Finite Group Databasebeta

← #30756594

Subgroups — #30756594

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570213C211yesmaximal, characteristic
2#22565114C211yesmaximal, characteristic
3#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558633C211yesmaximal, characteristic
5#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863724—21no—
11#16863683—21no—
12#16863598—21no—
13#16863546—21no—
14C4×#11761615—22no—
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863449C2211yescharacteristic
17#16863326—21no—
18#16863313—21no—
19#16863287—22no—
20#16863262C2211yescharacteristic
21#16863253—21no—
22#16863133—22no—
23Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
24#16863123—22no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
27#479×C67—22no—
28#477×C67—21no—
29#475×C67—21no—
30#428×C67—21no—
31#423×C67C2211yescharacteristic
32#419×C67—21no—
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C4×D67—21no—
35C2×#11761615—22no—
36#14524019—42no—
37#14524019—42no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48#14523974—22no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51#14523967—22no—
52#14523963—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C4×C67⋊C8D412yes—
57C67⋊#95—22no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95D412yes—
60C22×Q8×C67D411yescharacteristic
61C2×M16×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
64#125×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71C4×Q8×C67—21no—
72C4×Q8×C67—21no—
73#117×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C42×C67—21no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78#107×C67—22no—
79#106×C67—22no—
80C4⋊C8×C67—21no—
81C4⋊C8×C67D412yes—
82#103×C67—22no—
83#103×C67—22no—
84C23×D67—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—42no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—21no—
90C2×C4×D67—41no—
91C2×C4×D67—41no—
92C2×C4×D67—41no—
93C2×C4×D67—41no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96#11761615—44no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103Dic67⋊C4—44no—
104(C2×D67)⋊C4—44no—
105(C2×D67)⋊C4—44no—
106(C2×D67)⋊C4—41no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108C2×Q8×C67—21no—
109C2×Q8×C67—21no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×Q8×C67—21no—
112C2×Q8×C67—21no—
113C2×Q8×C67—21no—
114C2×Q8×C67—21no—
115C2×Q8×C67SD1612yescomplemented
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121M16×C67—41no—
122M16×C67—41no—
123C2×C8×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C42×C67—41no—
136C42×C67—41no—
137C42×C67—41no—
138C42×C67C2×D411yescharacteristic
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67#4111yescharacteristic
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C22×D67—22no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150Q8×C67—22no—
151Q8×C67—22no—
152Q8×C67—42no—
153Q8×C67—41no—
154Q8×C67—41no—
155Q8×C67—81no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67#12011yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12711yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C67#13511yescharacteristic
173C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C67#13711yescharacteristic
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181D268—22no—
182D268—22no—
183D268—41no—
184D268—41no—
185C4×D67—81no—
186C4×D67—81no—
187C4×D67—81no—
188C4×D67—81no—
189C8×C67—42no—
190C67⋊C8—42no—
191C67⋊C8—81no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67#39211yescharacteristic
195C22×C67#45011yescharacteristic
196C22×C67#45211yescharacteristic
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—42no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67—81no—
211C4×C67—81no—
212C4×C67#44811yescharacteristic
213C4×C67#44911yescharacteristic
214C4×C67#46511yescharacteristic
215C4×C67#46811yescharacteristic
216Dic67—82no—
217Dic67—81no—
218#10001—671nomaximal, Sylow
219C2×C67—21no—
220C2×C67—21no—
221C2×C67#200011yescharacteristic
222C2×C67#200911yescharacteristic
223C2×C67#201011yescharacteristic
224D67—82no—
225#3101—671no—
226#3078D6711yescharacteristic, complemented
227#2536—671no—
228#1518—671no—
229#1486—671no—
230#1479—671no—
231#1286—671no—
232C67#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
233#533C2×D6711yescharacteristic
234C2×C22⋊Q8—1341no—
235C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
236C2×C4×D4—671no—
237#483—1341no—
238#479—22no—
239#477—21no—
240#476—1341no—
241#475—21no—
242#461—1341no—
243#450—1341no—
244C4×SD16—1342no—
245#431—671no—
246#431—671no—
247#428—21no—
248#423C2×D6711yescharacteristic
249#419—21no—
250#398—1341no—
251#394—1341no—
252#388—1342no—
253#382—671no—
254#380—1341no—
255#328—1342no—
256Q8⋊C8—1342no—
257D4⋊C8—1342no—
258C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
259C22×D4—671no—
260C23×C4—1341no—
261C2×SD16—1342no—
262C2×M16—21no—
263C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
264C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
265#125—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—2682no—
269C22⋊Q8—2682no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×D4—1341no—
277C4×D4—1341no—
278C4×D4—1341no—
279C4×D4—1341no—
280#117—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—671no—
283C2×C4⋊C4—1342no—
284C2×C4⋊C4—1341no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1342no—
287C2×C22⋊C4—1342no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×D6711yescharacteristic
291#107—22no—
292#106—22no—
293#106—1342no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—1341no—
296C4⋊C8—1341no—
297C4⋊C8C22⋊D6712yes—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—1342no—
301#102—1342no—
302C22⋊C8—1341no—
303C22⋊C8—1341no—
304C4×C8—672no—
305C4×C8—1341no—
306#95—672no—
307#95—1342no—
308#95—1341no—
309C24—1341no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8#1176161512yescomplemented
318C2×D4—2682no—
319C2×D4—1341no—
320C2×D4—1341no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—2681no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—2681no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—1342no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332C22×C4D4×D6711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334SD16—2684no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—2681no—
339C2×C8—1342no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—2684no—
351C4⋊C4—2681no—
352C4⋊C4—2681no—
353C4⋊C4—1341no—
354C4⋊C4—1341no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2684no—
357C22⋊C4—2684no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—2681no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42D4×D6711yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C42#1176162711yescharacteristic
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—2681no—
370C23—2681no—
371C23—2681no—
372C23—2681no—
373C23—1342no—
374C23#1452401111yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—81no—
381D4—2681no—
382D4—2681no—
383D4—1342no—
384D4—1342no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—2682no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4—5361no—
404C2×C4#1452401111yescharacteristic
405C2×C4#1452401211yescharacteristic
406C2×C4#1452401411yescharacteristic
407C2×C4#1452401511yescharacteristic
408C2×C4#1452401511yescharacteristic
409C2×C4#1452403911yescharacteristic
410C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
411C2×C4#1452406311yescharacteristic
412C2×C4#1452406811yescharacteristic
413C2×C4#1452407411yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—2682no—
416C8—5361no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2682no—
420C22—2682no—
421C22—2682no—
422C22—5361no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22#1686330411yescharacteristic
427C22#1686354611yescharacteristic
428C22#1686355611yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—5362no—
438C4—5361no—
439C4#1686353511yescharacteristic
440C4#1686354111yescharacteristic
441C4#1686362711yescharacteristic
442C4#1686364411yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—5362no—
446C2#2256121011yescharacteristic
447C2#2256126711yescharacteristic
448C2#2256127311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#10001
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558773C2semidirect
5. #22558604C2semidirect
6. #22558069C2semidirect
7. C67×#3078C2semidirect
115. C2×Q8×C67SD16semidirect
226. #3078D67semidirect
232. C67#10001semidirect
317. C2×Q8#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702132
#225651142
#225587732
#225586332
#225586042
#225580692
C67×#30782
#1000167