Finite Group Databasebeta

← #30756659

Subgroups — #30756659

Order 17152.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571212C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558807C211yesmaximal, characteristic
5#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2592C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863791—21no—
10#16863755—21no—
11#16863726—21no—
12#16863681—21no—
13#16863615—22no—
14#16863606—21no—
15#16863552—21no—
16#16863552—21no—
17#16863547—21no—
18#16863501—22no—
19#16863453C2211yescharacteristic
20#16863453C2211yescharacteristic
21C4×#11761612C2211yescharacteristic
22#16863156—22no—
23#16863136—22no—
24Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
25C2×#124×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
27#397×C67—21no—
28#393×C67—21no—
29#391×C67—21no—
30#390×C67—21no—
31#388×C67—22no—
32C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761618—22no—
34C2×#11761618—22no—
35C2×#11761616—22no—
36C2×#11761612—21no—
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524035—21no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44#14524002—21no—
45#14523974—22no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
48#14523967—22no—
49#14523967—22no—
50#14523966—22no—
51#14523964—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54#14523954—21no—
55#14523954—21no—
56#14523954D412yes—
57C4×C67⋊C8—21no—
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59C22×Q8×C67D411yescharacteristic
60C22×D4×C67D411yescharacteristic
61#124×C67—21no—
62#124×C67—21no—
63#124×C67—21no—
64#124×C67—21no—
65C4×Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67—22no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—22no—
76C2×C42×C67—21no—
77C2×C42×C67D412yes—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79#95×C67—22no—
80#95×C67—22no—
81#95×C67—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84#11761618—44no—
85#11761618—82no—
86#11761616—82no—
87#11761612—22no—
88#11761612—41no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96Dic67⋊C4—41no—
97Dic67⋊C4—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C4×Dic67—41no—
100C24×C67—21no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—42no—
106C2×Q8×C67—42no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—42no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—42no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—44no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—82no—
128C42×C67—42no—
129C42×C67—41no—
130C42×C67—41no—
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67#4111yescharacteristic
135C23×C67—42no—
136C23×C67—42no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67#12011yescharacteristic
141Q8×C67—22no—
142Q8×C67—22no—
143Q8×C67—41no—
144Q8×C67—41no—
145Q8×C67—42no—
146Q8×C67—81no—
147D4×C67—42no—
148D4×C67—81no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67#12011yescharacteristic
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12711yescharacteristic
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172Dic134—42no—
173Dic134—42no—
174C67⋊C8—42no—
175C67⋊C8—42no—
176C67⋊C8—42no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—82no—
180C22×C67—82no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67#39211yescharacteristic
185C22×C67#45511yescharacteristic
186C22×C67#45611yescharacteristic
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—82no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67—81no—
196C4×C67#45512yes—
197Dic67—81no—
198Dic67—81no—
199#10010—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67—161no—
203C2×C67#200411yescharacteristic
204C2×C67#200711yescharacteristic
205C2×C67#201011yescharacteristic
206#3215—671no—
207#3113—671no—
208#2592D6711yescharacteristic
209#1986—671no—
210#1527—671no—
211#1491—671no—
212#1285—671no—
213C67#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—671no—
215C2×#124C2×D6711yescharacteristic
216C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
217#497—1341no—
218#489—1341no—
219#483—1341no—
220#475—1341no—
221#464—1342no—
222#462—1341no—
223#451—1341no—
224#451—1341no—
225#450—1341no—
226#441—1342no—
227#432—671no—
228#432—671no—
229C4×M16—671no—
230#397—21no—
231#393—21no—
232#391—21no—
233#390—21no—
234#388—22no—
235C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
236#339—1342no—
237#329—1342no—
238Q8⋊C8—1342no—
239C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
240C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
241C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
242C2×Q16—1342no—
243C2×Q16—1342no—
244C2×SD16—1342no—
245C2×M16—1341no—
246C4⋊Q8—671no—
247C4⋊Q8—671no—
248#125—1341no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253C22⋊Q8—1341no—
254C22⋊Q8—1341no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—1341no—
260C4×Q8—1341no—
261#117—1341no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C22⋊D6712yes—
271C2×C42C22×D6711yescharacteristic
272#106—1342no—
273C4⋊C8—672no—
274C4⋊C8—1341no—
275#103—1342no—
276#103—1342no—
277#103—1342no—
278#102—1342no—
279C22⋊C8—1341no—
280C22⋊C8—1341no—
281#97—672no—
282#97—1341no—
283#97—1341no—
284C4×C8—1341no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—1341no—
296C2×Q8—1341no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307Q16—2684no—
308Q16—5362no—
309SD16—5362no—
310M16—2681no—
311M16—1342no—
312C2×C8—2681no—
313C2×C8—1342no—
314C2×C8—1342no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—2681no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—2681no—
337C42D4×D6711yescharacteristic
338C42D4×D6711yescharacteristic
339C42D4×D6711yescharacteristic
340C42#1176162711yescharacteristic
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#1452401211yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—2682no—
354Q8—2682no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4#1452401111yescharacteristic
375C2×C4#1452401111yescharacteristic
376C2×C4#1452401411yescharacteristic
377C2×C4#1452401511yescharacteristic
378C2×C4#1452401511yescharacteristic
379C2×C4#1452403911yescharacteristic
380C8—2682no—
381C8—2682no—
382C8—2682no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1686330411yescharacteristic
391C22#1686357411yescharacteristic
392C22#1686357911yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—5361no—
403C4—5361no—
404C4#1686357312yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2#2256123811yescharacteristic
409C2#2256125611yescharacteristic
410C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2592C2
socleC22×C67#392
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2592D67
hypocenterC67#10010
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570339C2semidirect
3. #22561152C2semidirect
5. #22558656C2semidirect
6. #22558065C2semidirect
213. C67#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712122
#225703392
#225611522
#225588072
#225586562
#225580652
C67×#25922
#1001067