Finite Group Databasebeta

← #30756651

Subgroups — #30756651

Order 17152.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570304C211yesmaximal, characteristic
3#22565370C211yesmaximal, characteristic
4#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558653C211yesmaximal, characteristic
6#22558065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524035C2211yescharacteristic
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863802—21no—
11#16863764—21no—
12#16863729—21no—
13#16863729—21no—
14#16863724—21no—
15#16863703—22no—
16#16863673—21no—
17#16863598—21no—
18#16863546—21no—
19#16863494—22no—
20#16863453C2211yescharacteristic
21#16863453C2211yescharacteristic
22#16863336—21no—
23#16863314—21no—
24#16863287—22no—
25#16863253—21no—
26#16863253—21no—
27#16863137—22no—
28#16863125—22no—
29#533×C67C2211yescharacteristic
30C4×M16×C67C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32#339×C67—22no—
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C4×D67—21no—
35C2×#11761615—22no—
36#14524035—21no—
37#14524035—21no—
38#14524035—21no—
39#14524035—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52#14523976—22no—
53#14523976—22no—
54#14523974—22no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
57#14523967—22no—
58#14523967—22no—
59#14523967—22no—
60#14523963—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)—21no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63#14523954—21no—
64#14523954D412yes—
65C67⋊#95—22no—
66C67⋊#95—22no—
67C2×M16×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
70#125×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C4×Q8×C67—21no—
74C4×Q8×C67—21no—
75#117×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67D412yes—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79#97×C67—21no—
80C4×C8×C67—21no—
81#95×C67—21no—
82C23×D67—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—42no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C2×C4×D67—42no—
90C2×C4×D67—42no—
91C2×C4×D67—41no—
92C2×C4×D67—41no—
93#11761615—44no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—41no—
105Dic67⋊C4—41no—
106(C2×D67)⋊C4—44no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—82no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×Q8×C67—21no—
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116M16×C67—22no—
117M16×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—42no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C42×C67—42no—
128C42×C67—41no—
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67#4111yescharacteristic
133C23×C67#12011yescharacteristic
134C22×D67—22no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141Q8×C67—42no—
142Q8×C67—42no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67#12011yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12711yescharacteristic
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166D268—22no—
167D268—22no—
168D268—41no—
169D268—41no—
170C4×D67—82no—
171C4×D67—82no—
172C8×C67—42no—
173C67⋊C8—42no—
174C67⋊C8—42no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67#39211yescharacteristic
178C22×C67#45511yescharacteristic
179C22×C67#45611yescharacteristic
180C2×D67—42no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—82no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67#45412yes—
196Dic67—81no—
197Dic67—81no—
198Dic67—81no—
199#10009—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67#200311yescharacteristic
203C2×C67#200711yescharacteristic
204C2×C67#201011yescharacteristic
205D67—82no—
206#3236—671no—
207#3110—671no—
208#2562—671no—
209#1986D6711yescharacteristic, complemented
210#1528—671no—
211#1490—671no—
212#1285—671no—
213C67#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533C2×D6711yescharacteristic
215C2×#125—671no—
216C2×C4×D4—671no—
217#501—1341no—
218#491—1341no—
219#484—1341no—
220#484—1341no—
221#483—1341no—
222#479—1342no—
223#474—1341no—
224#461—1341no—
225#450—1341no—
226#440—1342no—
227#432—671no—
228#432—671no—
229C4×M16C2×D6711yescharacteristic
230#400—1341no—
231#394—1341no—
232#388—1342no—
233#380—1341no—
234#380—1341no—
235C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
236#339—22no—
237#330—1342no—
238D4⋊C8—1342no—
239C22×D4—671no—
240C23×C4—1341no—
241C2×SD16—1342no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8D26811yescharacteristic
244C4⋊Q8D26811yescharacteristic
245#125—21no—
246#125—1341no—
247#125—1341no—
248#125—1341no—
249#125—1341no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—1341no—
255C4×D4—1341no—
256C4×D4—1341no—
257C4×D4—1341no—
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—671no—
261C2×C4⋊C4—671no—
262C2×C4⋊C4—671no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1342no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1342no—
268C2×C42C22⋊D6712yes—
269C2×C42C22×D6711yescharacteristic
270#107—1342no—
271#107—1342no—
272#106—1342no—
273C4⋊C8—672no—
274C4⋊C8—1341no—
275#103—1342no—
276#103—1342no—
277#103—1342no—
278#102—1342no—
279C22⋊C8—1341no—
280C22⋊C8—1341no—
281#97—21no—
282#97—672no—
283#97—1341no—
284C4×C8—21no—
285#95—21no—
286#95—1342no—
287#95—1342no—
288C24—1341no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×D4—2682no—
292C2×D4—1341no—
293C2×D4—1341no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—2682no—
296C22×C4—2682no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—2681no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4D4×D6711yescharacteristic
303C22×C4D4×D6711yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
305SD16—2684no—
306M16—22no—
307M16—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1342no—
310C2×C8—1342no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—2684no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—5362no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42D4×D6711yescharacteristic
336C42D4×D6711yescharacteristic
337C42C2×D26811yescharacteristic
338C42#1176162811yescharacteristic
339C23—2681no—
340C23—2681no—
341C23—2681no—
342C23—2681no—
343C23—2681no—
344C23—2681no—
345C23—1342no—
346C23#1452401111yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349D4—2681no—
350D4—2681no—
351D4—1342no—
352D4—1342no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—5362no—
371C2×C4—5362no—
372C2×C4#1452401311yescharacteristic
373C2×C4#1452401311yescharacteristic
374C2×C4#1452401611yescharacteristic
375C2×C4#1452401611yescharacteristic
376C2×C4#1452401711yescharacteristic
377C2×C4#1452403911yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—2682no—
380C8—2682no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—2682no—
384C22—2682no—
385C22—2682no—
386C22—5361no—
387C22—5361no—
388C22—5361no—
389C22—5361no—
390C22#1686330511yescharacteristic
391C22#1686357311yescharacteristic
392C22#1686357811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—5361no—
402C4—5361no—
403C4—5361no—
404C4#1686357012yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—5362no—
408C2#2256123011yescharacteristic
409C2#2256125511yescharacteristic
410C2#2256127511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#10009
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571411C2semidirect
4. #22558810C2semidirect
6. #22558065C2semidirect
7. C67×#1986C2semidirect
209. #1986D67semidirect
213. C67#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714112
#225703042
#225653702
#225588102
#225586532
#225580652
C67×#19862
#1000967