Finite Group Databasebeta

← #30756606

Subgroups — #30756606

Order 17152.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic
3#22565568C211yesmaximal, characteristic
4#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558601C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863732—21no—
12#16863697—22no—
13#16863692—21no—
14#16863687—21no—
15#16863677—21no—
16#16863607—21no—
17#16863554—21no—
18C4×Dic268—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863438—21no—
21#16863402—21no—
22#16863333—21no—
23#16863309—21no—
24#16863297—21no—
25#16863295—21no—
26#16863270—22no—
27#16863132—22no—
28#16863126—22no—
29#16863125—22no—
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#423×C67C2211yescharacteristic
32#382×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C4×D67—21no—
36C2×Dic268—22no—
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524035—21no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×Dic134—21no—
46C4×Dic134—21no—
47C4×Dic134—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268—21no—
50C4×D268—21no—
51C4×D268—21no—
52#14524002—21no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic67—21no—
61#14523977—22no—
62#14523977—22no—
63#14523975—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65#14523968—22no—
66#14523968—22no—
67#14523965—22no—
68#14523965—22no—
69C22⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4×C67⋊C8—21no—
71C67⋊#95—22no—
72C2×M16×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C67—21no—
76C4⋊C8×C67—21no—
77C4⋊C8×C67D412yes—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C4×C8×C67D412yes—
80#95×C67—21no—
81#95×C67D412yes—
82C23×D67—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—42no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268Q1612yescomplemented
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99C2×C4×D67—82no—
100Dic268—44no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—82no—
111Dic67⋊C4—41no—
112Dic67⋊C4—41no—
113Dic67⋊C4—41no—
114Dic67⋊C4—41no—
115C22⋊Dic67—41no—
116(C2×D67)⋊C4—44no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—82no—
120C4×Dic67—41no—
121C4×Dic67—41no—
122C4×Dic67—41no—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127M16×C67—41no—
128M16×C67—41no—
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67#4111yescharacteristic
137C23×C67#12011yescharacteristic
138C22×D67—22no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67#12011yescharacteristic
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12711yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
155C2×C4×C67#13511yescharacteristic
156C2×C4×C67#13711yescharacteristic
157C2×C4×C67#13711yescharacteristic
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168D268—22no—
169D268—22no—
170D268—41no—
171D268—41no—
172C4×D67—82no—
173C4×D67—82no—
174Dic134—22no—
175Dic134—22no—
176Dic134—41no—
177Dic134—41no—
178Dic134—42no—
179Dic134—81no—
180C8×C67—42no—
181C8×C67—42no—
182C67⋊C8—81no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67#39211yescharacteristic
186C22×C67#45111yescharacteristic
187C22×C67#45211yescharacteristic
188C2×D67—44no—
189C2×D67—42no—
190C2×D67—82no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—82no—
198C4×C67#45111yescharacteristic
199C4×C67#45211yescharacteristic
200C4×C67#46711yescharacteristic
201C4×C67#47011yescharacteristic
202Dic67—42no—
203Dic67—81no—
204Dic67—81no—
205Dic67—81no—
206Dic67—81no—
207#10002—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67#200111yescharacteristic
211C2×C67#200811yescharacteristic
212C2×C67#201011yescharacteristic
213D67—82no—
214#3104—671no—
215#3077—671no—
216#2580—671no—
217#1518—671no—
218#1487—671no—
219#1478—671no—
220#1286D6711yescharacteristic, complemented
221C67#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#533—671no—
223C2×C4×Q8—671no—
224C2×C4×D4—671no—
225#484—1341no—
226#478—1342no—
227#477—1341no—
228#476—1341no—
229#474—1341no—
230#462—1341no—
231#451—1341no—
232C4×Q16—1342no—
233#431—671no—
234#431C2×D6711yescharacteristic
235#428—1341no—
236#423C2×D6711yescharacteristic
237#418—1341no—
238#399—1341no—
239#393—1341no—
240#390—1341no—
