Finite Group Databasebeta

← #30756676

Subgroups — #30756676

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3100C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9#16863712—21no—
10#16863678—21no—
11#16863593—21no—
12#16863534—21no—
13C4×#11761616—22no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863420C2211yescharacteristic
16C2×#14523970—22no—
17#16863334—21no—
18#16863321—21no—
19#16863310—21no—
20#16863308—21no—
21C4×C22⋊Dic67—22no—
22#16863242C2211yescharacteristic
23#16863128—22no—
24D4⋊(C67⋊C8)—22no—
25#532×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#480×C67—21no—
28#474×C67—21no—
29#459×C67—21no—
30#447×C67—21no—
31C4×D8×C67—22no—
32#431×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134D411yescharacteristic
34C2×#11761616—22no—
35C2×#11761612—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C4×Dic134—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C4×Dic134—21no—
40C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—22no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67D412yes—
46#14523974—22no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50#14523970—44no—
51#14523966—22no—
52#14523964—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4×C67⋊C8D412yes—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C2×#41×C67—21no—
60C22×D4×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67—21no—
62C2×D8×C67—22no—
63C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
64#127×C67D411yescharacteristic
65#124×C67—21no—
66#121×C67—21no—
67#121×C67—21no—
68C4×D4×C67—21no—
69C4×D4×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77#107×C67—22no—
78C4⋊C8×C67—21no—
79#102×C67—22no—
80#102×C67—22no—
81C22⋊C8×C67—21no—
82C4×C8×C67D412yes—
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×Dic134—42no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—21no—
89#11761616—44no—
90#11761612—42no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95Dic67⋊C4—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97C22⋊Dic67—44no—
98C22⋊Dic67—44no—
99C4×Dic67—22no—
100C4×Dic67—22no—
101C4×Dic67—41no—
102C4×Dic67—41no—
103C24×C67—21no—
104#41×C67—42no—
105#41×C67—42no—
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—42no—
113C2×D4×C67—41no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67—41no—
118C22×C4×C67—42no—
119C22×C4×C67—42no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123D8×C67—44no—
124C2×C8×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67#4111yescharacteristic
137C23×C67—22no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—42no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—42no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67#12011yescharacteristic
144Q8×C67—42no—
145D4×C67—22no—
146D4×C67—22no—
147D4×C67—41no—
148D4×C67—41no—
149D4×C67—42no—
150D4×C67—42no—
151D4×C67—42no—
152D4×C67—82no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—82no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C2×C4×C67—81no—
163C2×C4×C67#12011yescharacteristic
164C2×C4×C67#12011yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12711yescharacteristic
169C2×C4×C67#13512yes—
170C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—42no—
179Dic134—22no—
180Dic134—22no—
181Dic134—41no—
182Dic134—41no—
183C8×C67—42no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—81no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—44no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—82no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67#39211yescharacteristic
197C22×C67#44912yes—
198C4×C67—21no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—81no—
203C4×C67—81no—
204C4×C67#46312yes—
205C4×C67#49511yescharacteristic
206C4×C67#49611yescharacteristic
207Dic67—42no—
208Dic67—82no—
209Dic67—81no—
210#10013—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—22no—
212C2×C67—82no—
213C2×C67—161no—
214C2×C67#201011yescharacteristic
215C2×C67#201011yescharacteristic
216C2×C67#201211yescharacteristic
217#3103—671no—
218#3100D6711yescharacteristic
219#2398—671no—
220#1963—671no—
221#1487—671no—
222#1486—671no—
223#1274—671no—
224C67#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532C2×D6711yescharacteristic
226C2×C4×Q8—671no—
227C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
228#481—1341no—
229#480—21no—
230#475—1341no—
231#474—21no—
232#460—1341no—
233#459—21no—
234#448—1341no—
235#447—21no—
236C4×SD16—1342no—
237C4×D8—22no—
238#431—671no—
239#431C2×D6711yescharacteristic
240#423—671no—
241C2×#104—1342no—
242#400—1341no—
243#397—1341no—
244#394—1341no—
245#393—1341no—
246C4×C22⋊C4—1342no—
247#376—671no—
248Q8⋊C8—1342no—
249D4⋊C8—1342no—
250C2×#41—21no—
251C22×Q8—671no—
252C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C2×SD16—1342no—
255C2×D8—22no—
256C2×M16—1341no—
257C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
258#127C22⋊D6711yescharacteristic
259#124—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×Q8—1341no—
263C4×Q8—1341no—
264C4×Q8—1341no—
265C4×Q8—1341no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C2×C4⋊C4—671no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1342no—
277C2×C22⋊C4—1342no—
278C2×C42—672no—
279C2×C42—1341no—
280C2×C42C22×D6711yescharacteristic
281#107—22no—
282#106—1342no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—1341no—
285C4⋊C8—1341no—
286C4⋊C8—1341no—
287#104—2684no—
288#103—1342no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—1342no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1341no—
294C4×C8—672no—
295C4×C8C22⋊D6712yes—
296#95—1342no—
297#95—1342no—
298#95—1341no—
299#95—1341no—
300C24—21no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—2682no—
305C2×Q8—1341no—
306C2×Q8—1341no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—1342no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4D4×D6711yescharacteristic
324C22×C4D4×D6711yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326SD16—2684no—
327D8—44no—
328M16—2682no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—2681no—
331C2×C8—1342no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—2681no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1341no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2684no—
345C22⋊C4—2684no—
346C42—2681no—
347C42—2681no—
348C42—1342no—
349C42—1342no—
350C42D4×D6711yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
353C42#1176162711yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23#1452401111yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—2681no—
363Q8—2681no—
364Q8—1342no—
365Q8—1342no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4#1452401111yescharacteristic
393C2×C4#1452401211yescharacteristic
394C2×C4#1452401411yescharacteristic
395C2×C4#1452401511yescharacteristic
396C2×C4#1452401511yescharacteristic
397C2×C4#1452403911yescharacteristic
398C2×C4#1452406212yes—
399C2×C4#1452406712yes—
400C8—42no—
401C8—2682no—
402C8—5361no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#1686330411yescharacteristic
414C22#1686353812yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—2682no—
422C4—5362no—
423C4—5361no—
424C4#1686360912yes—
425C4#1686377911yescharacteristic
426C4#1686378411yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—82no—
429C2—161no—
430C2#2256127311yescharacteristic
431C2#2256127411yescharacteristic
432C2#2256128411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524039
commutator, cosocleC2×C42×C67C23
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3100C2
socleC22×C67#392
hypercenter#3100D67
hypocenterC67#10013
LCSG ▷ C2×C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570236C2semidirect
2. #22563493C2semidirect
3. #22561042C2semidirect
4. #22558639C2semidirect
5. #22558634C2semidirect
6. #22558037C2semidirect
224. C67#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702362
#225634932
#225610422
#225586392
#225586342
#225580372
C67×#31002
#1001367