Finite Group Databasebeta

← #30756670

Subgroups — #30756670

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D268C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D67—22no—
10#16863707—21no—
11#16863673—21no—
12#16863588—21no—
13#16863529—21no—
14C4×#11761613—22no—
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863420C2211yescharacteristic
17C2×#14523970—22no—
18#16863332—21no—
19#16863331—21no—
20#16863305—21no—
21#16863304—21no—
22#16863242C2211yescharacteristic
23#16863125—22no—
24D4⋊(C67⋊C8)—22no—
25#532×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#480×C67—21no—
28#474×C67—21no—
29#459×C67—21no—
30#447×C67—21no—
31C4×D8×C67—22no—
32#431×C67C2211yescharacteristic
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—22no—
35C22×C4×D67—21no—
36C2×#11761613—22no—
37C2×#11761612—21no—
38C4×D268—21no—
39C4×D268—21no—
40C4×D268—21no—
41C4×D268—21no—
42C4×C22⋊D67—44no—
43C4×C22⋊D67—44no—
44C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic67—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic67D412yes—
50#14523976—22no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54#14523970—44no—
55#14523964—22no—
56#14523963—22no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4×C67⋊C8D412yescomplemented
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C2×#41×C67—21no—
62C22×D4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67—21no—
64C2×D8×C67—22no—
65C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
66#127×C67D411yescharacteristic, complemented
67#124×C67—21no—
68#121×C67—21no—
69#121×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74C4×D4×C67—21no—
75C4×D4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79#107×C67—22no—
80C4⋊C8×C67—21no—
81#102×C67—22no—
82#102×C67—22no—
83C22⋊C8×C67—21no—
84C4×C8×C67D412yescomplemented
85C23×D67—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—42no—
89C2×C22⋊D67—44no—
90C2×C22⋊D67—44no—
91C2×C22⋊D67—44no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—21no—
94C2×C4×D67—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96C2×C4×D67—42no—
97C2×C4×D67—42no—
98#11761613—44no—
99#11761612—42no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104Dic67⋊C4—44no—
105C22⋊Dic67—44no—
106(C2×D67)⋊C4—44no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109C4×Dic67—22no—
110C4×Dic67D814yescomplemented
111C24×C67—21no—
112#41×C67—42no—
113#41×C67—42no—
114C2×Q8×C67—21no—
115C2×D4×C67—21no—
116C2×D4×C67—21no—
117C2×D4×C67—21no—
118C2×D4×C67—21no—
119C2×D4×C67—21no—
120C2×D4×C67—42no—
121C2×D4×C67—41no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—42no—
127C22×C4×C67—42no—
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131D8×C67—44no—
132C2×C8×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—21no—
137C22⋊C4×C67—41no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67#4111yescharacteristic
145C23×C67—22no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—42no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67#12011yescharacteristic
152C22×D67—22no—
153C22×D67—42no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—42no—
157Q8×C67—42no—
158D4×C67—22no—
159D4×C67—22no—
160D4×C67—41no—
161D4×C67—41no—
162D4×C67—42no—
163D4×C67—42no—
164D4×C67—42no—
165D4×C67—82no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—82no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67—81no—
175C2×C4×C67—81no—
176C2×C4×C67#12011yescharacteristic
177C2×C4×C67#12011yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×C4×C67#12711yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×D812yes—
183C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C22⋊D67—416no—
185C2×Dic67—24no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—42no—
190D268—22no—
191D268—22no—
192D268—41no—
193D268—41no—
194C4×D67—82no—
195C4×D67—81no—
196C4×D67—81no—
197C8×C67—42no—
198C67⋊C8—42no—
199C67⋊C8—81no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—44no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—82no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67—81no—
210C22×C67#39211yescharacteristic
211C22×C67#44712yes—
212C2×D67—44no—
213C2×D67—42no—
214C2×D67—82no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67—81no—
223C4×C67#45912yes—
224C4×C67#49311yescharacteristic
225C4×C67#49611yescharacteristic
226Dic67—44no—
227Dic67—81no—
228#10012—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—22no—
230C2×C67—82no—
231C2×C67—161no—
232C2×C67#201011yescharacteristic
233C2×C67#201011yescharacteristic
234C2×C67#201111yescharacteristic
235D67—82no—
