Finite Group Databasebeta

← #30756593

Subgroups — #30756593

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565118C211yesmaximal, characteristic
3#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558634C211yesmaximal, characteristic
5#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3101C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022—21no—
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10#16863700—22no—
11#16863688—21no—
12#16863678—21no—
13#16863449C2211yescharacteristic
14#16863439—21no—
15#16863420C2211yescharacteristic
16#16863404—21no—
17#16863327—21no—
18#16863310—21no—
19#16863284—22no—
20#16863262C2211yescharacteristic
21#16863256—21no—
22#16863133—22no—
23#16863128—22no—
24D4⋊(C67⋊C8)—22no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#483×C67—21no—
28#476×C67—21no—
29#461×C67—21no—
30#450×C67—21no—
31C4×SD16×C67—22no—
32#431×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C2×#11761612—21no—
35#14524022—42no—
36#14524022—42no—
37C4×Dic134—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C4×Dic134—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4—22no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×C22⋊Dic67—22no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48#14523976—22no—
49#14523974—22no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
53#14523966—22no—
54#14523966—22no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C67⋊#95—22no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95D412yes—
60C22×D4×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67—21no—
62C2×SD16×C67—22no—
63C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
65#125×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74#117×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78#106×C67—22no—
79C4⋊C8×C67—21no—
80#103×C67—22no—
81#102×C67—22no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C4×C8×C67D412yes—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134SD1612yescomplemented
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—21no—
93#11761612—41no—
94#11761612—41no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101Dic67⋊C4—44no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—41no—
104C22⋊Dic67—44no—
105C22⋊Dic67—44no—
106C4×Dic67—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C24×C67—21no—
109C2×Q8×C67—21no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—42no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124SD16×C67—44no—
125C2×C8×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C42×C67—41no—
138C42×C67C2×D411yescharacteristic
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67#4111yescharacteristic
142C23×C67—22no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67#12011yescharacteristic
150Q8×C67—42no—
151Q8×C67—81no—
152D4×C67—22no—
153D4×C67—22no—
154D4×C67—41no—
155D4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67#12011yescharacteristic
168C2×C4×C67#12011yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12711yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C67#13511yescharacteristic
175C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C67#13711yescharacteristic
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—42no—
185Dic134—22no—
186Dic134—22no—
187Dic134—41no—
188Dic134—41no—
189C8×C67—42no—
190C67⋊C8—42no—
191C67⋊C8—81no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67#39211yescharacteristic
202C22×C67#45011yescharacteristic
203C22×C67#45211yescharacteristic
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67—81no—
211C4×C67#44811yescharacteristic
212C4×C67#44911yescharacteristic
213C4×C67#46511yescharacteristic
214C4×C67#46811yescharacteristic
215Dic67—42no—
216Dic67—82no—
217Dic67—81no—
218#10001—671nomaximal, Sylow
219C2×C67—21no—
220C2×C67—21no—
221C2×C67—82no—
222C2×C67#200011yescharacteristic
223C2×C67#200911yescharacteristic
224C2×C67#201011yescharacteristic
225#3101D6711yescharacteristic
226#3078—671no—
227#2536—671no—
228#1518—671no—
229#1486—671no—
230#1479—671no—
231#1286—671no—
232C67#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
233#533C2×D6711yescharacteristic
234C2×C22⋊Q8—1341no—
235C2×C4×Q8—671no—
236C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
237#483—21no—
238#479—1342no—
239#477—1341no—
240#476—21no—
241#475—1341no—
242#461—21no—
243#450—21no—
244C4×SD16—22no—
245#431—671no—
246#431C2×D6711yescharacteristic
247#428—1341no—
248#423—671no—
249#419—1341no—
250#398—1341no—
251#394—1341no—
252#388—1342no—
253#382—671no—
254#380—1341no—
255#328—1342no—
256Q8⋊C8—1342no—
257D4⋊C8—1342no—
258C22×Q8—671no—
259C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C2×SD16—22no—
262C2×M16—1341no—
263C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
264C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
265#125—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—2682no—
269C22⋊Q8—2682no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—1341no—
273C4×Q8—1341no—
274C4×Q8—1341no—
275C4×Q8—1341no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280#117—21no—
281C2×C4⋊C4—671no—
282C2×C4⋊C4—1342no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C4⋊C4—1341no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1342no—
288C2×C22⋊C4—1342no—
289C2×C42—1341no—
290C2×C42C22×D6711yescharacteristic
291#107—1342no—
292#106—22no—
293#106—1342no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—672no—
296C4⋊C8—1341no—
297C4⋊C8—1341no—
298#103—22no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#102—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1341no—
304C4×C8—1341no—
305C4×C8C22⋊D6712yes—
306#95—672no—
307#95—1342no—
308#95—1341no—
309C24—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—672no—
313C2×Q8—1341no—
314C2×Q8—1341no—
315C2×Q8—1341no—
316C2×Q8—1341no—
317C2×Q8—1341no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1342no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332C22×C4D4×D6711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334SD16—44no—
335M16—2681no—
336M16—2681no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—2681no—
339C2×C8—1342no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—2684no—
349C4⋊C4—2681no—
350C4⋊C4—2681no—
351C4⋊C4—2681no—
352C4⋊C4—2681no—
353C4⋊C4—1341no—
354C4⋊C4—1341no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2684no—
359C22⋊C4—2684no—
360C42—41no—
361C42—2681no—
362C42—2681no—
363C42D4×D6711yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C42#1176162711yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23#1452401111yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—2681no—
378Q8—2681no—
379Q8—1342no—
380Q8—1342no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—2682no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—1342no—
404C2×C4#1452401111yescharacteristic
405C2×C4#1452401211yescharacteristic
406C2×C4#1452401411yescharacteristic
407C2×C4#1452401511yescharacteristic
408C2×C4#1452401511yescharacteristic
409C2×C4#1452403911yescharacteristic
410C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
411C2×C4#1452406411yescharacteristic
412C2×C4#1452407011yescharacteristic
413C2×C4#1452407211yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—2682no—
416C8—5361no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#1686330411yescharacteristic
427C22#1686354511yescharacteristic
428C22#1686355511yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—2682no—
437C4—5362no—
438C4—5361no—
439C4#1686353311yescharacteristic
440C4#1686354011yescharacteristic
441C4#1686362211yescharacteristic
442C4#1686363911yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2#2256120911yescharacteristic
447C2#2256126611yescharacteristic
448C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3101C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#3101D67
hypocenterC67#10001
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570010C2semidirect
3. #22558773C2semidirect
5. #22558605C2semidirect
6. #22558068C2semidirect
89. C2×Dic134SD16semidirect
232. C67#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700102
#225651182
#225587732
#225586342
#225586052
#225580682
C67×#31012
#1000167