Group #30756674 — subgroups

Subgroups — #30756674

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22563490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863710	—	2	2	no	—
10	#16863677	—	2	2	no	—
11	#16863592	—	2	2	no	—
12	#16863532	—	2	2	no	—
13	C₄×D₅₃₆	—	2	4	no	—
14	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523971	—	2	2	no	—
16	#16863333	—	2	2	no	—
17	#16863306	—	2	2	no	—
18	#16863125	—	2	4	no	—
19	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
27	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#14524031	—	2	1	no	—
30	#14524017	—	2	2	no	—
31	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
32	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
37	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	#14523977	—	2	4	no	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	#14523971	—	4	4	no	—
45	#14523965	—	2	4	no	—
46	#14523965	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
52	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
54	#11761628	—	4	2	no	—
55	#11761628	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
62	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
71	D₅₃₆	—	4	8	no	—
72	#11761612	—	4	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
88	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
107	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	D₂₆₈	—	4	2	no	—
115	D₂₆₈	—	4	4	no	—
116	D₂₆₈	—	4	16	no	—
117	D₂₆₈	—	4	2	no	—
118	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
119	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
120	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
121	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
122	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
123	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
124	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	#392	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
129	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
132	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
133	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
134	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄×C₆₇	#459	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇	#493	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₇	#496	1	1	yes	characteristic
142	Dic₆₇	—	8	1	no	—
143	Dic₆₇	—	8	2	no	—
144	#10012	—	67	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇	#2010	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇	#2011	1	1	yes	characteristic
148	D₆₇	—	8	4	no	—
149	D₆₇	—	16	1	no	—
150	#3100	—	67	2	no	—
151	#2397	—	67	1	no	—
152	#1963	—	67	1	no	—
153	#1486	—	67	2	no	—
154	#1274	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₆₇	#10012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	#532	—	67	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
159	#480	—	134	2	no	—
160	#474	—	134	2	no	—
161	#459	—	134	2	no	—
162	#447	—	134	2	no	—
163	C₄×D₈	—	134	4	no	—
164	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	#423	—	67	1	no	—
166	C₂×#104	—	134	2	no	—
167	#399	—	134	2	no	—
168	#392	—	134	2	no	—
169	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	D₄⋊C₈	—	134	4	no	—
171	C₂×#41	—	134	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
175	C₂×D₈	—	134	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
178	#127	—	67	1	no	—
179	#124	—	134	1	no	—
180	#121	—	134	2	no	—
181	C₄×D₄	—	268	4	no	—
182	C₄×D₄	—	268	4	no	—
183	C₄×D₄	—	134	2	no	—
184	C₄×D₄	—	134	2	no	—
185	C₄×D₄	—	134	2	no	—
186	C₄×D₄	—	134	2	no	—
187	C₄×D₄	—	134	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
192	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	134	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
197	#104	—	268	4	no	—
198	#102	—	134	4	no	—
199	#102	—	134	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
202	#95	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	134	2	no	—
204	#41	—	268	2	no	—
205	#41	—	268	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
207	C₂×D₄	—	268	4	no	—
208	C₂×D₄	—	268	8	no	—
209	C₂×D₄	—	268	4	no	—
210	C₂×D₄	—	268	1	no	—
211	C₂×D₄	—	134	2	no	—
212	C₂×D₄	—	134	2	no	—
213	C₂×D₄	—	134	1	no	—
214	C₂×D₄	—	134	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	268	8	no	—
225	M₁₆	—	268	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	268	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	D₅₃₆	1	4	yes	complemented
238	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
240	C₄²	#11761629	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	268	4	no	—
242	C₂³	—	268	2	no	—
243	C₂³	—	268	4	no	—
244	C₂³	—	268	2	no	—
245	C₂³	—	268	1	no	—
246	C₂³	—	134	4	no	—
247	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	268	2	no	—
249	D₄	—	268	2	no	—
250	D₄	—	268	2	no	—
251	D₄	—	268	4	no	—
252	D₄	—	268	16	no	—
253	D₄	—	268	2	no	—
254	D₄	—	536	2	no	—
255	D₄	—	134	4	no	—
256	D₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	268	4	no	—
261	C₂×C₄	—	268	2	no	—
262	C₂×C₄	—	268	1	no	—
263	C₂×C₄	—	536	2	no	—
264	C₂×C₄	—	536	1	no	—
265	C₂×C₄	—	536	2	no	—
266	C₂×C₄	—	536	1	no	—
267	C₂×C₄	—	536	4	no	—
268	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14524018	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14524040	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	536	1	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	268	8	no	—
278	C₂²	—	268	4	no	—
279	C₂²	—	536	4	no	—
280	C₂²	—	536	2	no	—
281	C₂²	—	536	2	no	—
282	C₂²	—	536	1	no	—
283	C₂²	—	536	2	no	—
284	C₂²	#16863306	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16863532	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	536	2	no	—
290	C₄	—	536	1	no	—
291	C₄	#16863592	1	2	yes	—
292	C₄	#16863773	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#16863785	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	536	4	no	—
296	C₂	—	1072	1	no	—
297	C₂	#22561277	1	2	yes	—
298	C₂	#22561282	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22570210