236#3100—671no—
237#3100D6711yescharacteristic, complemented
238#2397—671no—
239#1963—671no—
240#1486—671no—
241#1486—671no—
242#1274—671no—
243C67#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
244#532C2×D6711yescharacteristic
245C2×C4×D4—671no—
246C2×C4×D4—1342no—
247C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
248#480—21no—
249#480—1341no—
250#474—21no—
251#474—1341no—
252#459—21no—
253#459—1341no—
254#447—21no—
255#447—1341no—
256C4×D8—22no—
257C4×D8—1342no—
258#431—671no—
259#431C2×D6711yescharacteristic
260#423—671no—
261C2×#104—1342no—
262#399—1341no—
263#399—1341no—
264#392—1341no—
265#392—1341no—
266#376—671no—
267D4⋊C8—1342no—
268D4⋊C8—1342no—
269C2×#41—21no—
270C22×D4—671no—
271C22×D4—1342no—
272C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—1341no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—1342no—
277C2×M16—1341no—
278C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
279#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
280#124—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—2684no—
290C4×D4—2684no—
291C4×D4—1341no—
292C4×D4—1341no—
293C4×D4—1341no—
294C4×D4—1341no—
295C2×C4⋊C4—671no—
296C2×C4⋊C4—1342no—
297C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—1342no—
300C2×C22⋊C4—1342no—
301C2×C22⋊C4—1341no—
302C2×C42—672no—
303C2×C42C22×D6711yescharacteristic
304#107—22no—
305#107—1342no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—1341no—
308C4⋊C8—1341no—
309C4⋊C8—1341no—
310#104—2684no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1341no—
317C4×C8—672no—
318C4×C8C22⋊D6712yescomplemented
319#95—1341no—
320#95—1341no—
321C24—21no—
322C24—1341no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—2682no—
334C2×D4—2684no—
335C2×D4—2684no—
336C2×D4—2684no—
337C2×D4—1341no—
338C2×D4—1341no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—2681no—
346C22×C4—2681no—
347C22×C4—2682no—
348C22×C4—2682no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4—1342no—
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352C22×C4D4×D6711yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354D8—44no—
355D8—2684no—
356M16—2682no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—2681no—
359C2×C8—1342no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—2684no—
365C4⋊C4—1341no—
366C4⋊C4—1341no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—2684no—
372C22⋊C4—2684no—
373C22⋊C4—2681no—
374C22⋊C4—2681no—
375C42—674no—
376C42—1342no—
377C42D4×D6711yescharacteristic
378C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380C42#1176162711yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—2681no—
388C23—2682no—
389C23—2682no—
390C23—2681no—
391C23—1342no—
392C23#1452401111yescharacteristic
393Q8—42no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—2681no—
403D4—2681no—
404D4—26816no—
405D4—1342no—
406D4—1342no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—2682no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—5361no—
422C2×C4—5361no—
423C2×C4—5362no—
424C2×C4—1344no—
425C2×C4#1452401111yescharacteristic
426C2×C4#1452401211yescharacteristic
427C2×C4#1452401411yescharacteristic
428C2×C4#1452401511yescharacteristic
429C2×C4#1452401511yescharacteristic
430C2×C4#1452403911yescharacteristic
431C2×C4D8×D6712yes—
432C2×C4#1452406712yes—
433C8—42no—
434C8—2682no—
435C8—5361no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—2684no—
447C22—2682no—
448C22—5362no—
449C22—5361no—
450C22—5361no—
451C22#1686330411yescharacteristic
452C22#1686352812yes—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—2684no—
460C4—5361no—
461C4#1686358912yes—
462C4#1686377111yescharacteristic
463C4#1686378411yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2—161no—
467C2—5362no—
468C2#2256127311yescharacteristic
469C2#2256127411yescharacteristic
470C2#2256127811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3100C2
socleC22×C67#392
hypercenter#3100D67
hypocenterC67#10012
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570205C2semidirect
2. #22563488C2semidirect
3. #22561042C2semidirect
4. #22558635C2semidirect
5. #22558634C2semidirect
6. #22558037C2semidirect
7. C67×#3100C2semidirect
58. C4×C67⋊C8D4semidirect
65. C4⋊Q8×C67D4semidirect
66. #127×C67D4semidirect
84. C4×C8×C67D4semidirect
110. C4×Dic67D8semidirect
237. #3100D67semidirect
243. C67#10012semidirect
278. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
279. #127C22⋊D67semidirect
318. C4×C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702052
#225634882
#225610422
#225586352
#225586342
#225580372
C67×#31002
#1001267