Finite Group Databasebeta

← #30756649

Subgroups — #30756649

Order 17152.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565375C211yesmaximal, characteristic
3#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558652C211yesmaximal, characteristic
6#22558064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3110C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524035C2211yescharacteristic
9#16863802—21no—
10#16863764—21no—
11#16863729—21no—
12#16863724—21no—
13#16863703—22no—
14#16863453C2211yescharacteristic
15C4×#11761612C2211yescharacteristic
16#16863334—21no—
17#16863310—21no—
18#16863290—22no—
19#16863256—21no—
20#16863256—21no—
21C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863155—22no—
23#16863137—22no—
24D4⋊(C67⋊C8)—22no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#484×C67—21no—
28#474×C67—21no—
29#461×C67—21no—
30#450×C67—21no—
31#440×C67—22no—
32#432×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34#14524035—21no—
35#14524035—21no—
36#14524035—21no—
37#14524035—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45C2×C4×Dic67D412yes—
46#14523976—22no—
47#14523974—22no—
48C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
49#14523967—22no—
50#14523967—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523954—21no—
53#14523954—21no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C22×D4×C67D411yescharacteristic
59C23×C4×C67—21no—
60C2×SD16×C67—22no—
61C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
63#125×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×D4×C67—21no—
69C4×D4×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72#117×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76#107×C67—22no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78#103×C67—22no—
79#102×C67—22no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81#97×C67D412yes—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85#11761612—22no—
86#11761612—41no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—42no—
94Dic67⋊C4—41no—
95Dic67⋊C4—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97Dic67⋊C4—41no—
98C22⋊Dic67—44no—
99C22⋊Dic67—82no—
100C4×Dic67—42no—
101C24×C67—21no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×D4×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—42no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—42no—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115SD16×C67—44no—
116C2×C8×C67—22no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C42×C67—41no—
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67#4111yescharacteristic
133C23×C67—22no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67#12011yescharacteristic
141Q8×C67—42no—
142Q8×C67—42no—
143D4×C67—22no—
144D4×C67—22no—
145D4×C67—41no—
146D4×C67—41no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—82no—
157C2×C4×C67—82no—
158C2×C4×C67#12011yescharacteristic
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67#12711yescharacteristic
164C2×Dic67—42no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C8×C67—42no—
173C67⋊C8—42no—
174C67⋊C8—42no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67#39211yescharacteristic
185C22×C67#45511yescharacteristic
186C22×C67#45611yescharacteristic
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—81no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67#45412yes—
196Dic67—82no—
197Dic67—81no—
198Dic67—81no—
199#10009—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67—82no—
203C2×C67#200311yescharacteristic
204C2×C67#200711yescharacteristic
205C2×C67#201011yescharacteristic
206#3236—671no—
207#3110D6711yescharacteristic
208#2562—671no—
209#1986—671no—
210#1528—671no—
211#1490—671no—
212#1285—671no—
213C67#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533C2×D6711yescharacteristic
215C2×#125—671no—
216C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
217#501—1341no—
218#491—1341no—
219#484—21no—
220#484—1341no—
221#483—1341no—
222#479—1342no—
223#474—21no—
224#461—21no—
225#450—21no—
226#440—22no—
227#432—671no—
228#432C2×D6711yescharacteristic
229C4×M16—671no—
230#400—1341no—
231#394—1341no—
232#388—1342no—
233#380—1341no—
234#380—1341no—
235C4×C4⋊C4—671no—
236#339—1342no—
237#330—1342no—
238D4⋊C8—1342no—
239C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C2×SD16—22no—
242C2×M16—1341no—
243C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
244C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
245#125—21no—
246#125—1341no—
247#125—1341no—
248#125—1341no—
249#125—1341no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—671no—
260C2×C4⋊C4—671no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—1342no—
267C2×C22⋊C4—1342no—
268C2×C42—672no—
269C2×C42C22×D6711yescharacteristic
270#107—22no—
271#107—1342no—
272#106—1342no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—672no—
275#103—22no—
276#103—1342no—
277#103—1342no—
278#102—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1341no—
281#97—1341no—
282#97—1341no—
283#97C22⋊D6712yes—
284C4×C8—1341no—
285#95—1342no—
286#95—1342no—
287#95—1341no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—1342no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4D4×D6711yescharacteristic
303C22×C4D4×D6711yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
305SD16—44no—
306M16—2681no—
307M16—1342no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—2681no—
310C2×C8—1342no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—2682no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—2684no—
332C22⋊C4—5362no—
333C42—41no—
334C42—2682no—
335C42D4×D6711yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C42#1176162711yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#1452401111yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4#1452401111yescharacteristic
373C2×C4#1452401211yescharacteristic
374C2×C4#1452401411yescharacteristic
375C2×C4#1452401511yescharacteristic
376C2×C4#1452401511yescharacteristic
377C2×C4#1452403911yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—2682no—
380C8—2682no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1686330411yescharacteristic
391C22#1686357211yescharacteristic
392C22#1686357711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—5362no—
402C4—5361no—
403C4—5361no—
404C4#1686356712yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2#2256122811yescharacteristic
409C2#2256125411yescharacteristic
410C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3110C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#3110D67
hypocenterC67#10009
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571411C2semidirect
3. #22561154C2semidirect
4. #22558812C2semidirect
6. #22558064C2semidirect
213. C67#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714112
#225653752
#225611542
#225588122
#225586522
#225580642
C67×#31102
#1000967