Finite Group Databasebeta

← #30756643

Subgroups — #30756643

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565149C211yesmaximal, characteristic
3#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019—21no—
9C2×#14524014—21no—
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863729—21no—
12#16863673—21no—
13#16863598—21no—
14#16863546—21no—
15#16863494—22no—
16#16863453C2211yescharacteristic
17C4×#11761612C2211yescharacteristic
18#16863332—21no—
19#16863305—21no—
20#16863296—22no—
21C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863155—22no—
23#16863136—22no—
24#16863123—22no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26C2×#124×C67C2211yescharacteristic
27#497×C67—21no—
28#489×C67—21no—
29#464×C67—22no—
30#451×C67—21no—
31#450×C67—21no—
32#432×C67C2211yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—22no—
35C22×C4×D67—21no—
36C2×#11761615—22no—
37C2×#11761612—21no—
38#14524019—44no—
39#14524014—44no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic67—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic67D412yes—
51#14523976—22no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53#14523967—22no—
54#14523963—22no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56#14523954—21no—
57#14523954D412yescomplemented
58C4×C67⋊C8—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C22×Q8×C67D411yescharacteristic
61C22×D4×C67D411yescharacteristic
62C2×Q16×C67—22no—
63C2×SD16×C67—22no—
64C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
65C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
66#125×C67—21no—
67#124×C67—21no—
68#124×C67—21no—
69#124×C67—21no—
70#124×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C4×Q8×C67—21no—
74C4×Q8×C67—21no—
75#117×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67D412yescomplemented
80#103×C67—22no—
81#102×C67—22no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83#97×C67—21no—
84C23×D67—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—42no—
88C2×C22⋊D67—44no—
89C2×C22⋊D67—44no—
90C2×C22⋊D67—82no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—21no—
93C2×C4×D67—42no—
94C2×C4×D67—42no—
95C2×C4×D67—41no—
96C2×C4×D67—41no—
97#11761615—44no—
98#11761612—22no—
99#11761612—41no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C4⋊Dic67—24no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105Dic67⋊C4—44no—
106C22⋊Dic67—44no—
107(C2×D67)⋊C4—44no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110C4×Dic67—42no—
111C24×C67—21no—
112C2×Q8×C67—21no—
113C2×Q8×C67—21no—
114C2×Q8×C67—21no—
115C2×Q8×C67—21no—
116C2×Q8×C67—42no—
117C2×D4×C67—21no—
118C2×D4×C67—21no—
119C2×D4×C67—42no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124Q16×C67—82no—
125SD16×C67—82no—
126C2×C8×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—21no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C42×C67—41no—
139C42×C67C2×D411yescharacteristic
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67#4111yescharacteristic
143C23×C67—42no—
144C23×C67—42no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67#12011yescharacteristic
149C22×D67—22no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156Q8×C67—42no—
157Q8×C67—42no—
158Q8×C67—42no—
159Q8×C67—81no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—81no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67#12011yescharacteristic
171C2×C4×C67#12011yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67#12111yescharacteristic
175C2×C4×C67#12711yescharacteristic
176C22⋊D67—88no—
177C2×Dic67—24no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183D268—22no—
184D268—22no—
185D268—41no—
186D268—41no—
187C4×D67—82no—
188C4×D67—82no—
189C8×C67—42no—
190C67⋊C8—42no—
191C67⋊C8—42no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—82no—
195C22×C67—82no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67#39211yescharacteristic
200C22×C67#45511yescharacteristic
201C22×C67#45611yescharacteristic
202C2×D67—42no—
203C2×D67—42no—
204C2×D67—42no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—81no—
215C4×C67—81no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67#45312yes—
218Dic67—44no—
219Dic67—81no—
220#10008—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—161no—
224C2×C67#200211yescharacteristic
225C2×C67#200711yescharacteristic
226C2×C67#201011yescharacteristic
227D67—82no—
228#3215D6711yescharacteristic, complemented
229#3110—671no—
230#2540—671no—
231#1986—671no—
232#1527—671no—
233#1490—671no—
234#1285—671no—
