Finite Group Databasebeta

← #30756673

Subgroups — #30756673

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863946C2211yescharacteristic
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D67—22no—
11#16863710—21no—
12#16863709—21no—
13#16863677—21no—
14#16863676—21no—
15#16863592—21no—
16#16863591—21no—
17#16863532—21no—
18#16863530—21no—
19C4×D536—22no—
20C4×#11761613—22no—
21#16863449C2211yescharacteristic
22C2×#14523969—22no—
23#16863332—21no—
24#16863331—21no—
25#16863305—21no—
26#16863304—21no—
27#16863242C2211yescharacteristic
28#16863123—22no—
29C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#423×C67C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—22no—
36C22×C4×D67—21no—
37C2×D536—22no—
38C2×#11761613—22no—
39#14524043D411yescharacteristic, complemented
40#14524040D411yescharacteristic, complemented
41#14524031—21no—
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268—21no—
50C4×C22⋊D67—44no—
51C4×C22⋊D67—44no—
52C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic67—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic67D412yes—
58#14523977—22no—
59#14523976—22no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61#14523969—44no—
62#14523965—22no—
63#14523965—22no—
64#14523964—22no—
65#14523963—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C4×C67⋊C8D412yescomplemented
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—21no—
70C22×D4×C67D411yescharacteristic
71C23×C4×C67—21no—
72C2×M16×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74C4×D4×C67—21no—
75C4×D4×C67—21no—
76C4×D4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C67—21no—
81C4⋊C8×C67—21no—
82C4⋊C8×C67—21no—
83C22⋊C8×C67—21no—
84C4×C8×C67D412yescomplemented
85C23×D67—21no—
86#11761628—42no—
87#11761628—42no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—42no—
95C2×C22⋊D67—44no—
96C2×C22⋊D67—44no—
97C2×C22⋊D67—44no—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—21no—
101C2×C4×D67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—42no—
105C2×C4×D67—42no—
106D536—44no—
107#11761613—44no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113Dic67⋊C4—44no—
114C22⋊Dic67—44no—
115(C2×D67)⋊C4—44no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120C4×Dic67—22no—
121C4×Dic67D814yescomplemented
122C24×C67—21no—
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67—42no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—42no—
130C22×C4×C67—42no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134M16×C67—42no—
135C2×C8×C67—22no—
136C2×C8×C67—41no—
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—41no—
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C42×C67#4111yescharacteristic
145C23×C67—22no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—42no—
150C23×C67#12011yescharacteristic
151C22×D67—22no—
152C22×D67—42no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67—41no—
157D4×C67—22no—
158D4×C67—22no—
159D4×C67—41no—
160D4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—82no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67#12011yescharacteristic
169C2×C4×C67#12011yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12711yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×D812yes—
175C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22⋊D67—416no—
177C22⋊D67—82no—
178C2×Dic67—24no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—42no—
184D268—22no—
185D268—22no—
186D268—41no—
187D268—41no—
188D268—42no—
189D268—42no—
190D268—42no—
191C4×D67—82no—
192C4×D67—81no—
193C4×D67—81no—
194C4×D67—81no—
195C4×D67—81no—
196Dic134—42no—
197C8×C67—42no—
198C8×C67—81no—
199C67⋊C8—42no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—44no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—82no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67#39211yescharacteristic
208C22×C67#44712yes—
209C2×D67—44no—
210C2×D67—42no—
211C2×D67—82no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67#45912yes—
223C4×C67#49311yescharacteristic
224C4×C67#49611yescharacteristic
225Dic67—44no—
226Dic67—81no—
227Dic67—81no—
228#10012—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—22no—
230C2×C67—82no—
231C2×C67#201011yescharacteristic
232C2×C67#201011yescharacteristic
233C2×C67#201111yescharacteristic
234D67—82no—
235D67—161no—
236#3100—671no—
237#3100—671no—
238#2397—671no—
239#1963—671no—
240#1486—671no—
241#1486D6711yescharacteristic, complemented
242#1274—671no—
243C67#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
244#532—671no—
245C2×C4×D4—671no—
246C2×C4×D4—1342no—