C₂

yes

maximal, complemented

#22563490

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22561041

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22558635

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1274

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863946

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₆₈

—

C₂×C₄×D₂₆₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₅₃₆

—

#16863420

C₂²

yes

—

—

—

—

#431×C₆₇

C₂²

yes

—

#376×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11761628

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

—

C₂×D₅₃₆

—

C₂×#11761612

—

#14524043

D₄

yes

characteristic, complemented

#14524040

D₄

yes

characteristic, complemented

#14524031

—

#14524017

—

C₄×D₂₆₈

—

C₄×D₂₆₈

—

C₄×D₂₆₈

—

C₄×D₂₆₈

—

C₄×D₂₆₈

—

C₄×D₂₆₈

—

C₄×D₂₆₈

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

#14523977

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523971

—

#14523965

—

#14523965

—

C₂×C₄²×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₄×C₈×C₆₇

D₄

yes

complemented

#95×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

#11761628

—

#11761628

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

D₅₃₆

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

D₈

yes

complemented

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₇

yes

C₂³×C₆₇

yes

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

100

C₂×C₄×C₆₇

—

101

C₂×C₄×C₆₇

#120

yes

—

102

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

103

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₆₇

#127

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₈

yes

—

106

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

107

C₂²⋊D₆₇

—

108

C₂×Dic₆₇

—

109

C₂×Dic₆₇

—

110

C₂×Dic₆₇

—

111

D₂₆₈

—

112

D₂₆₈

—

113

D₂₆₈

—

114

D₂₆₈

—

115

D₂₆₈

—

116

D₂₆₈

—

117

D₂₆₈

—

118

C₄×D₆₇

—

119

C₄×D₆₇

—

120

C₄×D₆₇

—

121

C₄×D₆₇

—

122

C₄×D₆₇

—

123

Dic₁₃₄

—

124

C₈×C₆₇

—

125

C₆₇⋊C₈

—

126

C₂²×C₆₇

—

127

C₂²×C₆₇

#392

yes

characteristic

128

C₂²×C₆₇

#447

yes

—

129

C₂×D₆₇

—

130

C₂×D₆₇

—

131

C₂×D₆₇

—

132

C₂×D₆₇

—

133

C₂×D₆₇

—

134

C₂×D₆₇

—

135

C₂×D₆₇

—

136

C₄×C₆₇

—

137

C₄×C₆₇

—

138

C₄×C₆₇

—

139

C₄×C₆₇

#459

yes

—

140

C₄×C₆₇

#493

yes

characteristic

141

C₄×C₆₇

#496

yes

characteristic

142

Dic₆₇

—

143

Dic₆₇

—

144

#10012

—

maximal, Sylow

145

C₂×C₆₇

—

146

C₂×C₆₇

#2010

yes

—

147

C₂×C₆₇

#2011

yes

characteristic

148

D₆₇

—

149

D₆₇

—

150

#3100

—

151

#2397

—

152

#1963

—

153

#1486

—

154

#1274

D₆₇

yes

characteristic, complemented

155

C₆₇

#10012

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

#532

—

157

C₂×C₄×D₄

—

158

C₂×C₄×D₄

—

134

—

159

#480

—

134

—

160

#474

—

134

—

161

#459

—

134

—

162

#447

—

134

—

163

C₄×D₈

—

134

—

164

#431

C₂×D₆₇

yes

—

165

#423

—

166

C₂×#104

—

134

—

167

#399

—

134

—

168

#392

—

134

—

169

#376

C₂×D₆₇

yes

characteristic

170

D₄⋊C₈

—

134

—

171

C₂×#41

—

134

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

134

—

174

C₂³×C₄

—

134

—

175

C₂×D₈

—

134

—

176

C₂×M₁₆

—

134

—

177

C₄⋊Q₈

—

178

#127

—

179

#124

—

134

—

180

#121

—

134

—

181

C₄×D₄

—

268

—

182

C₄×D₄

—

268

—

183

C₄×D₄

—

134

—

184

C₄×D₄

—

134

—

185

C₄×D₄

—

134

—

186

C₄×D₄

—

134

—

187

C₄×D₄

—

134

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

192

C₂×C₄²

D₂₆₈

yes

—

193

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

194

#107

—

134

—

195

C₄⋊C₈

—

196

C₄⋊C₈

—

134

—

197

#104

—

268

—

198

#102

—

134

—

199

#102

—

134

—

200

C₂²⋊C₈

—

201

C₄×C₈

D₂₆₈

yes

complemented

202

#95

—

203

C₂⁴

—

134

—

204

#41

—

268

