Finite Group Databasebeta

← #30756663

Subgroups — #30756663

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571411C211yesmaximal, characteristic
2#22565597C211yesmaximal, characteristic
3#22561154C211yesmaximal, characteristic
4#22558812C211yesmaximal, characteristic
5#22558656C211yesmaximal, characteristic
6#22558064C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3113C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524035C2211yescharacteristic
9#16863802—21no—
10#16863764—21no—
11#16863729—21no—
12#16863724—21no—
13#16863703—22no—
14#16863453C2211yescharacteristic
15C4×#11761612C2211yescharacteristic
16#16863327—21no—
17#16863315—21no—
18#16863294—21no—
19#16863294—21no—
20#16863291—22no—
21C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863155—22no—
23#16863137—22no—
24Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
27#483×C67—21no—
28#475×C67—21no—
29#462×C67—21no—
30#451×C67—21no—
31#441×C67—22no—
32#432×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34#14524035—21no—
35#14524035—21no—
36#14524035—21no—
37#14524035—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic67D412yes—
46#14523976—22no—
47#14523974—22no—
48C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
49#14523967—22no—
50#14523967—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523954—21no—
53#14523954—21no—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59C2×Q16×C67—22no—
60C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
62#125×C67—21no—
63C22⋊Q8×C67—21no—
64C22⋊Q8×C67—21no—
65C4×Q8×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71#117×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C42×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76#106×C67—22no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78#103×C67—22no—
79#103×C67—22no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81#97×C67D412yes—
82C22×Dic67—22no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85#11761612—22no—
86#11761612—41no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—24no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94Dic67⋊C4—44no—
95Dic67⋊C4—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—82no—
100C4×Dic67—42no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—42no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111Q16×C67—44no—
112C2×C8×C67—22no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C42×C67—41no—
125C42×C67—41no—
126C42×C67—41no—
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C23×C67#12011yescharacteristic
132Q8×C67—22no—
133Q8×C67—22no—
134Q8×C67—41no—
135Q8×C67—41no—
136Q8×C67—42no—
137Q8×C67—42no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67#12011yescharacteristic
151C2×C4×C67#12011yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12711yescharacteristic
156C2×Dic67—24no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C8×C67—42no—
165C67⋊C8—42no—
166C67⋊C8—42no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67#39211yescharacteristic
170C22×C67#45511yescharacteristic
171C22×C67#45611yescharacteristic
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—42no—
178C4×C67—81no—
179C4×C67—81no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67#45612yes—
182Dic67—44no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185#10011—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67#200511yescharacteristic
189C2×C67#200711yescharacteristic
190C2×C67#201011yescharacteristic
191#3236—671no—
192#3113D6711yescharacteristic
193#2584—671no—
194#1986—671no—
195#1528—671no—
196#1491—671no—
197#1285—671no—
198C67#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533C2×D6711yescharacteristic
200C2×#125—671no—
201C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
202#501—1341no—
203#491—1341no—
204#484—1341no—
205#483—21no—
206#483—1341no—
207#479—1342no—
208#475—21no—
209#462—21no—
210#451—21no—
211#441—22no—
212#432—671no—
213#432C2×D6711yescharacteristic
214C4×M16—671no—
215#398—1341no—
216#395—1341no—
217#389—1341no—
218#389—1341no—
219#389—1342no—
220C4×C4⋊C4—671no—
221#339—1342no—
222#330—1342no—
223Q8⋊C8—1342no—
224C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
225C2×Q16—22no—
226C2×M16—1341no—
227C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
228C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
229#125—21no—
230#125—1341no—
231#125—1341no—
232#125—1341no—
233#125—1341no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—1342no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1342no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—672no—
254C2×C42C22×D6711yescharacteristic
255#107—1342no—
256#106—22no—
257#106—1342no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—672no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—1342no—
263#103—1342no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1341no—
266#97—1341no—
267#97—1341no—
268#97C22⋊D6712yes—
269C4×C8—1341no—
270#95—1342no—
271#95—1342no—
272#95—1341no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1342no—
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286Q16—44no—
287M16—2681no—
288M16—1342no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—1342no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2684no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—5362no—
308C4⋊C4—1344no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—2682no—
318C42D4×D6711yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C42#1176162711yescharacteristic
322C23#1452401111yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—1344no—
349C2×C4#1452401111yescharacteristic
350C2×C4#1452401211yescharacteristic
351C2×C4#1452401411yescharacteristic
352C2×C4#1452401511yescharacteristic
353C2×C4#1452401511yescharacteristic
354C2×C4#1452403911yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—2682no—
357C8—2682no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1686330411yescharacteristic
361C22#1686357211yescharacteristic
362C22#1686357711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—2684no—
373C4—5361no—
374C4—5361no—
375C4#1686357712yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2256124211yescharacteristic
379C2#2256125411yescharacteristic
380C2#2256127411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3113C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#3113D67
hypocenterC67#10011
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C67#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714112
#225655972
#225611542
#225588122
#225586562
#225580642
C67×#31132
#1001167