241#389—1341no—
242#385—1342no—
243#382C2×D6711yescharacteristic
244#328—1342no—
245Q8⋊C8—1342no—
246D4⋊C8—1342no—
247C22×Q8—671no—
248C22×D4—671no—
249C23×C4—1341no—
250C2×Q16—1342no—
251C2×M16—21no—
252C4⋊Q8—671no—
253C4⋊Q8—671no—
254#125—1341no—
255C22⋊Q8—1341no—
256C22⋊Q8—1341no—
257C4×Q8—1341no—
258C4×Q8—1341no—
259C4×Q8—1341no—
260C4×Q8—1341no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×Q8—1341no—
263C4×D4—1341no—
264C4×D4—1341no—
265C4×D4—1341no—
266C4×D4—1341no—
267#117—1341no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—671no—
270C2×C4⋊C4—671no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C4⋊C4—1342no—
273C2×C22⋊C4—1342no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1342no—
276C2×C42—1341no—
277C2×C42C22×D6711yescharacteristic
278#107—1342no—
279#107—1342no—
280#106—1342no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—1341no—
284C4⋊C8D26812yes—
285#103—1342no—
286#103—1342no—
287#102—1342no—
288#102—1342no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1341no—
291C4×C8—1341no—
292C4×C8D26812yes—
293#95—21no—
294#95—1342no—
295#95D26812yes—
296C24—1341no—
297C2×Q8—2682no—
298C2×Q8—1341no—
299C2×Q8—1341no—
300C2×Q8—1341no—
301C2×Q8—1341no—
302C2×D4—672no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4—1341no—
306C2×D4—1341no—
307C2×D4—1341no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—5362no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4D4×D6711yescharacteristic
316C22×C4D4×D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×D26811yescharacteristic
318Q16—2684no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—2681no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—2681no—
329C4⋊C4—2681no—
330C4⋊C4—5362no—
331C4⋊C4—1341no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1341no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4—1341no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—2684no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2681no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—5362no—
344C42—2681no—
345C42—2681no—
346C42—2681no—
347C42D4×D6711yescharacteristic
348C42C2×D26811yescharacteristic
349C42C2×D26811yescharacteristic
350C42#1176162911yescharacteristic
351C23—2682no—
352C23—2682no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—1342no—
356C23#1452401311yescharacteristic
357Q8—2681no—
358Q8—2681no—
359Q8—2682no—
360Q8—5361no—
361Q8—1342no—
362Q8—1342no—
363D4—2681no—
364D4—2681no—
365D4—1342no—
366D4—1342no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—5362no—
382C2×C4—5362no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4#1452401311yescharacteristic
385C2×C4#1452401311yescharacteristic
386C2×C4#1452401811yescharacteristic
387C2×C4#1452401811yescharacteristic
388C2×C4#1452401811yescharacteristic
389C2×C4#1452404011yescharacteristic
390C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
391C2×C4#1452406211yescharacteristic
392C2×C4#1452407211yescharacteristic
393C2×C4#1452407211yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—5361no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2684no—
400C22—2682no—
401C22—5362no—
402C22—5361no—
403C22—5361no—
404C22#1686330611yescharacteristic
405C22#1686355311yescharacteristic
406C22#1686355911yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—2682no—
413C4—5361no—
414C4—5361no—
415C4—5361no—
416C4—5361no—
417C4#1686355311yescharacteristic
418C4#1686355911yescharacteristic
419C4#1686363811yescharacteristic
420C4#1686365511yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—5362no—
424C2#2256122011yescharacteristic
425C2#2256126511yescharacteristic
426C2#2256127711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1286C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1286D67
hypocenterC67#10002
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570249C2semidirect
4. #22558772C2semidirect
5. #22558637C2semidirect
7. C67×#1286C2semidirect
93. C2×D268Q16semidirect
220. #1286D67semidirect
221. C67#10002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702492
#225700082
#225655682
#225587722
#225586372
#225586012
C67×#12862
#1000267