Finite Group Databasebeta

← #30756664

Subgroups — #30756664

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570335C211yesmaximal, characteristic
2#22565598C211yesmaximal, characteristic
3#22561154C211yesmaximal, characteristic
4#22558811C211yesmaximal, characteristic
5#22558655C211yesmaximal, characteristic
6#22558066C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3236C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9#16863724—21no—
10#16863678—21no—
11#16863603—21no—
12#16863551—21no—
13#16863501—22no—
14#16863453C2211yescharacteristic
15C4×#11761612C2211yescharacteristic
16#16863326—21no—
17#16863316—21no—
18#16863292—21no—
19#16863292—21no—
20#16863291—22no—
21C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863155—22no—
23#16863138—22no—
24#16863126—22no—
25#533×C67C2211yescharacteristic
26C2×#125×C67C2211yescharacteristic
27#501×C67—21no—
28#491×C67—21no—
29#484×C67—21no—
30#483×C67—21no—
31#479×C67—22no—
32#432×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C2×#11761618—22no—
35C2×#11761612—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C4×Dic134—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×Dic67⋊C4—22no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46C2×C4×Dic67D412yes—
47#14523974—22no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49#14523967—22no—
50#14523966—22no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523954—21no—
53#14523954D412yes—
54C4×C67⋊C8—21no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
60#125×C67—21no—
61#125×C67—21no—
62#125×C67—21no—
63#125×C67—21no—
64#125×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69#117×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75#107×C67—22no—
76#106×C67—22no—
77C4⋊C8×C67D412yes—
78#103×C67—22no—
79#103×C67—22no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81#97×C67—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—42no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88#11761618—44no—
89#11761612—22no—
90#11761612—41no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—24no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96Dic67⋊C4—44no—
97Dic67⋊C4—41no—
98Dic67⋊C4—41no—
99Dic67⋊C4—82no—
100C4×Dic67—41no—
101C4×Dic67—41no—
102C4×Dic67—42no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67—22no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C42×C67—41no—
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C23×C67#12011yescharacteristic
132Q8×C67—42no—
133Q8×C67—42no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12011yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12711yescharacteristic
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—24no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160Dic134—22no—
161Dic134—22no—
162Dic134—41no—
163Dic134—41no—
164C8×C67—42no—
165C67⋊C8—42no—
166C67⋊C8—42no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67#39211yescharacteristic
170C22×C67#45511yescharacteristic
171C22×C67#45611yescharacteristic
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—81no—
178C4×C67—81no—
179C4×C67—81no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67#45612yes—
182Dic67—44no—
183Dic67—42no—
184Dic67—81no—
185#10011—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67#200511yescharacteristic
189C2×C67#200711yescharacteristic
190C2×C67#201011yescharacteristic
191#3236D6711yescharacteristic
192#3113—671no—
193#2584—671no—
194#1986—671no—
195#1528—671no—
196#1491—671no—
197#1285—671no—
198C67#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533C2×D6711yescharacteristic
200C2×#125C2×D6711yescharacteristic
201C2×C4×Q8—671no—
202#501—21no—
203#491—21no—
204#484—21no—
205#483—21no—
206#483—1341no—
207#479—22no—
208#475—1341no—
209#462—1341no—
210#451—1341no—
211#441—1342no—
212#432—671no—
213#432C2×D6711yescharacteristic
214C4×M16—671no—
215#398—1341no—
216#395—1341no—
217#389—1342no—
218#389—1341no—
219#389—1341no—
220C4×C4⋊C4—671no—
221#339—1342no—
222#330—1342no—
223Q8⋊C8—1342no—
224C22×Q8—671no—
225C2×Q16—1342no—
226C2×M16—1341no—
227C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
228C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—1341no—
239C4×Q8—1341no—
240C4×Q8—1341no—
241C4×Q8—1341no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—1342no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1342no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
252C2×C42—672no—
253C2×C42—1341no—
254C2×C42C22×D6711yescharacteristic
255#107—22no—
256#106—22no—
257#106—1342no—
258C4⋊C8—1341no—
259C4⋊C8C22⋊D6712yes—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—1342no—
263#103—1342no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1341no—
266#97—21no—
267#97—672no—
268#97—1341no—
269C4×C8—1341no—
270#95—1342no—
271#95—1342no—
272#95—1341no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—2682no—
276C2×Q8—1341no—
277C2×Q8—1341no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1342no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286Q16—2684no—
287M16—2681no—
288M16—1342no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—1342no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—2684no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—5362no—
310C4⋊C4—1344no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—41no—
314C42—41no—
315C42—2682no—
316C42—2681no—
317C42—2681no—
318C42D4×D6711yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C42#1176162711yescharacteristic
322C23#1452401111yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—2681no—
326Q8—2681no—
327Q8—1342no—
328Q8—1342no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—1342no—
348C2×C4—1344no—
349C2×C4#1452401111yescharacteristic
350C2×C4#1452401211yescharacteristic
351C2×C4#1452401411yescharacteristic
352C2×C4#1452401511yescharacteristic
353C2×C4#1452401511yescharacteristic
354C2×C4#1452403911yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—2682no—
357C8—2682no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1686330411yescharacteristic
361C22#1686357211yescharacteristic
362C22#1686357711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—2684no—
373C4—2682no—
374C4—5361no—
375C4#1686357912yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2256124311yescharacteristic
379C2#2256125411yescharacteristic
380C2#2256127311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863304
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3236C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#3236D67
hypocenterC67#10011
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C67#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703352
#225655982
#225611542
#225588112
#225586552
#225580662
C67×#32362
#1001167