—

205

#41

—

268

—

206

C₂×Q₈

—

134

—

207

C₂×D₄

—

268

—

208

C₂×D₄

—

268

—

209

C₂×D₄

—

268

—

210

C₂×D₄

—

268

—

211

C₂×D₄

—

134

—

212

C₂×D₄

—

134

—

213

C₂×D₄

—

134

—

214

C₂×D₄

—

134

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

268

—

217

C₂²×C₄

—

268

—

218

C₂²×C₄

—

268

—

219

C₂²×C₄

—

268

—

220

C₂²×C₄

—

268

—

221

C₂²×C₄

—

134

—

222

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

223

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

224

D₈

—

268

—

225

M₁₆

—

268

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

268

—

228

C₄⋊C₄

—

268

—

229

C₄⋊C₄

—

134

—

230

C₄⋊C₄

—

134

—

231

C₄⋊C₄

—

134

—

232

C₂²⋊C₄

—

268

—

233

C₂²⋊C₄

—

268

—

234

C₂²⋊C₄

—

268

—

235

C₂²⋊C₄

—

268

—

236

C₄²

—

237

C₄²

D₅₃₆

yes

complemented

238

C₄²

D₄×D₆₇

yes

characteristic

239

C₄²

C₂×D₂₆₈

yes

—

240

C₄²

#11761629

yes

characteristic

241

C₂³

—

268

—

242

C₂³

—

268

—

243

C₂³

—

268

—

244

C₂³

—

268

—

245

C₂³

—

268

—

246

C₂³

—

134

—

247

C₂³

#14524013

yes

characteristic

248

Q₈

—

268

—

249

D₄

—

268

—

250

D₄

—

268

—

251

D₄

—

268

—

252

D₄

—

268

—

253

D₄

—

268

—

254

D₄

—

536

—

255

D₄

—

134

—

256

D₄

—

134

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

268

—

261

C₂×C₄

—

268

—

262

C₂×C₄

—

268

—

263

C₂×C₄

—

536

—

264

C₂×C₄

—

536

—

265

C₂×C₄

—

536

—

266

C₂×C₄

—

536

—

267

C₂×C₄

—

536

—

268

C₂×C₄

#14524013

yes

—

269

C₂×C₄

#14524018

yes

—

270

C₂×C₄

#14524018

yes

characteristic

271

C₂×C₄

#14524040

yes

characteristic

272

C₂×C₄

C₂×D₅₃₆

yes

—

273

C₂×C₄

#14524071

yes

—

274

C₈

—

275

C₈

—

536

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

268

—

278

C₂²

—

268

—

279

C₂²

—

536

—

280

C₂²

—

536

—

281

C₂²

—

536

—

282

C₂²

—

536

—

283

C₂²

—

536

—

284

C₂²

#16863306

yes

characteristic

285

C₂²

#16863532

yes

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

536

—

290

C₄

—

536

—

291

C₄

#16863592

yes

—

292

C₄

#16863773

yes

characteristic

293

C₄

#16863785

yes

characteristic

294

C₂

—

295

C₂

—

536

—

296

C₂

—

1072

—

297

C₂

#22561277

yes

—

298

C₂

#22561282

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14524040
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1274	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#392
hypercenter	#1274	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#10012
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14524040

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1274

C₂

C₂²×C₆₇

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

N	H ≅ G/N	type
1. #22570210	C₂	semidirect
2. #22563490	C₂	semidirect
3. #22561041	C₂	semidirect
4. #22558635	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1274	C₂	semidirect
27. #14524043	D₄	semidirect
28. #14524040	D₄	semidirect
51. C₄×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
87. C₄²×C₆₇	D₈	semidirect
154. #1274	D₆₇	semidirect
155. C₆₇	#10012	semidirect
201. C₄×C₈	D₂₆₈	semidirect
237. C₄²	D₅₃₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22570210

C₂

semidirect

2. #22563490

C₂

semidirect

3. #22561041

C₂

semidirect

4. #22558635

C₂

semidirect

5. C₆₇×#1274

C₂

semidirect

27. #14524043

D₄

semidirect

28. #14524040

D₄

semidirect

51. C₄×C₈×C₆₇

D₄

semidirect

87. C₄²×C₆₇

D₈

semidirect

154. #1274

D₆₇

semidirect

155. C₆₇

#10012

semidirect

201. C₄×C₈

D₂₆₈

semidirect

237. C₄²

D₅₃₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570210	2
#22563490	2
#22561041	2
#22558635	2
C₆₇×#1274	2
#10012	67

subgroup

index

C₆₇×#1274

Subgroups — #30756674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups