Finite Group Databasebeta

← #30756610

Subgroups — #30756610

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570248C211yesmaximal, characteristic
2#22570014C211yesmaximal, characteristic
3#22558772C211yesmaximal, characteristic
4#22558638C211yesmaximal, characteristic
5#22558604C211yesmaximal, characteristic
6#22558067C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2581C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863731—21no—
10#16863703—22no—
11#16863691—21no—
12#16863691—21no—
13#16863681—21no—
14#16863606—21no—
15#16863552—21no—
16C4×#11761618—22no—
17#16863449C2211yescharacteristic
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863436—21no—
20#16863420C2211yescharacteristic
21#16863405—21no—
22#16863132—22no—
23Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
24Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
25C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
27#400×C67—21no—
28#395×C67—21no—
29#391×C67—21no—
30#389×C67—21no—
31#387×C67—22no—
32#382×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761618—22no—
34C2×#11761612—21no—
35#14524043D411yescharacteristic
36#14524043D411yescharacteristic
37#14524035—21no—
38#14524022—21no—
39#14524022—21no—
40C4×Dic134—21no—
41C4×Dic134—21no—
42#14524002—21no—
43#14523976—22no—
44#14523976—22no—
45#14523974—22no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
50#14523967—22no—
51#14523967—22no—
52#14523967—22no—
53#14523966—22no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C4×C67⋊C8D412yes—
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59C22×Q8×C67D411yescharacteristic
60C4×Q8×C67—21no—
61C4×Q8×C67—21no—
62C4×Q8×C67—21no—
63C4×Q8×C67—21no—
64C4×Q8×C67—21no—
65C4×Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C42×C67—21no—
75C2×C42×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77#95×C67—22no—
78#95×C67—22no—
79#95×C67—22no—
80#95×C67—21no—
81#95×C67D412yes—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84#11761618—44no—
85#11761612—41no—
86#11761612—41no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C4×Dic67—41no—
98C2×Q8×C67—21no—
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—42no—
106C2×Q8×C67Q1612yescomplemented
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—44no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C42×C67—41no—
127C42×C67—41no—
128C42×C67—41no—
129C42×C67—41no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67#4111yescharacteristic
134C23×C67#12011yescharacteristic
135Q8×C67—22no—
136Q8×C67—22no—
137Q8×C67—22no—
138Q8×C67—22no—
139Q8×C67—41no—
140Q8×C67—41no—
141Q8×C67—41no—
142Q8×C67—41no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67#12011yescharacteristic
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12711yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
165C2×C4×C67#13511yescharacteristic
166C2×C4×C67#13711yescharacteristic
167C2×C4×C67#13711yescharacteristic
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170Dic134—42no—
171Dic134—81no—
172C67⋊C8—42no—
173C67⋊C8—42no—
174C67⋊C8—81no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67#39211yescharacteristic
178C22×C67#45111yescharacteristic
179C22×C67#45211yescharacteristic
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—42no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67#45111yescharacteristic
190C4×C67#45211yescharacteristic
191C4×C67#46711yescharacteristic
192C4×C67#47011yescharacteristic
193Dic67—81no—
194Dic67—81no—
195#10003—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67#200111yescharacteristic
199C2×C67#200911yescharacteristic
200C2×C67#201011yescharacteristic
201#3104—671no—
202#3078—671no—
203#2581D6711yescharacteristic
204#1518—671no—
205#1487—671no—
206#1479—671no—
207#1286—671no—
208C67#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
209#533—671no—
210C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
211C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
212#484—1341no—
213#479—1342no—
214#477—1341no—
215#477—1341no—
216#475—1341no—
217#462—1341no—
218#451—1341no—
219C4×Q16—1342no—
220#431—671no—
221#431—671no—
222#428—1341no—
223#423—671no—
224#419—1341no—
225#400—21no—
226#395—21no—
227#391—21no—
228#389—21no—
229#387—22no—
230#382C2×D6711yescharacteristic
231#328—1342no—
232Q8⋊C8—1342no—
233Q8⋊C8—1342no—
234C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
235C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
236C2×Q16—1342no—
237C2×M16—1341no—
238C4⋊Q8—671no—
239C4⋊Q8—671no—
240#125—1341no—
241C22⋊Q8—1341no—
242C22⋊Q8—1341no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—1341no—
252C4×Q8—1341no—
253#117—1341no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22×D6711yescharacteristic
263#107—1342no—
264#107—1342no—
265#106—1342no—
266C4⋊C8—672no—
267C4⋊C8—1341no—
268C4⋊C8—1341no—
269C4⋊C8—1341no—
270#103—1342no—
271#103—1342no—
272#103—1342no—
273#103—1342no—
274C22⋊C8—1341no—
275C22⋊C8—1341no—
276C4×C8—672no—
277C4×C8—1341no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95C22⋊D6712yes—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—1341no—
292C2×Q8—1341no—
293C2×Q8#1176161812yescomplemented
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
302Q16—2684no—
303M16—2681no—
304M16—2681no—
305C2×C8—2681no—
306C2×C8—1342no—
307C2×C8—1342no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—1341no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—2681no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—2681no—
331C42D4×D6711yescharacteristic
332C42D4×D6711yescharacteristic
333C42D4×D6711yescharacteristic
334C42#1176162711yescharacteristic
335C23#1452401211yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—2682no—
345Q8—5361no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4#1452401111yescharacteristic
364C2×C4#1452401111yescharacteristic
365C2×C4#1452401411yescharacteristic
366C2×C4#1452401511yescharacteristic
367C2×C4#1452401511yescharacteristic
368C2×C4#1452403911yescharacteristic
369C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
370C2×C4#1452406311yescharacteristic
371C2×C4#1452407311yescharacteristic
372C2×C4#1452407411yescharacteristic
373C8—2682no—
374C8—2682no—
375C8—5361no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1686330411yescharacteristic
379C22#1686355211yescharacteristic
380C22#1686355811yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—5361no—
391C4—5361no—
392C4#1686355111yescharacteristic
393C4#1686355611yescharacteristic
394C4#1686363511yescharacteristic
395C4#1686365211yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#2256121711yescharacteristic
399C2#2256126911yescharacteristic
400C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2581C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2581D67
hypocenterC67#10003
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. C2×Q8×C67Q16semidirect
208. C67#10003semidirect
293. C2×Q8#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702482
#225700142
#225587722
#225586382
#225586042
#225580672
C67×#25812
#1000367