Finite Group Databasebeta

← #30756595

Subgroups — #30756595

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570213C211yesmaximal, characteristic
2#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565119C211yesmaximal, characteristic
4#22558635C211yesmaximal, characteristic
5#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524023—21no—
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863724—21no—
12#16863700—22no—
13#16863688—21no—
14#16863683—21no—
15#16863678—21no—
16#16863598—21no—
17#16863546—21no—
18C4×#11761615—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863439—21no—
21#16863420C2211yescharacteristic
22#16863404—21no—
23#16863328—21no—
24#16863314—21no—
25#16863288—22no—
26#16863253—21no—
27#16863126—22no—
28#16863125—22no—
29#533×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#382×C67C2211yescharacteristic
32#328×C67—22no—
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C4×D67—21no—
36C2×#11761615—22no—
37C2×#11761612—21no—
38#14524023—42no—
39#14524023—42no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48C2×C4⋊Dic67—22no—
49C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56#14523976—22no—
57#14523974—22no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
62#14523967—22no—
63#14523966—22no—
64#14523966—22no—
65#14523963—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4×C67⋊C8D412yes—
68C67⋊#95—22no—
69C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
71#125×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C22⋊Q8×C67—21no—
74C4×Q8×C67—21no—
75C4×Q8×C67—21no—
76#117×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C4×C8×C67—21no—
82#95×C67—21no—
83#95×C67D412yes—
84C23×D67—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134SD1612yescomplemented
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—42no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—41no—
100C2×C4×D67—41no—
101C2×C4×D67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103#11761615—44no—
104#11761612—41no—
105#11761612—41no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—44no—
113Dic67⋊C4—41no—
114Dic67⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—44no—
116(C2×D67)⋊C4—44no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119C4×Dic67—41no—
120C4×Dic67—41no—
121C2×Q8×C67—21no—
122C2×Q8×C67—21no—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—41no—
135C4⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C42×C67—41no—
138C42×C67C2×D411yescharacteristic
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67#4111yescharacteristic
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C22×D67—22no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150Q8×C67—42no—
151Q8×C67—81no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12711yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C67#13511yescharacteristic
167C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C67#13711yescharacteristic
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177D268—22no—
178D268—22no—
179D268—41no—
180D268—41no—
181C4×D67—81no—
182C4×D67—81no—
183C4×D67—81no—
184C4×D67—81no—
185Dic134—22no—
186Dic134—22no—
187Dic134—41no—
188Dic134—41no—
189C8×C67—81no—
190C67⋊C8—42no—
191C67⋊C8—42no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67#39211yescharacteristic
195C22×C67#45011yescharacteristic
196C22×C67#45211yescharacteristic
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—82no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67—81no—
211C4×C67#44811yescharacteristic
212C4×C67#44911yescharacteristic
213C4×C67#46511yescharacteristic
214C4×C67#46811yescharacteristic
215Dic67—42no—
216Dic67—81no—
217Dic67—81no—
218#10001—671nomaximal, Sylow
219C2×C67—21no—
220C2×C67—21no—
221C2×C67#200011yescharacteristic
222C2×C67#200911yescharacteristic
223C2×C67#201011yescharacteristic
224D67—82no—
225#3101—671no—
226#3078—671no—
227#2536—671no—
228#1518D6711yescharacteristic, complemented
229#1486—671no—
230#1479—671no—
231#1286—671no—
232C67#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
233#533C2×D6711yescharacteristic
234C2×C22⋊Q8—1341no—
235C2×C4×Q8—671no—
236C2×C4×D4—671no—
237#483—1341no—
238#479—1342no—
239#477—1341no—
240#476—1341no—
241#475—1341no—
242#461—1341no—
243#450—1341no—
244C4×SD16—1342no—
245#431—671no—
246#431C2×D6711yescharacteristic
247#428—1341no—
