Finite Group Databasebeta

← #30756600

Subgroups — #30756600

Order 17152.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic
2#22565567C211yesmaximal, characteristic
3#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558601C211yesmaximal, characteristic
6#22558068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9#16863693—22no—
10#16863683—21no—
11#16863673—21no—
12#16863449C2211yescharacteristic
13#16863439—21no—
14#16863420C2211yescharacteristic
15#16863400—21no—
16#16863331—21no—
17#16863307—21no—
18#16863298—21no—
19#16863294—21no—
20#16863267—22no—
21#16863262C2211yescharacteristic
22#16863133—22no—
23Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
24#16863125—22no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
27#484×C67—21no—
28#477×C67—21no—
29#462×C67—21no—
30#451×C67—21no—
31C4×Q16×C67—22no—
32#431×C67C2211yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C4×D67—21no—
35C2×#11761612—21no—
36C4×D268—21no—
37C4×D268—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#14523976—22no—
47#14523974—22no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
51#14523963—22no—
52#14523963—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59C2×Q16×C67—22no—
60C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
62#125×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C4×Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71#117×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C42×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76#107×C67—22no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78#103×C67—22no—
79#103×C67—22no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C4×C8×C67D412yes—
82C23×D67—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268Q1612yescomplemented
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—21no—
91C2×C4×D67—41no—
92C2×C4×D67—41no—
93C2×C4×D67—82no—
94#11761612—41no—
95#11761612—41no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—41no—
102Dic67⋊C4—82no—
103(C2×D67)⋊C4—44no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—82no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×Q8×C67—21no—
109C2×Q8×C67—21no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×Q8×C67—42no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117Q16×C67—44no—
118C2×C8×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C42×C67—41no—
131C42×C67—41no—
132C42×C67—41no—
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67#4111yescharacteristic
137C23×C67#12011yescharacteristic
138C22×D67—22no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143Q8×C67—22no—
144Q8×C67—22no—
145Q8×C67—41no—
146Q8×C67—41no—
147Q8×C67—42no—
148Q8×C67—81no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12711yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
166C2×C4×C67#13511yescharacteristic
167C2×C4×C67#13711yescharacteristic
168C2×C4×C67#13711yescharacteristic
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—42no—
174D268—22no—
175D268—22no—
176D268—41no—
177D268—41no—
178C4×D67—82no—
179C4×D67—82no—
180C8×C67—42no—
181C67⋊C8—42no—
182C67⋊C8—81no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67#39211yescharacteristic
186C22×C67#45111yescharacteristic
187C22×C67#45211yescharacteristic
188C2×D67—44no—
189C2×D67—42no—
190C2×D67—82no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—42no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67—81no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67#45111yescharacteristic
202C4×C67#45211yescharacteristic
203C4×C67#46711yescharacteristic
204C4×C67#47011yescharacteristic
205Dic67—82no—
206Dic67—81no—
207#10002—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67#200111yescharacteristic
211C2×C67#200811yescharacteristic
212C2×C67#201011yescharacteristic
213D67—82no—
214#3104D6711yescharacteristic, complemented
215#3077—671no—
216#2580—671no—
217#1518—671no—
218#1487—671no—
219#1478—671no—
220#1286—671no—
221C67#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#533C2×D6711yescharacteristic
223C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
224C2×C4×D4—671no—
225#484—21no—
226#478—1342no—
227#477—21no—
228#476—1341no—
229#474—1341no—
230#462—21no—
231#451—21no—
232C4×Q16—22no—
233#431—671no—
234#431C2×D6711yescharacteristic
235#428—1341no—
236#423—671no—
237#418—1341no—
238#399—1341no—
239#393—1341no—
240#390—1341no—
241#389—1341no—
242#385—1342no—
243#382—671no—
244#328—1342no—
245Q8⋊C8—1342no—
246D4⋊C8—1342no—
247C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
248C22×D4—671no—
249C23×C4—1341no—
250C2×Q16—22no—
251C2×M16—1341no—
252C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
253C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
254#125—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—1341no—
264C4×D4—1341no—
265C4×D4—1341no—
266C4×D4—1341no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—671no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4—1342no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—1342no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1342no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D6711yescharacteristic
278#107—22no—
279#107—1342no—
280#106—1342no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—672no—
283C4⋊C8—1341no—
284C4⋊C8—1341no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#102—1342no—
288#102—1342no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1341no—
291C4×C8—1341no—
292C4×C8C22⋊D6712yes—
293#95—672no—
294#95—1342no—
295#95—1341no—
296C24—1341no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—672no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4—1341no—
306C2×D4—1341no—
307C2×D4—1341no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4—5362no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318Q16—44no—
319M16—2681no—
320M16—2681no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—2681no—
323C2×C8—1342no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—5362no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2684no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—5362no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42D4×D6711yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
350C42#1176162711yescharacteristic
351C23—2682no—
352C23—2682no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—1342no—
356C23#1452401111yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363D4—2681no—
364D4—2681no—
365D4—1342no—
366D4—1342no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—2682no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2682no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—5362no—
383C2×C4—5362no—
384C2×C4#1452401111yescharacteristic
385C2×C4#1452401211yescharacteristic
386C2×C4#1452401411yescharacteristic
387C2×C4#1452401511yescharacteristic
388C2×C4#1452401511yescharacteristic
389C2×C4#1452403911yescharacteristic
390C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
391C2×C4#1452406611yescharacteristic
392C2×C4#1452407511yescharacteristic
393C2×C4#1452407511yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—2682no—
396C8—5361no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2684no—
400C22—2682no—
401C22—5362no—
402C22—5361no—
403C22—5361no—
404C22#1686330411yescharacteristic
405C22#1686355011yescharacteristic
406C22#1686355711yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—5362no—
416C4—5361no—
417C4#1686355011yescharacteristic
418C4#1686355711yescharacteristic
419C4#1686363411yescharacteristic
420C4#1686365111yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—5362no—
424C2#2256121611yescharacteristic
425C2#2256125911yescharacteristic
426C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3104C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3104D67
hypocenterC67#10002
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558773C2semidirect
4. #22558638C2semidirect
6. #22558068C2semidirect
7. C67×#3104C2semidirect
88. C2×D268Q16semidirect
214. #3104D67semidirect
221. C67#10002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
#225655672
#225587732
#225586382
#225586012
#225580682
C67×#31042
#1000267