Finite Group Databasebeta

← #30756671

Subgroups — #30756671

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570205C212yesmaximal, complemented
2#22563490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558633C212yesmaximal, complemented
4#22558038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D268—22no—
7C2×C4×D268C2212yes—
8#16863707—22no—
9#16863673—22no—
10#16863588—22no—
11#16863529—22no—
12C4×#11761613—24no—
13#16863449C2212yes—
14#16863333—22no—
15#16863306—22no—
16#16863123—24no—
17#532×C67C2211yescharacteristic
18#423×C67C2211yescharacteristic
19C2×#104×C67—22no—
20#376×C67C2211yescharacteristic
21C22×D268—22no—
22C22×D268D412yes—
23C22×C4×D67—22no—
24C2×#11761613—24no—
25C4×D268—22no—
26C4×D268—22no—
27C4×D268—22no—
28C4×D268—22no—
29C4×D268—44no—
30C4×D268—44no—
31C2×C4⋊Dic67—22no—
32C2×C4⋊Dic67D412yes—
33C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35#14523976—24no—
36C4⋊(C67⋊C8)—22no—
37#14523964—24no—
38#14523963—24no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C4×C67⋊C8D414yescomplemented
41C2×#41×C67—21no—
42C2×M16×C67—21no—
43C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
44#127×C67D411yescharacteristic, complemented
45#124×C67—21no—
46#121×C67—22no—
47C4×D4×C67—22no—
48C2×C42×C67D412yes—
49C2×C42×C67C2311yescharacteristic
50C4⋊C8×C67—22no—
51#104×C67—44no—
52#95×C67—22no—
53C23×D67—22no—
54C2×D268—22no—
55C2×D268—22no—
56C2×D268—44no—
57C2×D268—44no—
58C2×D268—48no—
59C22×Dic67—22no—
60C2×C4×D67—42no—
61C2×C4×D67—42no—
62C2×C4×D67—44no—
63C2×C4×D67—44no—
64#11761613—48no—
65C2×C67⋊C8—24no—
66C4⋊Dic67—22no—
67C4⋊Dic67—22no—
68C4⋊Dic67—44no—
69(C2×D67)⋊C4—48no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71(C2×D67)⋊C4—42no—
72#41×C67—42no—
73#41×C67—42no—
74C2×Q8×C67—21no—
75C2×D4×C67—22no—
76C2×D4×C67—21no—
77C2×D4×C67—41no—
78C22×C4×C67—22no—
79C22×C4×C67—41no—
80C22×C4×C67C2×D412yes—
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82M16×C67—42no—
83C2×C8×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—22no—
85C22⋊C4×C67—42no—
86C42×C67—22no—
87C42×C67D814yescomplemented
88C42×C67C2×D412yes—
89C42×C67C2×D411yescharacteristic
90C42×C67#4111yescharacteristic
91C23×C67—41no—
92C23×C67#12011yescharacteristic
93C22×D67—24no—
94C22×D67—44no—
95C22×D67—42no—
96C22×D67—42no—
97C22×D67—44no—
98Q8×C67—42no—
99D4×C67—44no—
100D4×C67—42no—
101D4×C67—82no—
102C2×C4×C67—24no—
103C2×C4×C67—42no—
104C2×C4×C67—44no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—81no—
107C2×C4×C67—81no—
108C2×C4×C67#12012yes—
109C2×C4×C67#12112yes—
110C2×C4×C67#12111yescharacteristic
111C2×C4×C67#12711yescharacteristic
112C2×C4×C67C2×D812yes—
113C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
114C2×Dic67—42no—
115C2×Dic67—44no—
116D268—24no—
117D268—24no—
118D268—42no—
119D268—42no—
120D268—416no—
121C4×D67—84no—
122C4×D67—82no—
123C4×D67—82no—
124C8×C67—81no—
125C67⋊C8—44no—
126C22×C67—22no—
127C22×C67—82no—
128C22×C67—81no—
129C22×C67#39211yescharacteristic
130C22×C67#44712yes—
131C2×D67—48no—
132C2×D67—44no—
133C2×D67—84no—
134C2×D67—82no—
135C2×D67—82no—
136C4×C67—22no—
137C4×C67—22no—
138C4×C67—44no—
139C4×C67—81no—
140C4×C67#45912yes—
141C4×C67#49311yescharacteristic
142C4×C67#49611yescharacteristic
143Dic67—82no—
144#10012—671nomaximal, Sylow
145C2×C67—22no—
146C2×C67—161no—
147C2×C67#201012yes—
148C2×C67#201111yescharacteristic
149D67—84no—
150#3100—672no—
151#2397—671no—
152#1963D6711yescharacteristic, complemented
153#1486—672no—
154#1274—671no—
