Finite Group Databasebeta

← #30756613

Subgroups — #30756613

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570249C211yesmaximal, characteristic
2#22570016C211yesmaximal, characteristic
3#22565576C211yesmaximal, characteristic
4#22558772C211yesmaximal, characteristic
5#22558637C211yesmaximal, characteristic
6#22558605C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1286C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
11#16863732—21no—
12#16863704—22no—
13#16863692—21no—
14#16863692—21no—
15#16863682—21no—
16#16863607—21no—
17#16863554—21no—
18C4×Dic268—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863438—21no—
21#16863406—21no—
22#16863336—21no—
23#16863317—21no—
24#16863301—21no—
25#16863295—21no—
26#16863281—22no—
27#16863132—22no—
28#16863128—22no—
29#16863126—22no—
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#423×C67C2211yescharacteristic
32#382×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C22×Dic134D411yescharacteristic
35C2×Dic268—22no—
36#14524043D411yescharacteristic
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524035—21no—
39#14524022—21no—
40#14524022—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×Dic134—21no—
46C4×Dic134—21no—
47C4×Dic134—21no—
48C4×Dic134—21no—
49C4×Dic134—21no—
50C4×Dic134—21no—
51#14524002—21no—
52C2×C4⋊Dic67—22no—
53C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59#14523977—22no—
60#14523977—22no—
61#14523975—22no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63#14523968—22no—
64#14523968—22no—
65#14523968—22no—
66#14523968—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—22no—
72C2×M16×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C67—21no—
76C4⋊C8×C67—21no—
77C4⋊C8×C67D412yes—
78C22⋊C8×C67—21no—
79C4×C8×C67D412yes—
80#95×C67—21no—
81#95×C67D412yes—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134—21no—
91C2×Dic134—42no—
92C2×Dic134Q1612yescomplemented
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97Dic268—44no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—44no—
108Dic67⋊C4—41no—
109Dic67⋊C4—41no—
110Dic67⋊C4—41no—
111Dic67⋊C4—41no—
112Dic67⋊C4—41no—
113Dic67⋊C4—41no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C4×Dic67—41no—
116C4×Dic67—41no—
117C4×Dic67—41no—
118C4×Dic67—41no—
119C4×Dic67—41no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124M16×C67—41no—
125M16×C67—41no—
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67#4111yescharacteristic
134C23×C67#12011yescharacteristic
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67#12011yescharacteristic
141C2×C4×C67#12011yescharacteristic
142C2×C4×C67#12111yescharacteristic
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12711yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C67#13511yescharacteristic
148C2×C4×C67#13711yescharacteristic
149C2×C4×C67#13711yescharacteristic
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162Dic134—22no—
163Dic134—22no—
164Dic134—22no—
165Dic134—22no—
166Dic134—41no—
167Dic134—41no—
168Dic134—41no—
169Dic134—41no—
170Dic134—42no—
171Dic134—81no—
172C8×C67—42no—
173C8×C67—42no—
174C67⋊C8—81no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67#39211yescharacteristic
178C22×C67#45111yescharacteristic
179C22×C67#45211yescharacteristic
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—82no—
185C4×C67#45111yescharacteristic
186C4×C67#45211yescharacteristic
187C4×C67#46711yescharacteristic
188C4×C67#47011yescharacteristic
189Dic67—42no—
190Dic67—42no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193Dic67—81no—
194Dic67—81no—
195#10003—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67#200111yescharacteristic
199C2×C67#200911yescharacteristic
200C2×C67#201011yescharacteristic
201#3104—671no—
202#3078—671no—
203#2581—671no—
204#1518—671no—
205#1487—671no—
206#1479—671no—
207#1286D6711yescharacteristic
208C67#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
209#533—671no—
210C2×C4×Q8—671no—
211C2×C4×Q8—671no—
212#484—1341no—
213#479—1342no—
214#477—1341no—
215#477—1341no—
216#475—1341no—
217#462—1341no—
218#451—1341no—
219C4×Q16—1342no—
220#431—671no—
221#431C2×D6711yescharacteristic
222#428—1341no—
223#423C2×D6711yescharacteristic
224#419—1341no—
225#400—1341no—
226#395—1341no—
227#391—1341no—
228#389—1341no—
229#387—1342no—
230#382C2×D6711yescharacteristic
231#328—1342no—
232Q8⋊C8—1342no—
233Q8⋊C8—1342no—
234C22×Q8—671no—
235C22×Q8—671no—
236C2×Q16—1342no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—671no—
239C4⋊Q8—671no—
240#125—1341no—
241C22⋊Q8—1341no—
242C22⋊Q8—1341no—
243C4×Q8—1341no—
244C4×Q8—1341no—
245C4×Q8—1341no—
246C4×Q8—1341no—
247C4×Q8—1341no—
248C4×Q8—1341no—
249C4×Q8—1341no—
250C4×Q8—1341no—
251C4×Q8—1341no—
252C4×Q8—1341no—
253#117—1341no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—671no—
256C2×C4⋊C4—671no—
257C2×C4⋊C4—1342no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C42—1341no—
261C2×C42—1341no—
262C2×C42C22×D6711yescharacteristic
263#107—1342no—
264#107—1342no—
265#106—1342no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—1341no—
269C4⋊C8D26812yes—
270#103—1342no—
271#103—1342no—
272#103—1342no—
273#103—1342no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1341no—
276C4×C8—1341no—
277C4×C8D26812yes—
278#95—21no—
279#95—1342no—
280#95—1342no—
281#95—1342no—
282#95D26812yes—
283C2×Q8—2682no—
284C2×Q8—672no—
285C2×Q8—1341no—
286C2×Q8—1341no—
287C2×Q8—1341no—
288C2×Q8—1341no—
289C2×Q8—1341no—
290C2×Q8—1341no—
291C2×Q8—1341no—
292C2×Q8—1341no—
293C2×Q8—1341no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4D4×D6711yescharacteristic
300C22×C4D4×D6711yescharacteristic
301C22×C4C2×D26811yescharacteristic
302Q16—2684no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—2681no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—2684no—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—2681no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—2681no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4—1341no—
319C4⋊C4—1341no—
320C4⋊C4—1341no—
321C4⋊C4—1341no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—2681no—
326C42—2681no—
327C42—2681no—
328C42—2681no—
329C42—2681no—
330C42—2681no—
331C42D4×D6711yescharacteristic
332C42C2×D26811yescharacteristic
333C42C2×D26811yescharacteristic
334C42#1176162911yescharacteristic
335C23#1452401311yescharacteristic
336Q8—2681no—
337Q8—2681no—
338Q8—2682no—
339Q8—2681no—
340Q8—2681no—
341Q8—5361no—
342Q8—1342no—
343Q8—1342no—
344Q8—1342no—
345Q8—1342no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4#1452401311yescharacteristic
364C2×C4#1452401311yescharacteristic
365C2×C4#1452401811yescharacteristic
366C2×C4#1452401811yescharacteristic
367C2×C4#1452401811yescharacteristic
368C2×C4#1452404011yescharacteristic
369C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
370C2×C4#1452406211yescharacteristic
371C2×C4#1452407211yescharacteristic
372C2×C4#1452407211yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—5361no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1686330611yescharacteristic
379C22#1686355311yescharacteristic
380C22#1686355911yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—2682no—
387C4—2682no—
388C4—5361no—
389C4—5361no—
390C4—5361no—
391C4—5361no—
392C4#1686355311yescharacteristic
393C4#1686355911yescharacteristic
394C4#1686363811yescharacteristic
395C4#1686365511yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#2256122011yescharacteristic
399C2#2256127211yescharacteristic
400C2#2256127711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863306
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1286C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1286D67
hypocenterC67#10003
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
92. C2×Dic134Q16semidirect
208. C67#10003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702492
#225700162
#225655762
#225587722
#225586372
#225586052
C67×#12862
#1000367