Finite Group Databasebeta

← #30756667

Subgroups — #30756667

Order 17152.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571417C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C211yesmaximal, characteristic
3#22565597C211yesmaximal, characteristic
4#22561153C211yesmaximal, characteristic
5#22558810C211yesmaximal, characteristic
6#22558066C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1491C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9C2×#14524035C2211yescharacteristic
10#16863805—21no—
11#16863765—21no—
12#16863732—21no—
13#16863727—21no—
14#16863726—21no—
15#16863704—22no—
16#16863681—21no—
17#16863606—21no—
18#16863552—21no—
19#16863501—22no—
20#16863453C2211yescharacteristic
21#16863327—21no—
22#16863315—21no—
23#16863294—21no—
24#16863294—21no—
25#16863291—22no—
26C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27#16863157—22no—
28#16863137—22no—
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2211yescharacteristic
31C4×M16×C67C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C67—22no—
33C2×#11761618—22no—
34#14524043D411yescharacteristic
35#14524043D411yescharacteristic
36#14524035—21no—
37#14524035—21no—
38#14524035—21no—
39#14524035—21no—
40#14524035—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×Dic134—21no—
45#14524002—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×Dic67⋊C4—22no—
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic67D412yes—
54#14523977—22no—
55#14523975—22no—
56#14523974—22no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58#14523968—22no—
59#14523968—22no—
60#14523967—22no—
61#14523966—22no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63#14523954D412yes—
64C67⋊#95—22no—
65C67⋊#95—22no—
66C67⋊#95—21no—
67C22×Q8×C67D411yescharacteristic
68C2×M16×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71C4×Q8×C67—21no—
72C4×Q8×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C42×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67D412yes—
78C22⋊C8×C67—21no—
79#97×C67—21no—
80#97×C67—21no—
81C4×C8×C67—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×Dic134—21no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87#11761618—44no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C4⋊Dic67—24no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—21no—
98Dic67⋊C4—44no—
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—41no—
105Dic67⋊C4—82no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—42no—
109C2×Q8×C67—21no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×Q8×C67—42no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117M16×C67—22no—
118M16×C67—41no—
119C2×C8×C67—22no—
120C2×C8×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C42×C67—41no—
126C42×C67—41no—
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C23×C67#12011yescharacteristic
132Q8×C67—22no—
133Q8×C67—22no—
134Q8×C67—41no—
135Q8×C67—41no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67#12011yescharacteristic
147C2×C4×C67#12011yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12711yescharacteristic
152C2×Dic67—24no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162Dic134—42no—
163Dic134—42no—
164C8×C67—42no—
165C8×C67—42no—
166C67⋊C8—42no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67#39211yescharacteristic
170C22×C67#45511yescharacteristic
171C22×C67#45611yescharacteristic
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—42no—
178C4×C67—81no—
179C4×C67#45612yes—
180Dic67—44no—
181Dic67—81no—
182Dic67—81no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185#10011—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67#200511yescharacteristic
189C2×C67#200711yescharacteristic
190C2×C67#201011yescharacteristic
191#3236—671no—
192#3113—671no—
193#2584—671no—
194#1986—671no—
195#1528—671no—
196#1491D6711yescharacteristic
197#1285—671no—
198C67#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—671no—
200C2×#125—671no—
201C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
202#501—1341no—
203#491—1341no—
204#484—1341no—
205#483—1341no—
206#483—1341no—
207#479—1342no—
208#475—1341no—
209#462—1341no—
210#451—1341no—
211#441—1342no—
212#432—671no—
213#432C2×D6711yescharacteristic
214C4×M16C2×D6711yescharacteristic
215#398—1341no—
216#395—1341no—
217#389—1341no—
218#389—1341no—
219#389—1342no—
220C4×C4⋊C4—671no—
221#339—1342no—
222#330—1342no—
223Q8⋊C8—22no—
224C22×Q8D26811yescharacteristic
225C2×Q16—1342no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—671no—
228C4⋊Q8—671no—
229#125—1341no—
230#125—1341no—
231#125—1341no—
232#125—1341no—
233#125—1341no—
234C22⋊Q8—1341no—
235C22⋊Q8—1341no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—1341no—
241C4×Q8—1341no—
242#117—1341no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246C2×C4⋊C4—1342no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4—1342no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—672no—
254C2×C42C22×D6711yescharacteristic
255#107—1342no—
256#106—1342no—
257#106—1342no—
258C4⋊C8—1341no—
259C4⋊C8C22⋊D6712yes—
260#103—1342no—
261#103—1342no—
262#103—1342no—
263#103—1342no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1341no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—672no—
269C4×C8—21no—
270#95—1342no—
271#95—1342no—
272#95—1341no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—1341no—
277C2×Q8—1341no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1342no—
283C22×C4D4×D6711yescharacteristic
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C22×C4C2×D26811yescharacteristic
286Q16—2684no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1342no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2684no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—2681no—
303C4⋊C4—5362no—
304C4⋊C4—1344no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—2681no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—2682no—
317C42—2681no—
318C42D4×D6711yescharacteristic
319C42D4×D6711yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C42#1176162811yescharacteristic
322C23#1452401311yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—2682no—
328Q8—2682no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—1344no—
349C2×C4#1452401111yescharacteristic
350C2×C4#1452401311yescharacteristic
351C2×C4#1452401611yescharacteristic
352C2×C4#1452401611yescharacteristic
353C2×C4#1452401711yescharacteristic
354C2×C4#1452403911yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—2682no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1686330511yescharacteristic
361C22#1686357511yescharacteristic
362C22#1686358011yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—2684no—
371C4—5361no—
372C4—5361no—
373C4—5361no—
374C4—5361no—
375C4#1686357712yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2256124611yescharacteristic
379C2#2256125711yescharacteristic
380C2#2256127611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863305
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67#392
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#10011
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C67#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714172
#225703392
#225655972
#225611532
#225588102
#225580662
C67×#14912
#1001167