155C67#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
156#532C2×D6711yescharacteristic
157C2×C4×D4—672no—
158C2×C4×D4—1342no—
159#480—1342no—
160#474—1342no—
161#459—1342no—
162#447—1342no—
163C4×D8—1344no—
164#431—672no—
165#423C2×D6711yescharacteristic
166C2×#104—22no—
167#399—1342no—
168#392—1342no—
169#376C2×D6711yescharacteristic
170D4⋊C8—1344no—
171C2×#41—21no—
172C22×D4—672no—
173C22×D4—1342no—
174C23×C4—1342no—
175C2×D8—1344no—
176C2×M16—21no—
177C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
178#127D26811yescharacteristic, complemented
179#124—21no—
180#121—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—2684no—
183C4×D4—2684no—
184C4×D4—1342no—
185C4×D4—1342no—
186C4×D4—1342no—
187C4×D4—1342no—
188C2×C4⋊C4—672no—
189C2×C4⋊C4—1342no—
190C2×C22⋊C4—1344no—
191C2×C22⋊C4—1342no—
192C2×C42C22⋊D6712yes—
193C2×C42C22×D6711yescharacteristic
194#107—1344no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—1342no—
197#104—44no—
198#102—1344no—
199#102—1344no—
200C22⋊C8—1342no—
201C4×C8—674no—
202#95—22no—
203C24—1342no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206C2×Q8—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—2684no—
211C2×D4—2688no—
212C2×D4—2684no—
213C2×D4—1342no—
214C2×D4—1342no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—2682no—
218C22×C4—2682no—
219C22×C4—2684no—
220C22×C4—2684no—
221C22×C4—1342no—
222C22×C4D4×D6712yes—
223C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
224D8—2688no—
225M16—42no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—1344no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—2684no—
230C4⋊C4—1342no—
231C4⋊C4—1342no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—2688no—
234C22⋊C4—2682no—
235C22⋊C4—2682no—
236C42—22no—
237C42#1176161314yescomplemented
238C42D4×D6712yes—
239C42C2×D26811yescharacteristic
240C42#1176162811yescharacteristic
241C23—41no—
242C23—2684no—
243C23—2682no—
244C23—2684no—
245C23—2682no—
246C23—1344no—
247C23#1452401111yescharacteristic
248Q8—42no—
249D4—44no—
250D4—42no—
251D4—82no—
252D4—2682no—
253D4—2682no—
254D4—26816no—
255D4—1344no—
256D4—1344no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—2684no—
264C2×C4—2682no—
265C2×C4—5362no—
266C2×C4—5362no—
267C2×C4—5364no—
268C2×C4#1452401312yes—
269C2×C4#1452401612yes—
270C2×C4#1452401711yescharacteristic
271C2×C4#1452403911yescharacteristic
272C2×C4C2×#1176161312yes—
273C2×C4#1452406812yes—
274C8—81no—
275C8—2684no—
276C22—22no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—2688no—
280C22—2684no—
281C22—5364no—
282C22—5362no—
283C22—5362no—
284C22#1686330511yescharacteristic
285C22#1686352912yes—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—81no—
290C4—5362no—
291C4#1686359112yes—
292C4#1686377211yescharacteristic
293C4#1686378611yescharacteristic
294C2—22no—
295C2—161no—
296C2—5364no—
297C2#2256127512yes—
298C2#2256127911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1963C2
socleC22×C67#392
hypercenter#1963D67
hypocenterC67#10012
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570205C2semidirect
2. #22563490C2semidirect
3. #22558633C2semidirect
4. #22558038C2semidirect
5. C67×#1963C2semidirect
40. C4×C67⋊C8D4semidirect
43. C4⋊Q8×C67D4semidirect
44. #127×C67D4semidirect
87. C42×C67D8semidirect
152. #1963D67semidirect
155. C67#10012semidirect
177. C4⋊Q8D268semidirect
178. #127D268semidirect
237. C42#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702052
#225634902
#225586332
#225580382
C67×#19632
#1001267