Finite Group Databasebeta

← #30756603

Subgroups — #30756603

Order 17152.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic
3#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558600C211yesmaximal, characteristic
6#22558067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2580C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863731—21no—
10#16863696—22no—
11#16863691—21no—
12#16863686—21no—
13#16863676—21no—
14#16863606—21no—
15#16863552—21no—
16C4×#11761618—22no—
17#16863449C2211yescharacteristic
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863436—21no—
20#16863420C2211yescharacteristic
21#16863401—21no—
22#16863132—22no—
23Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
24D4⋊(C67⋊C8)—22no—
25C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#399×C67—21no—
28#393×C67—21no—
29#390×C67—21no—
30#389×C67—21no—
31#385×C67—22no—
32#382×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761618—22no—
34C2×#11761612—21no—
35#14524043D411yescharacteristic
36#14524043D411yescharacteristic
37#14524035—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134—21no—
42#14524002—21no—
43#14523976—22no—
44#14523976—22no—
45#14523974—22no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
50#14523967—22no—
51#14523966—22no—
52#14523964—22no—
53#14523964—22no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C4×C67⋊C8D412yes—
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59C22×D4×C67D411yescharacteristic
60C23×C4×C67—21no—
61C4×Q8×C67—21no—
62C4×Q8×C67—21no—
63C4×Q8×C67—21no—
64C4×Q8×C67—21no—
65C4×D4×C67—21no—
66C4×D4×C67—21no—
67C4×D4×C67—21no—
68C4×D4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—22no—
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67—22no—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—22no—
77C2×C42×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79#95×C67—22no—
80#95×C67—21no—
81#95×C67D412yes—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84#11761618—44no—
85#11761612—41no—
86#11761612—41no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C4×Dic67—41no—
98C24×C67—21no—
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×Q8×C67—42no—
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67Q1612yescomplemented
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67—41no—
114C22×C4×C67—82no—
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—82no—
127C22⋊C4×C67—44no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—82no—
131C42×C67—41no—
132C42×C67—41no—
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67#4111yescharacteristic
137C23×C67—22no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—42no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67#12011yescharacteristic
143Q8×C67—22no—
144Q8×C67—22no—
145Q8×C67—41no—
146Q8×C67—41no—
147D4×C67—22no—
148D4×C67—22no—
149D4×C67—41no—
150D4×C67—41no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—82no—
165C2×C4×C67—82no—
166C2×C4×C67#12011yescharacteristic
167C2×C4×C67#12011yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12711yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
173C2×C4×C67#13511yescharacteristic
174C2×C4×C67#13711yescharacteristic
175C2×C4×C67#13711yescharacteristic
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178Dic134—42no—
179Dic134—81no—
180C67⋊C8—42no—
181C67⋊C8—42no—
182C67⋊C8—81no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—44no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—82no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67#39211yescharacteristic
191C22×C67#45111yescharacteristic
192C22×C67#45211yescharacteristic
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—42no—
198C4×C67—82no—
199C4×C67—81no—
200C4×C67—81no—
201C4×C67#45111yescharacteristic
202C4×C67#45211yescharacteristic
203C4×C67#46711yescharacteristic
204C4×C67#47011yescharacteristic
205Dic67—81no—
206Dic67—81no—
207#10002—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67—82no—
211C2×C67#200111yescharacteristic
212C2×C67#200811yescharacteristic
213C2×C67#201011yescharacteristic
214#3104—671no—
215#3077—671no—
216#2580D6711yescharacteristic
217#1518—671no—
218#1487—671no—
219#1478—671no—
220#1286—671no—
221C67#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#533—671no—
223C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
224C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
225#484—1341no—
226#478—1342no—
227#477—1341no—
228#476—1341no—
229#474—1341no—
230#462—1341no—
231#451—1341no—
232C4×Q16—1342no—
233#431—671no—
234#431—671no—
235#428—1341no—
236#423—671no—
237#418—1341no—
238#399—21no—
239#393—21no—
240#390—21no—
241#389—21no—
242#385—22no—
243#382C2×D6711yescharacteristic
244#328—1342no—
245Q8⋊C8—1342no—
246D4⋊C8—1342no—
247C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
248C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C2×Q16—1342no—
251C2×M16—1341no—
252C4⋊Q8—671no—
253C4⋊Q8—671no—
254#125—1341no—
255C22⋊Q8—1341no—
256C22⋊Q8—1341no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×Q8—1341no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267#117—1341no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D6711yescharacteristic
278#107—1342no—
279#107—1342no—
280#106—1342no—
281C4⋊C8—672no—
282C4⋊C8—1341no—
283C4⋊C8—1341no—
284C4⋊C8—1341no—
285#103—1342no—
286#103—1342no—
287#102—1342no—
288#102—1342no—
289C22⋊C8—1341no—
290C22⋊C8—1341no—
291C4×C8—672no—
292C4×C8—1341no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95C22⋊D6712yes—
296C24—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—1341no—
301C2×Q8—1341no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4#1176161812yescomplemented
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318Q16—2684no—
319M16—2681no—
320M16—2681no—
321C2×C8—2681no—
322C2×C8—1342no—
323C2×C8—1342no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1341no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—2681no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—2681no—
347C42D4×D6711yescharacteristic
348C42D4×D6711yescharacteristic
349C42D4×D6711yescharacteristic
350C42#1176162711yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23#1452401211yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—2682no—
362Q8—5361no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4#1452401111yescharacteristic
385C2×C4#1452401111yescharacteristic
386C2×C4#1452401411yescharacteristic
387C2×C4#1452401511yescharacteristic
388C2×C4#1452401511yescharacteristic
389C2×C4#1452403911yescharacteristic
390C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
391C2×C4#1452406311yescharacteristic
392C2×C4#1452407311yescharacteristic
393C2×C4#1452407411yescharacteristic
394C8—2682no—
395C8—2682no—
396C8—5361no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#1686330411yescharacteristic
405C22#1686355211yescharacteristic
406C22#1686355811yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—5361no—
416C4—5361no—
417C4#1686355111yescharacteristic
418C4#1686355611yescharacteristic
419C4#1686363511yescharacteristic
420C4#1686365211yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#2256121711yescharacteristic
425C2#2256126211yescharacteristic
426C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2580C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2580D67
hypocenterC67#10002
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570248C2semidirect
3. #22558772C2semidirect
4. #22558638C2semidirect
6. #22558067C2semidirect
107. C2×D4×C67Q16semidirect
221. C67#10002semidirect
307. C2×D4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702482
#225700062
#225587722
#225586382
#225586002
#225580672
C67×#25802
#1000267