248#423—671no—
249#419—1341no—
250#398—1341no—
251#394—1341no—
252#388—1342no—
253#382C2×D6711yescharacteristic
254#380—1341no—
255#328—22no—
256Q8⋊C8—1342no—
257D4⋊C8—1342no—
258C22×Q8—671no—
259C22×D4—671no—
260C23×C4—1341no—
261C2×SD16—1342no—
262C2×M16—1341no—
263C4⋊Q8D26811yescharacteristic
264C4⋊Q8D26811yescharacteristic
265#125—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—2682no—
269C22⋊Q8—2682no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—1341no—
273C4×Q8—1341no—
274C4×Q8—1341no—
275C4×Q8—1341no—
276C4×D4—1341no—
277C4×D4—1341no—
278C4×D4—1341no—
279C4×D4—1341no—
280#117—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—671no—
283C2×C4⋊C4—671no—
284C2×C4⋊C4—1342no—
285C2×C4⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1342no—
287C2×C22⋊C4—1342no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C42—1341no—
290C2×C42C22×D6711yescharacteristic
291#107—1342no—
292#106—1342no—
293#106—1342no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—672no—
296C4⋊C8—1341no—
297C4⋊C8—1341no—
298#103—1342no—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#102—1342no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1341no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—672no—
306#95—21no—
307#95—1342no—
308#95C22⋊D6712yes—
309C24—1341no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—672no—
313C2×Q8—1341no—
314C2×Q8—1341no—
315C2×Q8—1341no—
316C2×Q8—1341no—
317C2×Q8—1341no—
318C2×D4—2682no—
319C2×D4—1341no—
320C2×D4—1341no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—2681no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—2681no—
327C22×C4—2681no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332C22×C4D4×D6711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334SD16—2684no—
335M16—2681no—
336M16—2681no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1342no—
339C2×C8—1342no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—2684no—
349C4⋊C4—2681no—
350C4⋊C4—2681no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C4⋊C4—1341no—
354C4⋊C4—1341no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2684no—
357C22⋊C4—2684no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—2681no—
360C42—41no—
361C42—2681no—
362C42—2681no—
363C42D4×D6711yescharacteristic
364C42D4×D6711yescharacteristic
365C42C2×D26811yescharacteristic
366C42#1176162811yescharacteristic
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—2681no—
370C23—2681no—
371C23—2681no—
372C23—2681no—
373C23—1342no—
374C23#1452401111yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—2681no—
378Q8—2681no—
379Q8—1342no—
380Q8—1342no—
381D4—2681no—
382D4—2681no—
383D4—1342no—
384D4—1342no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2682no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—5361no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—5361no—
403C2×C4—1342no—
404C2×C4#1452401311yescharacteristic
405C2×C4#1452401311yescharacteristic
406C2×C4#1452401611yescharacteristic
407C2×C4#1452401611yescharacteristic
408C2×C4#1452401711yescharacteristic
409C2×C4#1452403911yescharacteristic
410C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
411C2×C4#1452406611yescharacteristic
412C2×C4#1452407011yescharacteristic
413C2×C4#1452407511yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—2682no—
416C8—2682no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2682no—
420C22—2682no—
421C22—2682no—
422C22—5361no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22#1686330511yescharacteristic
427C22#1686354511yescharacteristic
428C22#1686355711yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—2682no—
437C4—5361no—
438C4—5361no—
439C4#1686353611yescharacteristic
440C4#1686354411yescharacteristic
441C4#1686362811yescharacteristic
442C4#1686364511yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—5362no—
446C2#2256121111yescharacteristic
447C2#2256126811yescharacteristic
448C2#2256127511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#10001
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570010C2semidirect
5. #22558603C2semidirect
6. #22558067C2semidirect
7. C67×#1518C2semidirect
90. C2×Dic134SD16semidirect
228. #1518D67semidirect
232. C67#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702132
#225700102
#225651192
#225586352
#225586032
#225580672
C67×#15182
#1000167