—1341no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—671no—
298C2×C4⋊C4—671no—
299C2×C22⋊C4—1342no—
300C2×C22⋊C4—1341no—
301C2×C22⋊C4—1341no—
302C2×C22⋊C4—1342no—
303C2×C42C22×D6711yescharacteristic
304#107—1342no—
305#106—1342no—
306#106—1342no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—672no—
309C4⋊C8—1341no—
310C4⋊C8—1341no—
311#103—1342no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1341no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—672no—
319#95—21no—
320#95—1342no—
321#95C22⋊D6712yes—
322C24—1341no—
323C24—1341no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×D4—2682no—
327C2×D4—2684no—
328C2×D4—2684no—
329C2×D4—5362no—
330C2×D4—672no—
331C2×D4—1341no—
332C2×D4—1341no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1341no—
337C2×D4—1341no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—2681no—
340C22×C4—2681no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4—2681no—
343C22×C4—2681no—
344C22×C4—2681no—
345C22×C4—2681no—
346C22×C4—2681no—
347C22×C4—5362no—
348C22×C4—1341no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4D4×D6711yescharacteristic
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353SD16—2684no—
354M16—2681no—
355M16—2681no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—1342no—
358C2×C8—1342no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—1341no—
368C4⋊C4—1341no—
369C4⋊C4—1341no—
370C4⋊C4—1341no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—2684no—
373C22⋊C4—2681no—
374C22⋊C4—2681no—
375C22⋊C4—2681no—
376C22⋊C4—2681no—
377C22⋊C4—5362no—
378C42—41no—
379C42D4×D6711yescharacteristic
380C42D4×D6711yescharacteristic
381C42C2×D26811yescharacteristic
382C42#1176162811yescharacteristic
383C23—2681no—
384C23—2682no—
385C23—2682no—
386C23—2681no—
387C23—2681no—
388C23—2681no—
389C23—2681no—
390C23—2681no—
391C23—2681no—
392C23—2681no—
393C23—1342no—
394C23—1342no—
395C23#1452401111yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398D4—2681no—
399D4—2681no—
400D4—2681no—
401D4—2681no—
402D4—5368no—
403D4—1342no—
404D4—1342no—
405D4—1342no—
406D4—1342no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—5362no—
420C2×C4—5362no—
421C2×C4—5361no—
422C2×C4—5361no—
423C2×C4—5361no—
424C2×C4—5361no—
425C2×C4#1452401311yescharacteristic
426C2×C4#1452401311yescharacteristic
427C2×C4#1452401611yescharacteristic
428C2×C4#1452401611yescharacteristic
429C2×C4#1452401711yescharacteristic
430C2×C4#1452403911yescharacteristic
431C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
432C2×C4#1452406611yescharacteristic
433C2×C4#1452407011yescharacteristic
434C2×C4#1452407511yescharacteristic
435C8—81no—
436C8—2682no—
437C8—2682no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—2682no—
441C22—2684no—
442C22—2682no—
443C22—2682no—
444C22—2682no—
445C22—5361no—
446C22—5362no—
447C22—5361no—
448C22—5361no—
449C22—5361no—
450C22—5361no—
451C22—5361no—
452C22#1686330511yescharacteristic
453C22#1686354511yescharacteristic
454C22#1686355711yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—5361no—
463C4—5361no—
464C4#1686353611yescharacteristic
465C4#1686354411yescharacteristic
466C4#1686362811yescharacteristic
467C4#1686364511yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—5362no—
471C2—5362no—
472C2#2256121111yescharacteristic
473C2#2256126111yescharacteristic
474C2#2256127511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67#392
prime radical#22565111C2
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#10000
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570213C2semidirect
2. #22570002C2semidirect
4. #22558635C2semidirect
5. #22558599C2semidirect
6. #22558067C2semidirect
7. C67×#1518C2semidirect
61. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
67. C4×C67⋊C8D4semidirect
69. C4⋊Q8×C67D4semidirect
70. C4⋊Q8×C67D4semidirect
97. C2×D268SD16semidirect
241. #1518D67semidirect
245. C67#10000semidirect
278. C4⋊Q8D268semidirect
279. C4⋊Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702132
#225700022
#225651112
#225586352
#225585992
#225580672
C67×#15182
#1000067