247C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
248#480—1341no—
249#480—1341no—
250#474—1341no—
251#474—1341no—
252#459—1341no—
253#459—1341no—
254#447—1341no—
255#447—1341no—
256C4×D8—1342no—
257C4×D8—1342no—
258#431—671no—
259#431C2×D6711yescharacteristic
260#423C2×D6711yescharacteristic
261C2×#104—1342no—
262#399—1341no—
263#399—1341no—
264#392—1341no—
265#392—1341no—
266#376—671no—
267D4⋊C8—22no—
268D4⋊C8—1342no—
269C2×#41—1341no—
270C22×D4—671no—
271C22×D4—1342no—
272C22×D4D26811yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—1341no—
275C2×D8—1342no—
276C2×D8—1342no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—671no—
279#127—671no—
280#124—1341no—
281#121—1341no—
282#121—1341no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—2684no—
288C4×D4—2684no—
289C4×D4—1341no—
290C4×D4—1341no—
291C4×D4—1341no—
292C4×D4—1341no—
293C4×D4—1341no—
294C4×D4—1341no—
295C2×C4⋊C4—671no—
296C2×C4⋊C4—1342no—
297C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—1342no—
300C2×C22⋊C4—1342no—
301C2×C22⋊C4—1341no—
302C2×C42—672no—
303C2×C42C22×D6711yescharacteristic
304#107—1342no—
305#107—1342no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—1341no—
310#104—2684no—
311#102—1342no—
312#102—1342no—
313#102—1342no—
314#102—1342no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1341no—
317C4×C8—672no—
318C4×C8C22⋊D6712yescomplemented
319#95—1341no—
320#95—1341no—
321C24—21no—
322C24—1341no—
323#41—2682no—
324#41—2682no—
325C2×Q8—1341no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—2682no—
330C2×D4—2684no—
331C2×D4—2684no—
332C2×D4—2681no—
333C2×D4—2684no—
334C2×D4—1341no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1341no—
337C2×D4—1341no—
338C2×D4—1341no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—2681no—
345C22×C4—2681no—
346C22×C4—2681no—
347C22×C4—2682no—
348C22×C4—2682no—
349C22×C4—1341no—
350C22×C4—1342no—
351C22×C4D4×D6711yescharacteristic
352C22×C4D4×D6711yescharacteristic
353C22×C4C2×D26811yescharacteristic
354D8—2684no—
355D8—2684no—
356M16—42no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—1342no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—2684no—
363C4⋊C4—1341no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1341no—
366C4⋊C4—1341no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—2684no—
370C22⋊C4—2684no—
371C22⋊C4—2681no—
372C22⋊C4—2681no—
373C22⋊C4—2681no—
374C22⋊C4—2681no—
375C42—674no—
376C42—1342no—
377C42D4×D6711yescharacteristic
378C42D4×D6711yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380C42#1176162811yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—2681no—
387C23—2682no—
388C23—2682no—
389C23—2681no—
390C23—2681no—
391C23—1342no—
392C23#1452401311yescharacteristic
393Q8—2682no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—2681no—
399D4—2681no—
400D4—2682no—
401D4—2682no—
402D4—26816no—
403D4—2682no—
404D4—5362no—
405D4—1342no—
406D4—1342no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—5361no—
420C2×C4—5361no—
421C2×C4—5361no—
422C2×C4—5361no—
423C2×C4—5362no—
424C2×C4—1344no—
425C2×C4#1452401111yescharacteristic
426C2×C4#1452401311yescharacteristic
427C2×C4#1452401611yescharacteristic
428C2×C4#1452401611yescharacteristic
429C2×C4#1452401711yescharacteristic
430C2×C4#1452403911yescharacteristic
431C2×C4D8×D6712yes—
432C2×C4#1452407012yes—
433C8—42no—
434C8—81no—
435C8—2682no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—2684no—
444C22—2682no—
445C22—5362no—
446C22—5361no—
447C22—5361no—
448C22—5361no—
449C22—5361no—
450C22—5361no—
451C22#1686330511yescharacteristic
452C22#1686353112yes—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—2684no—
459C4—5361no—
460C4—5361no—
461C4#1686359012yes—
462C4#1686377111yescharacteristic
463C4#1686378211yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2—5362no—
467C2—10721no—
468C2#2256127511yescharacteristic
469C2#2256127611yescharacteristic
470C2#2256128111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1486C2
socleC22×C67#392
hypercenter#1486D67
hypocenterC67#10012
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570210C2semidirect
2. #22570209C2semidirect
3. #22563488C2semidirect
4. #22561040C2semidirect
5. #22558633C2semidirect
6. #22558037C2semidirect
7. C67×#1486C2semidirect
39. #14524043D4semidirect
40. #14524040D4semidirect
67. C4×C67⋊C8D4semidirect
84. C4×C8×C67D4semidirect
121. C4×Dic67D8semidirect
241. #1486D67semidirect
243. C67#10012semidirect
318. C4×C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702102
#225702092
#225634882
#225610402
#225586332
#225580372
C67×#14862
#1001267