235C67#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
236#533C2×D6711yescharacteristic
237C2×#124C2×D6711yescharacteristic
238C2×C22⋊Q8—1341no—
239C2×#121—1341no—
240C2×C4×D4—671no—
241#497—21no—
242#489—21no—
243#484—1341no—
244#474—1341no—
245#464—22no—
246#461—1341no—
247#451—21no—
248#450—21no—
249#450—1341no—
250#440—1342no—
251#432—671no—
252#432C2×D6711yescharacteristic
253C4×M16—671no—
254#399—1341no—
255#392—1341no—
256#390—1342no—
257C4×C4⋊C4—671no—
258#339—1342no—
259#329—1342no—
260D4⋊C8—1342no—
261C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
262C22×D4—671no—
263C22×D4—1342no—
264C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
265C23×C4—1341no—
266C2×Q16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—1342no—
269C2×M16—1341no—
270C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
271C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
272#125—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—2684no—
280#121—2684no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—1341no—
284C4×D4—1341no—
285C4×D4—1341no—
286C4×D4—1341no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—671no—
289C2×C4⋊C4—1342no—
290C2×C4⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—1342no—
294C2×C22⋊C4—1342no—
295C2×C22⋊C4—1341no—
296C2×C42—672no—
297C2×C42C22×D6711yescharacteristic
298#107—1342no—
299C4⋊C8—1341no—
300C4⋊C8C22⋊D6712yescomplemented
301#103—22no—
302#103—1342no—
303#102—22no—
304#102—1342no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1341no—
307#97—21no—
308#97—672no—
309#97—1341no—
310C4×C8—1341no—
311#95—1341no—
312C24—21no—
313C24—1341no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—2682no—
323C2×D4—2684no—
324C2×D4—2684no—
325C2×D4—5362no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4—1341no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—2682no—
330C22×C4—2682no—
331C22×C4—2681no—
332C22×C4—2681no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4—1342no—
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336C22×C4D4×D6711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338Q16—82no—
339SD16—82no—
340SD16—2684no—
341M16—2681no—
342M16—1342no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—2681no—
345C2×C8—1342no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—2684no—
353C4⋊C4—1344no—
354C4⋊C4—1341no—
355C4⋊C4—1341no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—2684no—
362C22⋊C4—2684no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—2681no—
365C42—41no—
366C42—2682no—
367C42D4×D6711yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C42#1176162711yescharacteristic
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—2681no—
377C23—2681no—
378C23—2681no—
379C23—2681no—
380C23—2681no—
381C23—2681no—
382C23—1342no—
383C23#1452401111yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—2681no—
391D4—2681no—
392D4—5368no—
393D4—1342no—
394D4—1342no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—5362no—
409C2×C4—5362no—
410C2×C4—1344no—
411C2×C4#1452401111yescharacteristic
412C2×C4#1452401211yescharacteristic
413C2×C4#1452401411yescharacteristic
414C2×C4#1452401511yescharacteristic
415C2×C4#1452401511yescharacteristic
416C2×C4#1452403911yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—2682no—
419C8—2682no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—2682no—
428C22—2682no—
429C22—2682no—
430C22—5361no—
431C22—5361no—
432C22—5361no—
433C22—5361no—
434C22#1686330411yescharacteristic
435C22#1686357211yescharacteristic
436C22#1686357711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—2684no—
446C4—5361no—
447C4#1686356412yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—5362no—
452C2#2256122211yescharacteristic
453C2#2256125411yescharacteristic
454C2#2256127311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3215C2
socleC22×C67#392
prime radical#22565149C2
hypercenter#3215D67
hypocenterC67#10008
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570304C2semidirect
3. #22561154C2semidirect
4. #22558807C2semidirect
5. #22558651C2semidirect
6. #22558066C2semidirect
7. C67×#3215C2semidirect
57. #14523954D4semidirect
64. C4⋊Q8×C67D4semidirect
65. C4⋊Q8×C67D4semidirect
79. C4⋊C8×C67D4semidirect
228. #3215D67semidirect
235. C67#10008semidirect
270. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
271. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
300. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703042
#225651492
#225611542
#225588072
#225586512
#225580662
C67×#32152
#1000867